蒲丰投针试验讲解

蒲丰投针试验平面上画有等距离为a(a0)的一些平行直线,现向此平面任意投掷一根长为b(ba)的针,试求针与某一平行直线相交的概率.axM蒲丰资料axM矩形区域果与投针试验的所有可能结}π0,20),{(axxS.中的所有点一一对应由投掷的任意性可知这是一个几何概型问题.中的点满足发生的充分必要条件为针与某一平行直线相交所关心的事件SA}{.π0,sin20bxo的面积的面积SGSGAP)(μ)(μ)(π2dsin2π0ab.π2π2ababo蒲丰投针试验的应用及意义π2)(abAP那么的近似值代入上式作为即可则频率值的次数测出针与平行直线相交很大时当投针试验次数　　根据频率的稳定性,)(,,,APnmmnπ2abnm.2πambn.π的近似值利用上式可计算圆周率历史上一些学者的计算结果(直线距离a=1)3.179585925200.54191925Reina3.1415929180834080.831901Lazzerini3.159548910300.751884Fox3.1373826001.01860DeMorgan3.1554121832040.61855Smith3.1596253250000.81850Wolf相交次数投掷次数针长时间试验者的近似值π利用蒙特卡罗(MonteCarlo)法进行计算机模拟..85.0,1ba取单击图形播放/暂停ESC键退出