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空白演示在此输入您的封面副标题——概率与统计问题突破“读、想、算、写”之解题“四能”素养战略上藐视敌人，战术上重视敌人。心中无畏，勇敢面对。针对训练，突破障碍。心中有谱，手中有料。目中有人，教学有道。读考纲纲明要求知方向抓重点攻难点细读考纲，有章可循知识要求1.了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别，模仿，会求、会解等.2.理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知识知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有:描述，说明，表达，推测，想象，比较、判别，初步应用等.3.掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的行为动词有:掌握、导出、分析，推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等.细读考纲，有章可循必修:(七)概率1.事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.2.古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.随机数与几何概型(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.(2)了解几何概型的意义.选修:(二十一)概率与统计1.概率(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的的重要性.(2)理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用.(3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.(4)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.(5)利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.细读考纲，有章可循选修:(二十一)概率与统计2.统计案例了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题(1)独立性检验了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.(2)回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.细读考纲，有章可循概率统计随机现象数据处理的能力概率模型（必修）古典概型几何概型离散型随机变量（选择性必修）二项分布超几何分布统计的全过程统计案例回归分析独立性检验收集数据整理数据分析数据从数据中提取信息随机抽样分层抽样统计图表均值、方差、分布整体结构核心素养核心素养概率求解，有法可依概率古典概型几何概型概率运算统计概率𝑃𝐴=𝑛𝑁计数原理𝑃𝐴=𝑙𝐿𝑃𝐴=𝑠𝑆𝑃𝐴=𝑣𝑉𝑃𝐴+𝐵=𝑃𝐴+𝑃(𝐵)𝑃𝐴=1−𝑃𝐴𝑃𝐴𝐵=𝑃𝐴×𝑃(𝐵)频率频率分布直方图正态密度曲线APABPABP|知识体系期望几许，分布如何超几何分布两点分布二项分布正态分布频率分布直方图求概率求频率知识体系数学期望（均值）、方差（标准差）离散型随机变量的分布列研试题题海泛舟，劈波斩浪题背景材料见多识广审题阅读详略有别千淘万漉吹尽黄沙教师入题海学生驾轻舟深研试题，确定方向年份题型分值知识内容难度2015年选择题45分求3次独立重复试验至少发生2次的概率容易解答题1912分非线性回归分析中档2016年选择题45分几何概型容易解答题1912分互斥事件、独立事件的概率，随机变量的分布列与期望中偏难2017年选择题25分几何概型容易解答题1912分正态分布，二项分布，期望，样本数据的平均数与标准差中偏难2018年选择题35分饼图统计数据分析容易选择题105分几何概型容易解答题2012分独立重复试验的概率，导数的应用、二项分布的期望中档2019年选择题65分古典概型容易填空题155分相互独立事件同时发生的概率容易解答题2112分离散型随机变量的分布列，等比数列中偏难深研试题，确定方向深研试题，确定方向得分情况：本题满分12分，平均2.15分，得满分778+223=1001人分值0123456789101112百分比45.69111.27.5166.590.898.50.50.10.20.40.5深研试题，确定方向试题分析：本题以动物药物试验为背景，考查概率与统计、等比数列的基础知识和统计的基本思想和阅读理解能力、推理论证能力、运算求解能力以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，符合新课标的要求，体现了数学的应用价值，对今后的中学教学具有良好的导向作用.深研试题，确定方向失分原因：1.阅读理解差导致看不懂题2.不会列分布列3.不会用累加法求数列通项4.运算能力差5.表达不清，书写不规范读不懂想不出算不准写不清数学抽象数学建模数学运算数据分析直观想象逻辑推理药品检验，相互独立1.(2019·全国Ⅰ卷)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验。试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验。对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药。一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分。甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X。读药品检验，是否合理(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0,1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)。假设α＝0.5，β＝0.8。①证明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)为等比数列；②求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性。想泛读背景，精读数模1.(2019·全国Ⅰ卷)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验。试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验。对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药。一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分。甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X。相互独立事件想数列融合，意欲如何(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0,1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)。假设α＝0.5，β＝0.8。①证明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)为等比数列；②求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性。想三项递推转化为两项递推相互独立事件同时发生的概率由递推公式求通项公式小概率的实际意义递推公式，等比本质解(1)X的所有可能取值为－1,0,1。P(X＝－1)＝(1－α)β，P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)，P(X＝1)＝α(1－β)，所以X的分布列为X－101P(1－α)βαβ＋(1－α)(1－β)α(1－β)(2)①由(1)得a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1。因此pi＝0.4pi－1＋0.5pi＋0.1pi＋1，故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)，即pi＋1－pi＝4(pi－pi－1)。算写累加求和，迭代求项又因为p1－p0＝p1≠0，所以{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)为公比为4，首项为p1的等比数列。②由①可得p8＝p8－p7＋p7－p6＋…＋p1－p0＋p0＝(p8－p7)＋(p7－p6)＋…＋(p1－p0)＝48－13p1。由于p8＝1，故p1＝348－1，所以p4＝(p4－p3)＋(p3－p2)＋(p2－p1)＋(p1－p0)＝44－13p1＝1257。p4表示最终认为甲药更有效的概率。由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p4＝1257≈0.0039，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理。算写产品检测，二项分布2．（2018全国1卷T20）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为)10(pp，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为)(pf,求)(pf的最大值点0p．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？二项分布读想二项分布的数学期望导数融合，意欲如何)(Pf解答：（1）由题可知221820()(1)fpCpp（01p）.∴2182172172020()[2(1)18(1)(1)]2(1)(110)fpCppppCppp∴当1(0,)10p时，()0fp，即()fp在1(0,)10上递增；当1(,1)10p时，()0fp，即()fp在1(,1)10上递减.∴()fp在点110p处取得最大值，即0110p.（2）（i）设余下产品中不合格品数量为Y，则4025XY，由题可知1(180,)10YB，∴11801810EYnp.∴(4025)4025402518490EXEYEY（元）.（ii）由（i）可知一箱产品若全部检验只需花费400元，若余下的不检验则要490元，所以应该对余下的产品作检验.算写正态分布，数据繁杂3．（2017年全国1卷T19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求(1)PX及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，学+科网就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95读公式难看，巧用有妙经计算得16119.9716iixx，16162221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，其中ix为抽取的第i