线性代数课程教案

线性代数课程教案院(系)：数理学院课程名称线性代数课程类别公共基础总学时32学分2讲授学时32上机学时0实验学时0专业班级任课教师邹舒职称教学目的和要求通过本课程的教学，使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处理线性数量关系的基本思想和方法，培养学生运用线性代数方法分析问题和解决实际问题的能力。教学重点难点教学重点：使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处理线性数量关系的基本思想和方法，培养学生运用线性代数方法分析问题和解决实际问题的能力。教学难点：向量的线性相关性的性质的证明、线性方程组解的结构、二次型。教材和参考书1、中国人民大学出版社赵树嫄主编《线性代数》（第三版）2、西北工业大学出版社李富民主编《线性代数》3、同济大学数学教研室《线性代数》（第三版）4、江苏技术师范学院《线性代数学习指导》章节第一章行列式知识点和分析方法n阶行列式定义，行列式的性质，计算行列式，克莱姆法则。重点难点利用性质、展开法则计算行列式计算行列式要求掌握内容n阶行列式定义、行列式的性质、计算行列式、克莱姆法则教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等讲解法，详见课时教案。本章思考题和习题详见课时教案。主要参考资料见参考书有关章节。章节§1.1行列式的概念讲授主要内容二、三阶行列式、n阶行列式的定义重点难点二、三阶行列式特殊行列式的值要求掌握知识点和分析方法二、三阶行列式、n阶行列式的定义、解二、三元线性方程组教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等1、先由解二元一次方程组引入二阶行列式、再由解三元一次方程组引入三阶行列式。2、分析三阶行列式的项与符号规律，引入排列及其逆序数，给出n阶行列式的定义。3、本节重点是分析分析三阶行列式的项与符号规律以便引入n阶行列式，要把主要精力花在这一部分，利用对角线法则计算二阶三阶行列式不要太花时间、应强调对角线法则对于高阶行列式不适用。4、在适当时候提出问题让学生思考，来解决师生互动问题。作业布置见作业册P6章节§1.2行列式的展开§1.3行列式的性质讲授主要内容行列式的展开、余子式、代数余子式、行列式的性质重点难点行列式的展开、行列式的性质余子式、代数余子式、行列式的性质要求掌握知识点和分析方法行列式的展开、行列式的性质教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等1、从上节课n阶行列式的定义直接计算行列式很复杂，提出有必要研究简化算法。2、接着从分析三阶行列式计算入手，引入行列式按行展开算法，提出余子式、代数余子式的概念。最后给出n阶行列式按行展开算法。接着第二节课讨论行列式的性质。3、在证明性质9时应把两个行列式同时写出来加以对比，把i、k行用彩色粉笔写出，指出这两个行列式的异同，便于学生理解。4、如果时间够的话，在讲完例1.7后可以叫学生课堂讨论一下P21习题一的第3题。作业布置见作业册P13章节§1.4行列式的计算举例、克拉默法则讲授主要内容低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法、克拉默法则重点难点低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法n阶行列式的计算方法、克拉默法则要求掌握知识点和分析方法低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法、克拉默法则教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等1、首先介绍利用性质计算低阶行列式，再重点讲授计算n阶行列式的方法：化成三角形法、递推法、利用范德蒙德行列式法。2、克拉默法则应重点放在法则的应用上。3、在计算n阶行列式时，注意把行列式的阶数写在行列式的右下角，方便学生理解。作业布置见作业册P23章节第二章矩阵知识点和分析方法矩阵概念，单位矩阵、对角阵、对称阵；矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；逆阵的概念，逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法；矩阵的初等变换，满秩矩阵定义和性质，矩阵秩的概念及其求法，分块矩阵及其运算重点难点矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法矩阵乘法、矩阵求逆、秩的概念、分块矩阵及其运算要求掌握内容矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法、初等变换、矩阵秩的概念及其求法，分块矩阵及其运算教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等讲解法，详见课时教案。本章思考题和习题详见课时教案。章节§2.1矩阵的概念§2.2矩阵的运算讲授主要内容矩阵的概念、单位矩阵、对角阵、对称阵；方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律重点难点矩阵的概念、线性运算、乘法、方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律矩阵的乘法、矩阵的运算规律要求掌握知识点和分析方法矩阵的概念、线性运算、乘法、方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等1、通过介绍高斯消元法引入矩阵的概念、同时引入初等行变换。为了第三章判断相关性的需要，最好在这里补充有无穷多组解和无解的情况。2、讲授矩阵的线性运算及其规律。3、讲解乘法时要强调可乘的条件，注意说明乘法不满足交换律和消去律。4、讲解方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律。作业布置见作业册P31，P37章节§2.3可逆矩阵讲授主要内容可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法、应用重点难点可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法可逆矩阵的性质、求法。要求掌握知识点和分析方法可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等1、从解一元一次方程提出问题，引出可逆矩阵的定义，接着研究可逆的条件及性质，通过例题的讲解介绍可逆矩阵的求法，最后学习逆矩阵的应用。