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19.2一次函数19.2.2一次函数一次函数的概念及解析式Oxy6－12y=2x－12某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？y=5-6x导入新知（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35(20≤t≤25)解：是函数关系，函数解析式为G=h-105探究新知知识点1一次函数的概念（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22解：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50(0≤x≤10)探究新知【讨论】分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？解：（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____的形式.和乘积（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x.（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；探究新知观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，那么它们共同的特征如何表示呢？yk(常数)x=b（常数）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50探究新知一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是次;（2）比例系数；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0探究新知【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.探究新知1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）xy8xy8652xy15.0xy答：（1）是一次函数，又是正比例函数；（4）是一次函数.巩固练习解：因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1所以解得k=2,b=3.例1一次函数，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.bkxy5-1kbkb探究新知素养考点1利用一次函数函数一般式求字母的值2.已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10．求k和b的值．解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10∴解得k=3，b=1.10383bkbk巩固练习例2已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2.即m≠2时，这个函数是一次函数.探究新知素养考点2利用一次函数的概念求字母的值ykxb注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2时，这个函数是正比例函数.3.已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）由题意得：因此m=±1.（2）由题意得：m+1=0,解得m=-1.1m巩固练习汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？95050yx=-解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：知识点2探究新知利用一次函数解答实际问题自变量x的取值范围是0≤x≤.92500函数，是x的一次函数.95050yx=-4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).巩固练习（2019•陕西）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；巩固练习连接中考小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．巩固练习连接中考解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x；（2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴当时地面气温为16℃∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．1.下列函数中，y是x的一次函数的是（）①②③④A.①②③B.①③④C.①④D.②③④6xyxy2xy8xy7C基础巩固题课堂检测2.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.n=2m≠2基础巩固题课堂检测4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)设y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3，(2)当x＝2.5时，∴y＝3(x－3)课堂检测基础巩固题我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03×(x-3500)(3500x5000)课堂检测能力提升题(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则19.2=0.03×(x-3500),解得x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？课堂检测能力提升题如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解:(1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD=.222213,42hADABBDxxx即3.2hx∴h是x的一次函数，且3,0.2kb12x课堂检测拓广探索题在Rt△ABD中，由勾股定理，得ABCD（2）当时，求x的值.3h（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解:（2）当，有.332x解得x=2.（3）∵21133,2224SADBCxxx即∴S不是x的一次函数.23,4Sx课堂检测拓广探索题3h一次函数的概念形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用课堂小结一次函数的图像和性质6-2-55xyO24ABCDEy=x+1y=3x+1y=-x+1y=-3x+1我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图像，一般地，过原点和点（1，k).导入新知1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.x-2-1012y=-6xy=-6x+51260-6-1217115-1-7O2xy123-2-18641012列表描点连线知识点1一次函数的图象探究新知观察与比较：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度得到.比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.一条直线（0,5）相同上5O2xy123-2-18641012探究新知2-2-4-6-22xyOx…-2-1012…y…-7-5-3-11…描点连线列表2.（1）画一次函数y=2x-3的图象．(2)画正比例函数y=2x的图象．y=2x-3y=2x4探究新知比较上面两个函数的图象回答下列问题：（2）函数y=2x的图象经过，函数y=2x-3的图像与y轴交于点()，即它可以看作由直线y=2x向平移个单位长度而得到.（1）这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度.原点0，-3下3一条直线相同(3)在同一直角坐标系中，直线y=2x-3与y=2x的位置关系是.平行探究新知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）.b下上怎样画一次函数的图象最简单？为什么？,0bk,0bk答：y=kx+b与x轴的交点坐标是由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点或(1，k+b)，连线即可.探究新知【思考】一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？O例1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-11.5y=0.5x+1也可以先画直线y=-2x与y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1.素养考点1画一次函数的图象探究新知1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出三个函数的图象有什么关系.y=x-1y=xy=x+1解：列表：描点并连线：x01y=x-1y=xy=x+1-100112巩固练习-3y=x-1y=x+142-2-44xyOy=x-3-2211-133-1画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象.x01y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+11210131-1O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1探究新知知识点2一次函数的性质观察函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象.一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1探究新知例2P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是()A.y1＞y2C.当x1＜x2时，y1＜y2B.y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y2D提示：反过来也成立：y越大，x就越小．素养考点1利用一次函数的性质比较大小探究新知2.在直线y=3x+6