大学物理17振动学习题.ppt

1第四章小结kxF一、简谐振动的特征方程1.回复力0222xdtxd2.简谐振动的微分方程)(2xa（动力学方程）)cos(tAx)sin(tAv)cos(2tAa3.简谐振动的运动方程（振动方程）AvmAam2掌握证明一种振动是简谐振动的一般步骤2二、描述简谐振动的物理量1.振幅：2.周期（T）：21T22T)cos(tAx（A）[频率（γ)、圆频率（ω）]弹簧振子mkkmT22mkT2112020)(vxA求振幅有三种方法22)(vxAkEA/2（1）已知初始位速（3）已知总机械能（2）已知任意位速3求圆频率的方法(1)建立振动系统的微分方程T22022Bxdtxd动系统的固有圆频率前的系数的开方就是振x（2）利用公式求（3）利用速度和加速度幅值求AvmAam23.位相和初相①已知状态求位相（表示物体运动状态的物理量）②已知位相求状态③已知位相差求时间差tAx0cosAv0sin00xvtg(1)位相（2）求初相方法①解析法（利用初始条件）②旋转矢量法4动能)(sin2121222tkAmvEK三、简谐振动的能量能势)(cos2121222tkAkxEP221kAEEEpkmmv221机械能结论（2）动能和势能变化的周期相同（为振动周期的一半）（1）动能和势能的幅值相等，等于（3）动能和势能变化的步调相反mmvkA222121或=常量5四、同方向、同频率简谐振动的合成(1)解析法)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintgAAAA)cos(tAx1.合振动是简谐振动(a)合振动的频率与分振动的频率相同(b)合振动的振幅(c)合振动的初相(2)旋转矢量法2.合振动加强、减弱的条件合振动加强，并与分振动同相21AAAk212),2,1,0(k(1)合振动减弱，初相与大振幅者相同21AAA当A1=A2)12(12k),2,1,0(k(2)A=06单元检测题---选择题1、一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为(A)(B)(C)(D)231mlJgl2gl22gl322gl3解：小角转动时OlmgmglmglM21sin21转动定律22231dtdmlJM02322lgdtdglT3222C72、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度0，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A)．(B)/2．(C)0．(D)．解：由题意知)cos(0t000＝时当tlgC83、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1=Acos(t+a)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为(A)．(B)．(C)．(D)．)21cos(2πatAx)21cos(2πatAx)23cos(2πatAx)πcos(2atAx12解：由图看出，振动2比振动1位相落后90度2aB911111kkk222111mkmkkk设分割后的一根弹簧的倔强系数为，由弹簧串联公式：1k4、一质量为m的物体挂在倔强系数为k的轻弹簧下面，振动圆频率为ω，若把此弹簧分割成二等分，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动圆频率为：2)(A2)(B21)(C21)(D解：B105、质量为m的物体，由倔强系数为k1和k2的两个轻弹簧连接到固定端，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为：mkkA212)(mkkB2121)(212121)(kmkkkC)(21)(2121kkmkkD经受力分析可得弹簧串联公式：2k1km21111kkk2121kkkkk)(212122121kkmkkmk解：D116、一质点作谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初位相为：tom216)(A6)(-D65)(-C65)(B)cos(tAx设)2cos()sin(ttMM)2cos(2100MMt时，解：3221)2cos(665650cos00Maat时，C127、一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需的时间为：4)(TA12)(TD8)(TC6)(TB如图：1226TTt6xA2Ao解：D138、一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是(A)2.62s．(B)2.40s．(C)2.20s．(D)2.00s．x(cm)t(s)O421解：如图65165t40.25122TB14解：9、弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为：2kAA)(0D)(241)(kAC221)(kABdttAk)(2sin21222)(2ddtdtdt令：dtkxkxdxWdttAtkA)]sin()][cos([22,220时；时，Ttt0sin412222dkAWD15161521)4(211122kAAkEEEEEEEPPk解：10、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的(A)7/16.(B)9/16.(C)11/16.(D)13/16.(E)15/16.E1611、用40Ｎ的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm．此弹簧下应挂__________kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2s．单元检测题---填空题解：mNxFk/2002.040kmT2kgkTm242.02004222221712、一质点作谐振动，速度最大值，振幅A=2cm，若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0，则振动表达式为x=s/cm5m)cos(tAxAmsradAm/5.225)0(A2)25.2cos(02.0tyx(SI)?解：1813、一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x0，此振子自由振动的周期T=____________________________．解：0xmgkgxmgmxkmT002221914、一简谐振子的振动曲线如图所示，则以余弦函数表示的振动方程为_________________________．x(m)t(s)O0.04-0.0412解：mA04.0sT2)/(2sradT由矢量图知2)2(04.0)cos(tcontAx2015、一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg，系统振动频率为1000Hz，振幅为0.5cm，则其振动能量为______________．解：222)2(fmmkmk222)2(2121AfmkAEJ222109.9005.0)10002(2212116、如图所示的是两个简谐振动的振动曲线，它们合成的余弦振动的初相为__________________．xt(s)OAA21x1x224解：由图知二者同振动方向、同频率，且位相相反。合振动位相与振幅大者相同，由矢量图可知初相为）（或2322217、两个同方向同频率的简谐振动,(SI)它们的合振幅是________________．)π31cos(10321tx)π61cos(10422tx2A1AA12解：3162由图中矩形知mAAA222222211051043231、质量为10*10-3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3)t2=5s与t1=1s两个时刻的位相差。)SI()328cos(1.0tx解：(1)由振动方程知3/2s412m1.0TAsmAvm/51.28.022/2.63smAam24(2)N63.0mmmaFJ1016.32122mmvEJ1058.1212EEEkp当EK=EP时，有E=2EP)21(212122kAkx即m20222Ax(3)t2=5s与t1=1s两个时刻的位相差32)15(8)(12tt252、如图所示，物体的质量为m，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的倔强系数为k，滑轮的转动惯量为I，半径为R．先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期．解：受力如图所示，以重物的静平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为x轴正向，则当重物偏离原点的坐标为x时，有221ddsintxmTmgIRTRT21Rtx22dd)(02xxkT0sinkxmg26联立以上各式，得kxRtxRImR22dd)(ImRkR222令0dd222xtx则有故知该系统是作简谐振动，其振动周期为)/2(22222KRImkRImRT0dd2222xImRkRtx即273、一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm求：(1)质点的振动方程；(2)质点在A点处的速率．解：由题意可知，T=8S2/T(/4)s-1设振动方程为：)4cos(tAx当t=0时，cm5cosAxA当t=2时，联立二式得？454或ABA、B两点具有相同的速率A、B两点中心为平衡位置o1s1s2scm5sin)2cos(AAxB2845)454cos(10252tx振动方程为：(2)速度方程为：)454sin(410252tvsmtv/1093.3)454sin(4102522sin0Av0sincmxA25cos/ABo1s1s2s0294、一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示．如果t=0时质点的状态分别是：(1)x0=-A；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过x=A/2处向负向运动；(4)过x=-A/处向正向运动．试求出相应的初位相，并写出振动方程．2解：0000sincosAvAx)2cos(1tTAx)232cos(232tTAx)32cos(33tTAx)452cos(454tTAxA/22AT2305、有一轻弹簧，当下端挂一个质量m1=10g的物体而平衡时，伸长量为4.9cm．用这个弹簧和质量m2=16g的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向．将m2