2、当矩阵的阶数很大并且元素有一定的规律性，适当地分块可以简化运算。先介绍分块矩阵的加法及数乘，再学习分块矩阵乘法，注意在乘法的两个矩阵的分块方式要仔细说明。分块矩阵的转置学生容易理解，应把注意力放到分块对角阵的运算上。3、本次课内容较多，注意分配时间，详略得当，突出重点。作业布置见作业册P47章节§2.4矩阵的初等变换§2.5初等矩阵讲授主要内容矩阵的初等变换、矩阵的等价、行阶梯形矩阵、等价标准形及其性质，初等矩阵的概念及性质、初等矩阵的作用和应用。重点难点矩阵的初等变换、初等矩阵的概念及性质、初等矩阵的作用和应用。等价标准形、初等矩阵的作用和应用。要求掌握知识点和分析方法矩阵的初等变换、矩阵的等价、行阶梯形矩阵、等价标准形及其性质，初等矩阵的概念及性质、初等矩阵的作用和应用。教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等1、结合本章第一次课介绍的高斯消元法，介绍矩阵的初等变换。接着研究矩阵的等价关系，引入行阶梯形矩阵、等价标准形等概念，给出等价标准形的性质。2、这学习了矩阵的初等变换之后，引出初等矩阵的概念。再研究其作用和应用。3、应把重点放在初等矩阵的作用和应用上，不要在等价标准形的化法上过于纠缠，下一次课还会学习等价标准形。作业布置见作业册P55章节§2.7矩阵的秩习题课讲授主要内容矩阵的秩的定义、性质，初等变换与矩阵的秩、再论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举例。习题课的内容根据本章学生作业情况来定。重点难点矩阵的秩的定义、性质、初等变换与矩阵的秩、矩阵的秩的定义、再论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举例。要求掌握知识点和分析方法矩阵的秩的定义、性质、初等变换与矩阵的秩、教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等1、先由矩阵等价标准形的非零子式的阶数，引出一般矩阵非零子式的最高阶数，给出矩阵的秩的定义。再研究其性质和初等变换与矩阵的秩的关系。2、再讨论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举例。3、习题课的内容根据本章学生作业情况来定。作业布置见作业册P67章节第三章n维向量与向量空间线性方程组知识点和分析方法n维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的性质，向量组的最大无关组与向量组秩，n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念线性方程组的可解性、齐次线性方程组解集的结构、非齐次线性方程组解集的结构、重点难点n维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的性质，向量组的最大无关组与向量组秩向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的性质，向量组的最大无关组与向量组秩要求掌握内容n维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的性质，向量组的最大无关组与向量组秩，n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念。线性方程组的可解性、齐次线性方程组解集的结构、非齐次线性方程组解集的结构、教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等详见课时教案。本章思考题和习题详见课时教案。章节§3.1n维向量§3.2向量的线性相关性讲授主要内容n维向量及其加法与数乘运算、向量的线性表示、向量组的线性相关与线性无关及性质、线性相关性的矩阵判定法。重点难点向量组的线性相关与线性无关及性质、线性相关性的矩阵判定法。向量组的线性相关与线性无关及性质、线性相关性的矩阵判定法。要求掌握知识点和分析方法n维向量及其加法与数乘运算、向量的线性表示、向量组的线性相关与线性无关及性质、线性相关性的矩阵判定法。教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等1、先讲n维向量及其加法与数乘运算，这一部分好掌握，应适当快点，把时间留给后面的内容。2、通过讨论方程组的多余方程，引出向量间的表示概念和向量组线性相关与线性无关概念。接着研究向量组的线性相关与线性无关性质、线性相关性的矩阵判定法。3、注意本次课内容抽象，要多通过例子来解释理论。作业布置见作业册P75章节§3.3向量组的秩讲授主要内容等价向量组、最大线性无关组、向量组的秩及其性质、等价向量组的秩、求最大线性无关组初等变换法重点难点等价向量组、最大线性无关组、向量组的秩及其性质、等价向量组的秩最大线性无关组、向量组的秩及其性质、等价向量组的秩要求掌握知识点和分析方法等价向量组、最大线性无关组、向量组的秩及其性质、等价向量组的秩、求最大线性无关组初等变换法教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等1、先从向量组可以相互表示引出等价向量组的概念、在从找与向量组等价的部分组出发，提出包含最少的部分组是否存在？再与学生共同讨论引出最大线性无关组的概念。2、再从最大线性无关组所含向量的个数的探讨提出向量组的秩的概念。接着研究向量组的秩的性质，讨论等价向量组的秩。3、最后介绍求最大线性无关组初等变换法。4、注意本次课内容抽象，要多通过例子来解释理论。作业布置见作业册P81章节§3.4线性方程组解的结构齐次线性方程组的解讲授主要内容线性方程组的可解性、齐次线性方程组解集的结构、非齐次线性方程组解集的结构、线性方程组的解法举例重点难点线性方程组的可解性和解集的结构及其解法线性方程组的可解性和解集的结构要求掌握知识点和分析方法线性方程组的概念、系数矩阵、增广矩阵、可解性、齐次线性方程组的非零解、基础解系、齐次线性方程组解的性质、齐次线性方程组解集的结构教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等1、先定义线性方程组的概念，再讨论其可解性。2、接着讨论齐次线性方程组的非零解。3、在研究齐次线性方程组解的性质基础上，给出齐次线性方程组解集的结构。4、在学习本次课时，要紧密结合上一章的理论来论证。作业布置见作业册P89章节§3.5非齐次线性方程组解集的结构§3.6线性方程组的解法举例讲授主要内容非齐次线性方程组解集的结构、线性方程组的解法举例重点难点非齐次线性方程组解集的结构、