青岛版七年级数学下册--12.3《用提公因式法进行因式分解》课件(26张PPT)

12.3用提公因式法分解因式漂亮的千山公园有许多花坛,其中有一块(如图所示),，你能用不同的方法来求这花坛的面积吗?amn千山公园1.s=a(m+n)2.s=am+an看谁算得快：你想知道怎么才能算得快吗？442412254133341.21387871.2解：原式＝87（87＋13）＝8700解：原式＝（333＋225＋442）＝25041a(m+n)=am+anam+an=a(m+n)整式的乘法它的逆过程把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由.).2)(2(4.4.2)3(23.3).2(336.2.84)2(4.1222232aaaxxxxxaxaxaxbaabaa()()()()不是不是是是.123)4(3.12aaaa).)((1232aa3aa+4.62)(2.22232yxyxyx).(2622223yxyxyxx－3yx－3y1.公因式的概念:多项式中每一项都含有的相同因式.2.确定公因式的方法:⑴公因式的系数应取各项系数的最大公因数.⑵公因式应取相同因式的最低次幂.1)ac+bc2)3x2+9xy3)a2b–2ab2+ab4)4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？探究：c3xab2xy（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）过关武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。（当系数是整数时）定系数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。定字母：定指数：例1:找2x2+6x的公因式。定系数2定字母x定指数23所以，公因式是2x22X+6x=2X(1+3X)232如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2X+6x=2X(1+3X)232找出下列各组单项式的公因式：2232234222332))((),)(()4(8,6,4)3(,,)2(,,)1(ayaxyyaxaxabbabaxyxyxyzxxxxxyx2ab2))((ayax将下列各多项式因式分解:.51520.3.3.2..12222xyxyyxxyyxaayaxⅠ.提取公因数后,括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同.Ⅱ.利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.（1）3a2-9ab233933aaaabab用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。例2将下列各式分解因式：解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)（2）7x-21x2（3）8ab-12abc+ab323解：原式=7x•x-7x•3=7x(x-3)解：原式=ab•8ab-ab•12bc+ab•122=ab(8ab-12bc+1)22（4）–24x3–12x2+28x解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)把下列各式分解因式：（1）4kx-8ky（2）ab-2ab+ab（3）-3ma+6ma-12ma2223１、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正确的是()A.6(x－2)＋x(2－x)=(x－2)(6＋x)B.x3＋3x2＋x=x(x2＋3x)C.a(a－b)2＋ab(a－b)=a(a－b)D.3xn＋1＋6xn=3xn(x＋2)D灵活运用：2、m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于（）A.(a－2)(m2－m)B.m(a－2)(m＋1)C.m(a－2)(m－1)D.以上答案都不对C3、下列各式正确的是（）A.(x－y)2n=－(y－x)2n(n为正整数)B.整式x2－10可分解为(x＋3)(x－3)－1C.整式x－y＋(y－x)2可分解为(x－y)(1＋y－x)D.a(x－2)－b(2－x)=(x－2)(a＋b)D4、(a－b)3－(b－a)2=(a－b)2______________.(a－b－1)5、分解因式18m2n(a－b)2－9mn2(b－a)=__________________________.9mn(a－b)(2ma－2mb＋n)6、分解因式：①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2yn＋1②a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)③(5x－2y)2＋(2x＋5y)2解：原式＝2xmyn(2b－3xy2＋x2y)解：原式＝(x＋y－z)(a＋b－c)解：原式＝25x2－20xy＋4y2＋4x2＋20xy＋25y2＝29x2＋29y2＝29(x2＋y2)7.试说明:817－279－913能被45整除.解：∵原式＝(34)7－(33)9－(32)13=328－327－326=326(32－3－1)=326×5=325×45∴817－279－913能被45整除.2、确定公因式的方法：小结与反思3、用提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公因式、提公因式法？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项;（3）首项为负与众不同。第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。1)定系数2)定字母3)定指数已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.