求数列求和专题

§数列求和专题数学目标：掌握数列求和的各种方法、公式、倒序相加、分组求和、裂项、错位相减重点：针对不同题型用相应方法求和难点：掌握各种方法类型一：公式法：1．已知na为等差数列，则前n项和2)1(2)(11dnnnaaanSnn2．已知nb为等比数列，则前n项和)1(11)1(1111qqqaaqqaqnaSnnn例题：已知等差数列na，前n项和nS，已知10,15,2nand，求1a及nS例题：已知等比数列na，前n项和nS，已知21,21,81naqa，求nS类型二、例序相加法例1．na为等差数列，则12121aaaaSaaaSnnnnn且)()()()(211121nnnnnaanaaaaaaS2)(1nnaanS例2．已知244)(xxxf时，（1）121xx时，求)()(21xfxf（2）)1001(nfan，则1000S？类型三、分组求和例如na为等差数列，nb为等比数列，求nnba的前n项和nS例题：已知na的通项nnna21，求前n项和nS类型四：裂项相消求和常见的有：①)11(1)(1knnkknn②na为等差数列，公差为d，则)11(1111nnnnaadaa③nnnn111例题：已知数列na的通项为)1(2nnan，求前n项和nS练习1：已知数列na中，141,21211naaann，求na的通项公式na练习2：)2(1nnan，求nS类型五、错位相减求和一般：如果na是等差数列，nb是等比数列且公比为)1(qq，则求数列nnba的前n项和时，可采用此方法例题：数列na中，1,111nnnaaaa，求（1）通项na（2）令nnnab2，求nnbbbT21练习：在数列na中，nnnaaa22,111（1）设12nnnab，证明：数列nb是等差数列（2）求na的前n项和nS变式：若1)21(nnna，求nS？