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数学建模论文答辩汇报人：黄兴汇报时间：2018年5月ThesisDefenseinMathematicalModeling组员：汽车学院1652069黄兴汽车学院1652084汪鹏远汽车学院1652090沈星辰问题背景与要求01目录CONTENTS研究方法与思路02研究过程与结果03相关分析与总结04问题背景与要求01PART某学科大型国际学术会议及其附属卫星会议今年7-8月在中国召开,为了了解国际最新的研究动态以及提升同济大学影响力,学院要求教研室组织教师积极报名参加这次会议。该教研室有教授5人(教研室主任和副主任两人均为教授),副教授8人,讲师5人。学院和教研室希望合理安排教师参会。问题背景问题一学院要求该教研室每位老师至少参加两个会议，主任和副主任因有其他事务至多参加三个会议。参会过程中教师必须全程参与，不得中途离开参加别处会议。长途出行费用按里程计算，其中飞机0.8元/公里，火车0.5元/公里。不同职称老师一律执行大会住宿标准。制定一份详细合理的参会安排，使得所需总费用最少。具体要求问题三参加同一地点会议(至少)的两人中，有一人的学术报告选为大会报告的概率是75%(两人均为教授)，50%(一名教授和一名副教授)，35%(至少一名教授，或者两人均为副教授)，10%(其他情况)。没有选为大会报告的就在分会场报告。如何重新安排才是最优的?问题二如果学院给该教研室的经费支持是5万元，为尽可能展现我校该学科的影响力，在没有参会人数最低要求时，做出教师参会并作学术报告的安排。问题四写一份安排说明给该教研室的所有教师，说明安排的科学性，并给每位教师打印一份出行日程及经费预算。研究方法与思路02PART假设二所有教师服从制定的会议安排假设一此会议具体时间和地安排不改变假设三若两个会议相差一天，则参会教师从当地出发前往下一个参会地点；若相差超过一天，则参会教师先返回上海，再前往下一个参会地点假设四教师出行所乘火车、飞机不出现延误假设五会议影响力与星级和作报告人数有关模型假设问题一首先要满足参会人员的要求。对教师而言：5名教授中，主任和副主任最多参加3个会议，且18位教师每人至少参加两个会议。对学校而言：在北京、上海两地举行的会议，教研室至少要有3位教师参加，在其余11个地方举行的会议教研室至少要有2位教师参加；与此同时，各地参会教师人员组成中，北京会议至少有2名教授参加，上海、大连、咸阳会议至少有1名教授参加，其余9地会议至少有一名教授或副教授参加。于是我们建立基于0-1规划的指派模型，引入0-1变量即其中一人去某个会议记作1，否则为0按照题目要求列出不等式特别地:一、时间冲突无法同时参加18,2,...,1,1ixxiqip得出18种冲突的情况二、出行路线的选择若两个会议相差一天，则参会教师从当地出发前往下一个参会地点，共有6种情况问题二由经验得，每场会议随作报告人数的增加，我校产生的影响力也会随之增加，当作报告人数达到一定值时，影响力不再变化。若每位教师至少参加2个会议，考虑每人花费最少的情况，总费用大于50000元，不符合资金要求，故不对教师至少参加的会议数作规定。假设所去教师的学位不影响评判影响力，因此每位老师是相同的。由此建立logistic模型假设超过5个人影响力不再增加参加该会议总人数问题三根据第一题建立的0-1规划模型，由总经费为5万元，即M≤50000由于要求学科影响力最大五星级会议、四星级会议、三星级会议的具体影响力大小很难用具体函数关系式表达但显然一场五星级会议的影响应该比四星级会议影响力大很多我们采用会议星级的平方和来表示会议影响力，即五星级会议、四星级会议、三星级会议比例影响力比例为：25:16:9每一场会议根据参与情况不同被选为大会场作报告会有不同的概率，由于去的老师均要做报告，分会场报告的影响力相比主会场小很多，为简化建模，不考虑分会场报告带来的影响力如果M表示总影响力，那么我们可以用M的期望值来估计M的值问题四需要兼顾费用与影响力基于此，我们建立多目标规划模型由于费用与我们假设的影响力的值在数值上差别较大，先通过极值差法进行标准化先计算只考虑费用和只考虑影响力的情况下的理想结果由于两种情况下的理想结果不可能同时满足假定费用与影响力对目标的影响相近求点与理想点之间距离的表达式。