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1/7四年级下册数学一课一练-5.6计算比赛场次一、单选题1.4个好朋友，每两个人通一次电话，一共要通（）次电话．A.6B.8C.112.4个小朋友互通电话，每两人通一次话，一共要通（）次电话．A.10B.8C.6D.43.12个点，一共可以连成（）条线段．A.12B.32C.664.甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（）盘．A.1B.2C.3D.45.六年四班举行象棋比赛，6个人参加比赛，采用单循环赛制，一共需赛（）A.0场B.15场C.21场D.28场6.有16支球队采用单循环赛制，一共要赛（）A.16场B.240场C.120场D.136场二、判断题7.8个球队进行循环比赛(每两个球队都要比赛一次)，一共要进行16场比赛。8.六个班进行4×400米接力赛跑，比赛以单场淘汰制，共进行六场才能产生冠军。9.5人见面，每两人握一次手，一共要握10次手。（判断对错）10.4支足球队进行踢足球比赛，每两个队都要赛一场，一共要赛3场.三、填空题11.由5，2，3，4可以组成________个没有重复数字的四位数，用8，2，3，4，1，6，9可以组成________个没有重复数字的七位数．12.图中共有________条不同的线段。13.一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，如果试一把锁需8秒，若要配好全部的钥匙，最少要用________秒，最多要用________秒．14.如果34支球队采用淘汰赛决出冠军，一共要赛________场，如果采用单循环制，要赛________场。15.数字0、1、2、3、4可以组成________个五位数密码。四、解答题16.如果北京到广州的高铁中途要停靠郑州，武汉两个火车站，那这些车站间的往返火车票共需多少种？17.连一连，回答。2/7每枝花只能插一个花瓶，有几种插法。五、综合题18.欧洲杯足球赛分为小组赛和淘汰赛两个阶段．（1）小组赛：16支参赛队平均分为四个小组进行循环比赛，小组内每两支球队都要比赛一场，每组前两名小组出线，进入淘汰赛．欧洲杯小组赛阶段共要进行________场比赛．（2）淘汰赛：出线的球队进行单场淘汰赛（每比一场淘汰一支球队）．那么，产生冠军队至少还要进行________场比赛．六、应用题19.某班举行乒乓球比赛，共有5名同学参加，如果每两名同学之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？20.在一次中国象棋比赛中，一共有9名运动员参加比赛．如果每2名运动员之间都要进行一场比赛，一共要比赛多少场？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：（4﹣1）×4÷2=12÷2=6（次）答：一共要通6次电话．故选：A．3/7【分析】由于每个人都要和另外的3人通一次电话，一共要通：3×4=12（次）；又因为两个人只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：12÷2=6（次），据此解答．2.【答案】C【解析】【解答】解：4×（4﹣1）÷2，=4×3÷2，=6（次）；故答案选：C．【分析】本题属于握手问题，握手次数总和的计算方法：握手次数=人数×（人数﹣1）÷2，代入数据计算即可；3.【答案】C【解析】【解答】解：1+2+3+…+11=66（条）；答：12个点，一共可以连成66条线段．故选：C．【分析】3个点连成线段的条数：1+2=3（条），4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条），5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条），…；由此得出规律：总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数之和．因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，一次加到几减1，所得的和就是总线段数．据此规律解答即可．4.【答案】B【解析】【解答】解：甲下了4盘，甲和其他4人各下了一盘，包括丁和小明；而丁下了一盘，说明丁只和甲下了一盘，没和其他人下；乙下了3盘，他没和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；丙是下了2盘，那么他只和甲、乙下了，没和小明下；由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盘．故选：B．【分析】五个人一起下围棋，循环比赛，那么每个人最多可以下4盘；由甲下了4盘为突破口，找出小明下的盘数．5.【答案】B【解析】【解答】解：5+4+3+2+1=15(场)故答案为：B【分析】第一个人需要给余下的5人比赛5场；第二个人需要给余下的4人比赛4场；第三个人需要给余下的3场；第四个人需要给余下的2人比赛2场；第五个人需要给余下的1人比赛1场；相加后就是总场数.6.【答案】C【解析】【解答】解：16×（16-1）÷2=16×15÷24/7=120（场）故答案为：120.【分析】每支球队在进行单循环比赛时，都要与其他球队进行一次比赛，所以用16乘15求出比赛的场次，因为有一半重复的场次，所以再除以2即可。二、判断题7.【答案】错误【解析】【解答】8×（8-1）÷2=56÷2=28（场）。所以一共要进行28场比赛。