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第1页C'CBAEDBACBACDACDD'EACD初二培优2017年春期学习6专题六折叠三角形1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．2、三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积3、如图,△ABC的三边BC=3，AC=4、AB=5,把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A.56B.512C.513D.524第2页GFMABDCEGA'BDCAEF专题七折叠四边形1.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_____________.2、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．3、如图将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，且DE=6，求正方形ABCD的面积4、矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的，求第二次折痕BG的长。ABCDEGF第3页EDCBAC'5、如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处。（1）求证：；（2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明．6、如图，∠B=90°，AB=BC=4，AD=2，CD=6（1）△ACD是什么三角形？为什么？（2）把△ACD沿直线AC向下翻折，CD交AB于点E，若重叠部分面积为4，求D'E的长。专题八旋转问题：1、如图所示，P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转90到CBE的位置，若BP=a，求：以PE为边长的正方形的面积2、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。第4页3、如图所示，已知在ABC中，AB=AC，BAC=90，D是BC上任一点，求证：BD2222ADCD。专题九、勾股定理中做辅助线的问题（提高）探究点一、构造直角三角形例1、已知，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求BC和AD的长。例2、△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是多少？第5页例3、如图，∠B=∠C=90°，∠BAD=60°，若BC=11，CD=2，求AC得长。练习1、已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，BD=4，求AC的长。2、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′处，若BC=2，则BC′等于多少？3、如图，在△ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求第6页4、如图，已知∠C=90°，AM=CM，MP⊥AB于P，求证：BP²=AP²+BC²5、在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=3+33，BD平分∠ABC交AC于D,求AD的长。6、在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD⊥AC交BC于D，求DB的长。7、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BD=4，CB=5，求AB的长。ACBDABDC第7页8、在△ABC中，∠B=45°，∠A=15°，BC=3-1，求AC,AB的长。9、在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°,AB=2，CD=1，求BC和AD的长。10、点E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的一点，且AE平分∠BEF,连AF.(1)求证：∠EAF=45°(2)若点E为BC的中点，AB=6，求△AEF的面积。第8页11、在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC,CD上，且∠EAF=45°。(1)求证：BE+DF=EF;(2)若BE=3，DF=2，求AB的长。12、在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°,BD=BC,F是CD的中点，求证：∠BAF=∠BCF.13、CD是△ABC的中线，点E是AC上的一点，AE=2EC,DF∥AC交BE于F,BE交CD于G。（1）求证：AC=3DF;（2）求证：BE平分CD。14、∠ACB=120°,以AC,BC为边向外作等边△ACF和等边△BCE,点P、M、N分别为AB,CF,CE的中点。（1）求证：PM=PN;（2）求证：∠MPN=60°.