即为其中表示任意一种会议参与方案得到的影响力值，表示任意一种会议参与方案得到的费用值。2020)()(),(yyxxNNLo),(yxN）（000,yxN当L最小时，说明结果最接近理想值，即为最优化结果研究过程与结果03PART问题一的求解01M的最小值求解结果如下：运用LINGO软件，对上述条件进行分析，可得出满足条件的方案。问题二的求解02运用LINGO软件，对上述条件进行分析，可得出满足条件的方案。此时总费用为49902.3元，小于规定的经费。问题三的求解03运用LINGO软件，对上述条件进行分析，可得出满足条件的方案。参会安排04相关分析与总结04PART仅对模型一进行分析：由于教授、副教授与讲师的职位不同，改变18个人中任意一个人的最少参加会议的数目，可随机假定，若为9号，即，再次对模型求解可得最优解如下图所示，将它与原解进行对比并考虑各个副教授之间、各个讲师之间没有差别，可得其最优解的变化很小，即模型具有稳健性。稳健性分析1通过用会议星级的平方来具体表示会议影响力，通过引入logistic模型来表示人数与影响力的关系2通过忽略分会场报告的影响力，突出主会场的重要性，用数学期望来估计影响力3在考虑出行方式时，先计算使用火车与飞机所需价格的较小值，通过给参会老师一天的出行时间，再额外考虑两场会议时间相连的情况（如第一场1号结束，第二场2号开始），简化计算4通过极值差法简化数据的处理，假设费用与影响力对目标的重要性相近，用两点间距离来简化求解综合考虑下的最优解模型的创新简化方式模型的不足一、影响力的值的表示用会议星级的平方虽然简化了模型，但与实际有一定偏差二、会议的人数与影响力的关系运用logistic模型，假设超过5人影响力不再改变，但实际上超过5人仍然会对结果造成影响，为此，模型建立后又进行优化，即假设参加一个会议的人数不超过5人，这样，上述影响就可避免，具体优化如下三、由于分析时划分了多种情况，列出约束条件较多，不具一般性四、模型三中对老师参加会议数没有控制，实际上，一位老师参加会议数量有上限，为此，假设每位老师最多参加3场会议，具体结果如下改进对模型一：假定参加每场会议的教师数不能超过5人增加约束解出相应解如右图所示：分析该最优解可得，即为将模型一中的方案下参加上海的会议5个人之外的多于人指派到离上海第二近的城市--杭州，符合实际。总费用最小值为115185.2元，相比原先增长了6688元。改进对模型再加以约束，运行程序可得，其结果仅仅增加了两个副教授的参会名额，而继续限定教授参加会议的数目至2场也只是增加了四个副教授的参会名额，实际应用性不大。论文参考文献[1]李海燕(主编)《数学建模竞赛优秀论文选评》，北京：科学出版社，2016.3。[2]李学文.李炳照.王宏洲(编)《数学建模竞赛优秀论文精选与点评》，北京：清华大学出版社，2011.9。[3]MarkM.Meerschaert(著).刘来福.黄海洋.杨淳(译)《数学建模方法与分析》，北京：机械工业出版社，2017.11。[4]张德丰(编)《MATLABR2015b数学建模》，北京：清华大学出版社，2016。[5]姜启源.谢金星.叶俊(编)《数学模型(第四版)》，北京：高等教育出版社，2018.1。[6]袁新生.邵大宏.郁时炼(主编)《LINGO和Excel在数学建模中的应用》，北京：科学出版社，2007。THANKS