所示各电路输出信号的逻辑表达式

习题三3.1写出图P3.1所示各电路输出信号的逻辑表达式，说明其功能。≥11&&&&≥1≥1≥1ABCY2Y3（a）（b）图P3.1解：1(a)YAABABB(AAB)(ABB)(AB)(AB)ABAB=+++++=++=++=+功能：同或功能232(b)YAB(AB)CABACBCY(ABC)YABC(ABC)(ABACBC)ABCABCABCABCABC=++=++=++⋅+=+++++=+++由以下真值表知，（b）电路为一位全加器电路，其中Y2为进位输出端，Y3为本位和。ABCY2Y300000001010100101110100011011011010111113.2写出图P3.2所示各电路输出信号的逻辑表达式，并说明其功能。AB≥1COCOCY1Y2=1=11≥1&ABCY3Y4（a）（b）图P3.2解：（a）图中采用的是半加器SABCOAB=⊕⎧⎨=⎩，则有12Y(AB)CABCYAB(AB)CABBCAC=⊕⊕=⊕⊕=+⊕⋅=++易知，这是一个1位全加器电路，Y1为本位和，Y2为进位。（b）34YABCY(AB)CABABACBC=⊕⊕=⊕+=++易知，此为一位全加器电路，Y3为本位和，Y4为进位。3.3分析图P3.3所示各电路的逻辑功能。（a）（b）（c）图P3.3解：（a）10011YABAB=⊕+⊕（b）20123YAAAA=⊕⊕⊕（c）M=0时，001122YA,YA,YA===M=1时，001122YA,YA,YA===3.4写出图P3.4所示各电路输出信号的逻辑表达式，列出真值表，说明其功能。&≥1&&&≥1&1ACB≥1Y1Y2（a）（b）图P3.4解：（a）略，功能：一位全加器。（b）K=0时，332321123210013210GBGBBGBGBBBGBGBBBB=⎧⎪=⊕⎪⎨=⊕=⊕⊕⎪⎪=⊕=⊕⊕⊕⎩K=1时，33232121010GBGBBGBBGBB=⎧⎪=⊕⎪⎨=⊕⎪⎪=⊕⎩易知，当k=1时，为二进制码与典型格雷码转换电路。3.5写出图P3.5所示各电路输出信号的逻辑表达式，说明其功能。A0、A1为控制信号。TG&11111111TGTGTGTGTGA1A0D0D1D2D3YS图P3.5解：列真值表如下SA1A0Y000D0001D1010D2011D3这是一个带选通端（S0=有效）的四选一数据选择器。3.6化简下列函数，并用最少的与非门实现它们。（1）1YABACDAC=++解：1YABACDAC=⋅⋅CDAB0001111000110111111101111（2）2YABACBCDABD=+++（3）3Ym(0,2,3,4,6)=∑（4）4Ym(0,2,8,10,12,14,15)=∑3.7化简下列有约束的函数，并用最少的与非门实现它们。（1）1Ym(0,1,2,5,8,9)a(10,11,12,13,14,15)=+∑∑解：CDAB000111100011101111××××1011××由卡诺图化简，1YBDCD=+（2）2YABCABCABCDABCDABCDABCD0⎧=+++⎪⎨+=⎪⎩（3）3YABBCBC0⎧=+⎨=⎩3.8写出图P3.6所示电路输出信号的逻辑表达式，并判断能否化简，若能，则化简之，且用最少的与非门实现该函数。图P3.6解：()()YABACBCBCBCBCBCBCBCBC=⋅++⊕=+==+=⋅3.9分析图P3.7所示多功能逻辑运算电路输出信号Y与A、B的逻辑函数关系。图中S3、S2、S1、S0是输入控制信号，随着它们取值的变化，Y与A、B的函数关系也会不同，可用列真值表的方法说明。≥1&11ABS0S1S2S3Y图P3.7解：列真值表如下ABY00S001S110S211S3这是一个4选1数据选择器，AB为地址选择端，S0~S3为数据输入端。3.10分别用与非门设计能实现下列功能的组合电路。（1）四变量表决电路——输出与多数变量的状态一致。解：令A、B、C、D表示输入，Y表示输出，A、B、C、D为1表示同意，为0表示不同意，Y=1表示表决通过，Y=0表示未通过。真值表如下：ABCDY00000000100010000110010000101001100011111000010010101001011111000110111110111110Ym(7,11,13,14,15)BCDABDABCACDBCDABDABCACD==+++=⋅⋅⋅∑（2）四变量不一致电路——四个状态不相同时输出为1，相同时输出为0。（此题答案与题意有相反之意）ABCDY00001000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011111YABCDABCDABCDABCD=+=⋅（3）四变量检奇电路——四个变量中有奇数个1时输出为1，否则输出为0。ABCDY0000000011001010011001001010100110001111100011001010100101111100011011111011111012478111314Ym(1,2,4,7,8,11,13,14)mmmmmmmm==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∑（4）四变量检偶电路——四个变量中有偶数个1时输出为1，否则输出为0。03569101215Ym(0,3,5,6,9,10,12,15)mmmmmmmm==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∑3.11用与非门设计一个组合电路，要求见真值表（表P3.1）。AiBiCi-1DiCi0000000111010110110110010101001100011111解：iDm(1,2,4,7)=∑，iCm(1,2,3,7)=∑则i1247Dmmmm=⋅⋅⋅，iii1ii1CACBC−−=⋅3.12设计一个组合逻辑电路，其输入时一个3位二进制数B=B2B1B0，其输出时Y1=B+B，Y2=B·B。Y1、Y2也是二进制数。解：依题意列真值表如下：B2B1B0Y1=B+BY2=B·BM3M2M1M0N5N4N3N2N1N000000000000000010010000001010010000010001101100010011001000010000101101001100111011001001001111110110001对于Y1和Y2，分别有3221100Mm(4,5,6,7)BMm(2,3,6,7)BMm(1,3,5,7)BM0⎧==⎪==⎪⎨==⎪⎪=⎩∑∑∑521421203210210210100Nm(6,7)BBNm(4,5,7)BBBBNm(3,5)BBBBBBNm(2,6)BBN0Nm(1,3,5,7)B⎧==⎪==+⎪⎪==+⎪⎨==⎪⎪=⎪==⎪⎩∑∑∑∑∑3.13设计一个组合电路，要求见图P3.8所示波形图。