故答案为：错误．【分析】本题考点：握手问题．在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：比赛场数=参赛人数×（参赛人数-1）÷2．8支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（8-1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛8×（8-1）÷2场．8.【答案】错误【解析】【解答】6－1＝5（场）答：一共要比赛5场才能产生冠军。故答案为：错误【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍。即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。9.【答案】正确【解析】【解答】5×（5-1）÷2=20÷2=10（次）；答：一共握手10次。故答案为：错误。【分析】本题考点：握手问题。本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，人数与握手次数的关系为：握手次数=人数×（人数-1）÷2。5人相互握手一次，即每人都要和其他4人握一次手，则所有人握手的次数为4×5=20次，握手是在两个人之间进行的，所以相互握手共20÷2=10次。10.【答案】错误【解析】【解答】解：4×（4-1）÷2=4×3÷2=6（场）则一共要赛6场，故原题错误．故答案为：错误．【分析】每支足球队与其他3支要进行3场比赛，4支一共要进行4×3场比赛，再除去重复比赛的场次，即4×3÷2，由此计算即可求出一共要比赛的场次，根据求得的结果即可判断原题的正误.三、填空题11.【答案】24；5040【解析】解：（1）4×3×2×1=24（个）；答：5，2，3，4可以组成24个没有重复数字的四位数．（2）7×6×5×4×3×2×1=5040，5/7答：用8，2，3，4，1，6，9可以组成5040个没有重复数字的七位数故答案为：24，5040．【分析】（1）把四位数的四个数位，看作4个空，由5、2、3、4四个数字去填，分四步完成，因为没有重复数字，所以第一步填千位数字有4种填法，第二步填百位数字只有3种填法，依次第三步填十位数字有2种填法，第四步填个位数字，只有1种填法，根据乘法原理，即可得解．（2）把七位数的四个数位，看作7个空，由8，2，3，4，1，6，9七个数字去填，分七步完成，因为没有重复数字，所以第一步填百万位数字有7种填法，第二步填十万位数字只有6种填法，依次填下去…个位只有1种填法，根据乘法原理，即可得解．12.【答案】6【解析】【解答】解：3+2+1=6（条）故答案为：6.【分析】先数出基本线段的条数，再数出组合线段的条数，然后再相加即可。13.【答案】24；48【解析】【解答】最少：(4-1)×8=3×8=24(秒)最多：(3+2+1)×8=6×8=48(秒)故答案为：24；48【分析】如果每次都刚好试出正确的钥匙，只需要试3次就可以了，最后一个不需要试；如果每次都试错，也就是第一把钥匙需要试3次，那么第二把需要试2次，第三把需要试1次，最后一把不需要试；这样计算出最少和最多的次数，再计算时间.14.【答案】33；561【解析】【解答】解：34-1=33（场）34×（34-1）÷2=34×33÷2=561（场）故答案为：33，561.【分析】本题直接根据排列组合的方法进行解答即可。15.【答案】3125【解析】【解答】解：5×5×5×5×5=3125(个)故答案为：3125【分析】因为每个数位上都有5个数字可以选择，因此把5个5相乘就是密码的总数.四、解答题16.【答案】解：根据乘法原理可得，共有：（4﹣1）×4=3×46/7=12（种）；答：些车站间的往返火车票共需12种．【解析】【分析】北京到广州的高铁共有2+2=4个车站，每个车站都要和其它3个车站有往返的车票，所以根据乘法原理，北京到广州的高铁共有4×3种不同的往返火车票．17.【答案】解：答：每枝花只能插一个花瓶，有9种插法。【解析】【分析】每枝花都有三个花瓶可以选择，把每枝花分别与三个花瓶连线，这样就能确定插花的种类。五、综合题18.【答案】（1）24（2）7【解析】【解答】解：（1）每个小组有球队：16÷4=4（支），每个小组比赛的场数为：4×（4﹣1）÷2=6（场），所以4个小组共要进行：6×4=24（场）；答：欧洲杯小组赛阶段共要进行24场比赛．（2）4×2﹣1=7（场）答：产生冠军队至少还要进行7场比赛．故答案为：24，7．【分析】（1）要想知道小组赛中共要进行多少场比赛，就要先求出每个小组中进行比赛的场数，据题意可知，每个小组有球队：16÷4=4（支），又每个小组的球队进行单循环比赛，所以每个小组比赛的场数为：4×（4﹣1）÷2=6（场），所以4个小组共要进行6×4=24场比赛．（2）每组前两名小组出线，进入淘汰赛，所以共有4×2=8支球队进入淘汰赛，由于两两组合进行淘汰赛，冠军只有一个，除了冠军外8﹣1=7个队都要淘汰，所以共要7场比赛；据此解答．六、应用题7/719.【答案】解：（5﹣1）×5÷2=20÷2=10（场）答：一共要进行10场比赛．【解析】【分析】每个同学都要和其他的4个同学赛一场，共赛：4×5=20场，由于两个人只赛一场，去掉重复的情况，实际只赛了20÷2=10场，据此解答．20.【答案】解：1+2+3+4+5+6+7+8=36（场）答：一共要比赛36场.【解析】【分析】因为每2名运动员都要进行一场比赛，所以第一名运动员与其他运动员要比赛8场，第二名运动员与剩下的7名运动员要比赛7场，依次类推，得出每名运动员比赛的场次，然后再相加即可.