最新华南理工大学下微积分试卷a

精品文档精品文档诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试2014-2015学年第二学期《微积分（下）》试卷（A卷）注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共十二大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六总分得分评卷人题号七八九十十一十二得分评卷人一、填空题（每小题4分，共20分）1.设yxyz)1(,则xz____________________.2.函数22lnyxz在点)1,1(处的全微分zd____________________.3.球面6222zyx在点)1,2,1(处的切平面方程为____________________.4.设曲线1:22yxL,则曲线积分Lsyxd)(2____________________.5.函数)cos(eyzux在原点)0,0,0(处的梯度为____________________._____________________…姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………精品文档精品文档二、（本题8分）设方程组uvyuvx222确定了隐函数组),(),(yxvvyxuu,求xu与xv.三、（本题8分）设),(yxyxfz,),(vuf有二阶连续偏导数,求xz与yxz2.精品文档精品文档四、（本题8分）计算二重积分DxyId22,其中D是由直线2y,xy及双曲线1xy围成的闭区域.五、（本题8分）计算曲线积分LyxxxxyId)(sind)1cos(,其中L为由点)0,(aA至点)0,(aB的上半圆弧22xay(0a).精品文档精品文档六、（本题8分）计算曲面积分SzId,其中为圆锥面22yxz位于圆柱体xyx222内部分.七、（本题8分）计算曲面积分yxzxzyzyxIdddddd333,其中曲面是由上半球面222yxz与圆锥面22yxz围成的闭曲面的外侧.精品文档精品文档八、（本题7分）求微分方程yyxylntan通解.九、（本题7分）求微分方程xyycos的通解.精品文档精品文档十、（非化工类做）（本题6分）判断级数1!2sinnnn的收敛性.十一、（非化工类做）（本题6分）把函数xxxfarctan)(展开为x的幂级数,并指出成立的区间.精品文档精品文档十二、（非化工类做）（本题6分）设级数1nna与1nnb都收敛,nnnbca(*Nn),证明级数1nnc也收敛.十、（化工类做）（本题6分）求函数333yxaxyz(0a)的极值.精品文档精品文档十一、（化工类做）（本题6分）求微分方程0)d(cosd)3(sin32yxyxyxx的通解.十二、（化工类做）（本题6分）证明曲面0),(czaybzaxF上任一点处的切平面都平行于同一向量,其中cba,,为非零常数.