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本单元主要内容有：重点：倍数的认识，2、3、5的倍数的特征，质数与合数、奇数与偶数的认识。难点：倍数与因数的相互依存关系，运用有关书的知识解决问题。因数和倍数因数和倍数2、5、3的倍数的特征质数与合数因数和倍数的认识因数和倍数用乘法或除法找一个数的因数用乘法找一个数的倍数概念定义如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。1、判断：5×2=10，所以5是因数，10是倍数。（）2、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（）××3、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（）×找因数的方法（1）列乘法算式：例如：要写出18的所有因数，方法如下：1×18＝182×9＝183×6＝18所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。找因数的方法（2）列除法算式：例如：要写出24的所有因数，方法如下：24÷1＝2424÷2＝1224÷3＝824÷4＝624÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。找倍数的方法用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。例如：写出30以内5的倍数。5×1＝55×2＝105×3＝155×4＝205×5＝255×6＝30所以，30以内4的倍数有：5、10、15、20、25、30.1、一个数的因数的特征：2、一个数的倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。最小的因数是它本身，没有最大的因数。特别指出：1是所有非零自然数的因数。一个数的倍数的个数是（）的，一个数最小的倍数是（），（）最大的倍数。一个数的因数的个数是（）的，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。有限它本身考试了：1无限它本身没有3、12的倍数只有12，36，48。（）4、1是1、2、3、4、5……的因数。（）√×考考你!1、一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是（）。92、3×5＝15，（）是15的因数，15是（）的倍数。3和53和55、一个数的倍数一定大于这个数的因数。（）×结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这两个数的倍数。2、5、3的倍数的特征2、5、3的倍数的特征认识奇数和偶数2的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。（也就是能被2整除的数）5的倍数的特征个位上是0或5的数，都是5的倍数。（也就是能被5整除的数）2和5的共同倍数的特征个位上是”0”的自然数，既是5的倍数,又是2的倍数.自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。自然数奇数偶数不能被2整除的数，个位上是1，3，5，7，9。能被2整除的数，个位上是0，2，4，6，8。填一填:1、个位上的数是_________________的自然数一定是2的倍数,也叫_________。0、2、4、6、8偶数2、个位上的数是________的自然数一定是5的倍数.0或53、一个数,如果既是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位上一定是_____。这个数最小是。04、最小的偶数是，最小的奇数是，最大的偶数，最大的奇数。1001不存在不存在最小的偶数是几？有没有最大的偶数？最小的奇数是几？有没有最大的奇数？最小的偶数是0，没有最大的偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。考考你思考：奇数+偶数=（）；奇数+奇数=（）；偶数+偶数=（）。奇数偶数偶数奇数×偶数=（）；奇数×奇数=（）；偶数×偶数=（）。奇数偶数偶数3的倍数的特征一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。各位【注意】：与2、5的倍数的特征不同，3的倍数的个位上可以是任何数字。45，8762、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？1考虑到最小，就填1。考虑到2和5的倍数的特征，就填0。0考虑3的倍数的特征，十位上填什么？26075105150582225555333332能同时被2、5整除的数的特征：个位上是0。能同时被2、3、5整除的数的特征：能同时被2、3整除的数的特征：能同时被3、5整除的数的特征：个位上是0，并且各个数位上的数字的和能被3整除。个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数字的和能被3整除。个位上是0或5，并且各个数位上的数字的和能被3整除。1、个位上是0的数都是2和5的倍数。（）判断：×质数与合数通过因数的个数判断这个数是质数还是合数1只有一个因数（只有1）。只有两个因数（1和它本身）。质数因数超过两个（除了1和它本身以外还有别的因数）。合数自然数下面的说法正确吗？说说你的理由。（1）所有的奇数都是质数。（2）所有的偶数都是合数。（3）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。（4）两个质数的和是偶数。××××一、填空：（1）一个数除了（）和它的（），不再有别的因数，这个数叫做（）数。（2）一个数除了（）和它的（），还有别的因数，这个数叫做（）数。（3）（）不是质数，也不是合数。（4）末尾是（）的整数是2的倍数：末尾是（）的数是5的倍数，（）的数是3的倍数。1本身质1本身合10，2，4，6，80或5各位上的数字的和能被3整除（5）最小的质数是（），最小的合数是（），最小的偶数是（），最小的奇数是（）。（6）判断一个数是质数或合数的方法是根据（）。（7）一个合数至少有（）个因数。2因数的个数4013二、判断：⑴一个自然数它不是奇数就是偶数。（）⑵一个自然数它不是质数就是合数。（）⑶质数都是奇数。（）⑷合数都是偶数。（）⑸质数有两个因数合数有三个因数。（）⑹3的所有倍数都是合数。（）⑺在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（）×××√××√按照“因数的个数”来分类：按照“是不是2的倍数”来分类：自然数奇数偶数自然数质数合数1拓展知识书本P24大家看：6=2×328=2×2×7其中：2，3，7本身都是什么数？小结：从上面的例子看出，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数质数同时2，3，7又都是合数的什么数？因数根据上面的方法请同学们自己动手把30分解质因数。302×153×5即：30=2×3×5注意：分解质因数的书写格式是：一定是一个合数分成几个质数相乘的形式。塔式分解经典方法：“短除法”30（1）写短除号，把要分解的合数写在短除号里。（2）从最小质数开始试除。（3）如果商是合数，继续往下除，直到商是质数为止。23155“短除法”的用途：1、求某几个数的最大公因数：2、求某几个数的最小公倍数：15303510512如：求15和30的最大公因数和最小公倍数最大公因数：3×5＝15最小公倍数：3×5×1×2＝15把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。尝试：求6和8的最大公因数和最小公倍数。