《等差数列》说课稿

《等差数列》说课稿09科教刘婷婷01二、学情分析02三、教法、学法分析0304四、教学过程说课内容04一、教材分析123教材的地位和作用教学目标教材的重点、难点教材分析《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。1.教材的地位和作用a.在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。b.在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。c.在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。重点①等差数列的概念。②等差数列通项公式的推导过程及应用。难点①等差数列的通项公式的推导。②用数学思想解决实际问题。二、学情分析对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。三、教法与学法分析教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。提出问题新课探究应用举例反馈练习归纳小结布置作业1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，10，15，20，……①2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）：48，53，58，63②3.按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288③问题1.请说出这三个数列的后面一项是多少？问题2.说出这三个数列有什么共同特点？1.等差数列的概念．如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调:①“从第二项起”满足条件；②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数。判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差1.1，2，3，4，5，6，7，……；（√，d=1）2.0.9，0.7，0.5，0.3，0.1……；（√，d=-0.2)3.0，0，0，0，0，0，0，0…….;(√，d=0)第一个数列公差0；第二个数列公差0；第三个数列公差=0。公差可以是正数、负数，也可以是02．等差数列通项公式如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：a2-a1=d即：a2=a1+da3-a2=d即：a3=a2+d=a1+2da4-a3=d即：a4=a3+d=a1+3d……猜想:a40=a1+39d进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d3、等差数列通项公式及其证明在这里向大家介绍一种求数列通项公式的办法------迭加法：a2-a1=da3-a2=da4–a3=d……an–an-1=d将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d（Ⅰ）当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，所以等差数列｛an｝的通项公式：an=a1+(n-1)d思考：若一个等差数列｛an｝的首项是1，公差是2，求这个数列的通项公式。12345678910123456789100●●●●例1（1）求等差数列12，8，5，2，…的第10项（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？例2某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处得目的地，需支付多少车费？设计意图：通过例题，增强学生对通项公式的理解，提高学生解决实际问题的能力.1．P293练习A组第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。2.如果直角三角形的三条边的长度成等差数列，且较长的直角边的长度为a，求较短直角边与斜边的长度。•练习2目的：对学生加强建模思想训练。•练习1目的：对学生进行基本技能训练。1.等差数列的概念及数学表达式．强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d会知三求一。3.用“数学建模”思想方法解决实际问题。归纳总结•必做题：课本P284习题A组第3，4，5题•选做题：已知等差数列{an}的首项a１=-22，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。•教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求六、布置作业定义例题练习板书设计