图P3.8解：略，思路：①由波形图得真值表；②由真值表化简为最简与或式③将最简与或式化为与非-与非式3.14画出用三片4位数值比较器组成12位数值比较器的连线图。A3B3B2B1B0A2A1A0IABIA=BIABCC14585F(AB)F(A=B)F(AB)B3A3B2A2B1A1B0A0A3B3B2B1B0A2A1A0IABIA=BIABCC14585F(AB)F(A=B)F(AB)B7A7B6A6B5A5B4A4A3B3B2B1B0A2A1A0IABIA=BIABCC14585F(AB)F(A=B)F(AB)B11A11B8B10B9A10A9A8F(AB)F(A=B)F(AB)13.15用与非门分别设计能实现下列代码转换的组合电路。（1）将8421BCD码转换成为余3码；（2）将8421BCD码转换成为典型格雷码。3.16用集成二进制译码器74LS138和与非门构成全加器。解：依题意列真值表如下：ABCSCO000000010101001011101000110110110101111112473567Sm(1,2,4,7)mmmmCOm(3,5,6,7)mmmm==⋅⋅⋅==⋅⋅⋅∑∑电路图如下：Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0S1S2S3A2A1A0&&COS1ABC74LS1383.17用集成二进制译码器和与非门实现下列逻辑函数，选择合适的电路，画出连线图。（1）1YABCA(BC)=++解：1Ym(1,2,3,7)=∑，电路如下Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0S1S2S3A2A1A0&1ABC74LS138Y1（2）2YABAB=+解：2Ym(1,2)=∑，电路如下Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0S1S2S3A2A1A0&1ABC74LS138Y2（3）3Y(AB)(AC)=++解：3YABACm(0,1,4,6)=+=∑，电路如下74LS138（4）4YABCABC=+解：774iii0i0YABCABC1mm===+===∑∏，电路如下Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0S1S2S3A2A1A01ABC74LS138&Y43.18用集成二进制译码器和与非门实现下列逻辑函数，选择合适的电路，画出连线图。（1）1Ym(3,4,5,6)=∑解：一片74LS138，电路如下Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0S1S2S3A2A1A0&1ABCY1（2）2Ym(0,2,6,8,10)=∑Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0S1A2A1A074LS138(1)S3S2Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0S1A2A1A074LS138(2)S3S2ABCD1&Y2（3）3Ym(7,8,13,14)=∑Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0S1A2A1A074LS138(1)S3S2Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0S1A2A1A074LS138(2)S3S2ABCD1&Y3（4）4Ym(1,3,4,9)=∑Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0S1A2A1A074LS138(1)S3S2Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0S1A2A1A074LS138(2)S3S2ABCD1&Y43.19用二-十进制编码器、译码器、发光二极管七段显示器，组成一个1位数码显示电路。当0~9十个输入端中某一个接地时，显示相应数码。选择合适的器件，画出连线图。3.20用中规模集成电路，设计一个路灯控制电路，要求能在四个不同的地方，都可以独立地控制灯的亮灭。解：设ABCD为四个双位开关，0、1分别表示开关的断开和闭合状态，用Y表示灯的状态，用1表示灯亮，用0表示灯灭。设ABCD=0000时，Y=0，从此状态开始，改变任何一个开关的状态Y都要变化，则可列真值表如下：ABCDY00000000110010101001100010011001010100100110010100110000111110111110111110111110YABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅可选8选1MUX-74138：D0D1D2D3D4D5D6D7A1A2STA0YYABCD174LS1383.21用数据选择器74153分别实现下列逻辑函数：（1）1Ym(1,3,4,8)=∑解：74153为双4选1MUX，可扩展为8选1MUX，若数据输入端大于8位，可用扩展法或降维法处理。1Ym(1,3,4,8)ABCDABCDABCDABCD==+++∑（2）2Ym(3,5,6,7)=∑一片74153。3.22用数据选择器74151分别实现下列逻辑函数：（1）1Ym(0,2,3,5,6,8,10,12)=∑（2）2Ym(0,2,4,5,6,7,8,9,14,15)=∑（3）3YABBCCDDA=+++（4）4YBDCDAC=++解：方法一：扩展法，用2片8选1MUX74151实现；方法二：降维法，引入变量10112456(1)Ym(0,2,3,5,6,8,10,12)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDmDmDmDmDmDmDmD==+++++++=++++++∑3.23用与非门实现下列函数，并检查在单个变量改变状态时，有无竞争-冒险