极限练习基础题

第二章极限与连续一、判断题1.若)(lim)(lim00xfxfxxxx，则)(xf必在0x点连续；（）2.当0x时，2sinxx与x相比是高阶无穷小；（）3.设)(xf在点0x处连续，则)(lim)(lim00xfxfxxxx；（）4.函数21sin,0()0,0xxfxxx在0x点连续；（）5.1x是函数122xxy的间断点；（）6.()sinfxx是一个无穷小量；（）7.当0x时，x与)1ln(2x是等价的无穷小量；（）8.若)(lim0xfxx存在，则)(xf在0x处有定义；（）9.若x与y是同一过程下两个无穷大量，则xy在该过程下是无穷小量；（）10.21sinlim0xxxx；（）11.01limsin1xxx；（）12.22lim(1)xxex；（）13.11,0,,0,,0,481数列收敛2；（）14.当0x时，11xx~x；（）15.函数1()cosfxxx，当x时为无穷大；（）16.sinlim1xxx；（）17.无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；（）18.ln(1)x~x；（）19.1limsin1xxx；（）20.0tanlim1xxx.（）二、单项选择题1、45127lim224xxxxx（）A．1B．0C．D．312、hxhx220h)(lim=()。A.2xB.hC.0D.不存在3、2332lim22xxxxx（）A．B．32C．0D．14、2113lim2433nnnnn（）A．B．43C．0D．15、设232,0()2,0xxfxxx，则0lim()xfx()(A)2(B)0(C)1(D)26、)(lim,0101)(02xfxxxexfxx则，，设()(A)1(B)0(C)1(D)不存在7、)(lim,01020)(02xfxxxxxxfx则，，，设()(A)2(B)0(C)1(D)不存在8、)(lim,11)(1xfxxxfx则设（）A．0B．1C．1D．不存在9、1limcosxxx（）A.0B.1C.D.不存在10、1limsinxxx（）A.0B.1C.D.不存在11、下列极限正确的是()A.11sinlimxxxB.11sinlim0xxx；C.1sinlimxxx；D.12sinlim0xxx；12、xmxxsinlim0(m为常数)等于()A.0B.1C.m1D.m13、nnnx2sin2lim等于()A.0B.1C.x1D.x14、)2(2sinlim0xxxx（）A.1B.0C.∞D.x15、2xtan3xlim0x（）A.B.23C.0D.116、xxx)21(lim（）A.e-2B.e-1C.e2D.e17、已知函数22,()1,1,fxxx11001xxx，则1lim()xfx和0lim()xfx()(A)都存在(B)都不存在(C)第一个存在，第二个不存在(D)第一个不存在，第二个存在18、当n时，1sinnn是()(A)无穷小量(B)无穷大量(C)无界变量(D)有界变量19、1x时，下列变量中为无穷大量的是()(A)113x(B)112xx(C)x1(D)112xx20、函数()12xfx11xx的连续区间是()(A)(,1)(B)(1,)(C)(,1)(1,)(D)(,)21、的连续区间为，，，00001)(2xxxxxxf()(A)），（(B)），（），（00(C)]0，（(D)），（022、函数1,0()1,0xfxx，在0x处()(A)左连续(B)右连续(C)连续(D)左、右皆不连续23、()fx在点0xx处有定义，是()fx在0xx处连续的()(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)无关条件24、设f(x)=0x,a0x,)x1(x1要使f(x)在x=0处连续，则a=（）A.0B.1C.e1D.e25、设00sin)(xaxxxxf在x=0处连续，则常数a=（）A.0B.1C.2D.326、设0011)(xkxxxxxf，　　　　　，在0x点处连续，则k等于()A.0；B.1；C.21；D.2；27、设函数0024)(xkxxxxf　　，　，在点0x处连续，则k等于()A.0B.41C.21D.228、若函数1,13,1xxyxx在1x处是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.非无穷型的第二类间断点29、则下列说法中正确的是，，设,0001)(2xxxexfx()(A)个间断点有1)(xf(B)个间断点有2)(xf(C)个间断点有3)(xf(D)无间断点)(xf30、的间断点个数是设434)(2xxxxf()A.0B.1C.2D.3二、填空题1、0limhxhxh___________；2、711lim1xxx______；3、1253lim22nnnn=_______；4、sinlimxxx_______；5、xxxxsinlim____________．6、)sin()(limxaaxax7、xxx3sinlim0.8、2lim(1)xxx________；9、]ln)2[ln(limxxxx_________10、0ln(13)limsin3xxx_________；11、,14lim231存在xaxxxx则a______；12、当0x时，1cosx是比x______阶的无穷小量；13、当0x时，若sin2x与ax是等价无穷小量，则a______；14、当0x时，42x与93x是______（同阶、等价）无穷小量.15、函数922xxy在_______处间断；16、11设21,0()0,0xexfxx在0x处________（是、否）连续；17、设sin2,0(),0xxfxxax连续，则a_________；18、设,0()ln(1),0axxfxxx在0x连续，则常数a。19、若函数2,2,242xaxxxy在2x处连续，则a。20、设f(x)=010sinxexaxx在x=0处连续，则常数a=_____________.三、解答题1、(1)11lim22nnnn(2)64lim222xxxx(3)11lim21xxx(4)xxxxcos1sinlim0(5)512lim43xxxx(6)xxxx1lim2(7))1312(lim321xxx(8)xx)x1x1(lim2、2131lim1xxxx3、22312lim4xxx4、2121lim()11xxx5、求3813lim2xxx6、求2111lim()222nn7、求极限20cos1lim2xxx8、0sin(sin)limxxx9、xxx3tantanlim010、20cos1limxxx11、nnn)21(lim12、121lim()21xxxx13、xxx10)41(lim14、2)211(limxxx15、22lim(1)nnn16、lim()1xxxx17、21002lim(1)xxx18、21lim()1xxxx19、2lim()3xxxx20、123lim()6xxxx21、302010152312limxxxx22、112525limnnnnn23、计算nnnnn22212111lim24设)(xf在点2x处连续，且232,2(),xxxfxa22xx，求a25、1111)()0(3xxxff的值，使定义在0x处连续。26、试证下列方程在指定区间内至少有一实根.（1）0135xx，在区间（1，2）；（2）2xex，在区间（0，2）.27、设函数xf在区间[0，2a]上连续，且aff20证明：在[0，a]上至少存在一点，使aff.28、证明方程23xx至少有一个小于1的正根.29、若xf与xg都在[a，b]上连续，且bgbfagaf,，则至少存在一点bac,，使cgcf.