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1/11银川一中2017年中考自主招生考试数学试卷（时间：90分钟卷分：120分）一、选择题（每题5分，共50分）1、银川一中为有效开展“阳光体育”活动，计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元。若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A.16个B.17个C.33个D.34个答案详解A正确率:64%,易错项:B解析:本题主要考查一元一次不等式的应用。设篮球可以购买个，那么足球则购买了个。买篮球总共花元，买足球共花元，由资金不超过列不等式，解得，由于必须取整数则篮球最多买个。故本题正确答案为A。2、若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）。A:B:且C:D:答案详解C正确率:43%,易错项:B解析:本题主要考查二次函数与一元二次方程的联系。记，那么原方程有实数根就转化为该函数与轴图象有交点即可。当时，函数为一条直线必与轴有交点，即原方程有实数根，可取排除B选项。当时，函数为二次抛物线，根据判别式定理时，函数必与轴相交，即时原方程有实数根。综上为所求。2/11故本题正确答案为C。3、已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是()ABCD答案详解解:由题意得,,所以,,由三角形的三边关系得,,解不等式①得,,解不等式②的,,所以,不等式组的解集是,正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.所以D选项是正确的.4、一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有个小正方体组成，最少有个小正方体组成，则等于（）。A:B:C:D:3/11答案详解C正确率:68%,易错项:B解析:本题主要考查三视图。包含最多小正方形和最少小正方形的立体几何图如下：由下图可知，，故。5、一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）。A:B:C:D:答案详解A正确率:49%,易错项:B解析:本题主要考查圆锥和几何体的平面展开图。设圆锥底面半径为，则，又设圆锥母线长为，则，因为，即，所以，所以，即扇形弧长为整个圆周长的，所以。故本题正确答案为A。6、某共享单车前公里元，超过公里的，每公里元，若要使使用该共享单车的人只花元钱，应该要取什么数（）。A:平均数B:中位数C:众数D:方差答案详解B正确率:42%,易错项:C解析:本题主要考查数据的分析。根据中位数的定义，其值总是将所有数据按从小到大依次排列后，处于最中间的那个数（或中间两个数的平均数）。因而当取中位数时，必有一半的数据在该值以下，即共享单车的人只花元钱。故B项符合题意。故本题正确答案为B。4/117、我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为()A.B.C.D.答案详解解:,,,,,,所以D选项是正确的.8、如图,在中,,,以BC的中点O为圆心作圆，分别与AB,AC相切于D,E两点,则的长为()A.B.C.D.答案详解解:连接OE、OD,5/11设半径为r,∵分别与AB,AC相切于D,E两点,,,是BC的中点,是中位线,,,同理可知:,,,由勾股定理可知,,故选(B)9、如图，学校环保社成员想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，的长为，则树的高度是（）。A:B:C:D:答案详解B正确率:49%,易错项:A解析:本题主要考查角的概念及其计算。因为，则，所以，6/11又在中，，所以，则，所以，则，所以。故本题正确答案为B。10、如图，已知的顶点坐标分别为、、。若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是（）。A:B:C:D:答案详解C正确率:49%,易错项:A解析:本题主要考查二次函数的图象与性质。二次函数与轴的交点为，因为点的坐标是，所以对称轴时，二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，所以。故本题正确答案为C。二、填空题（每题5分，共20分）11、己知,,求（2x+y）2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)=12、如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第⑦个图案有个黑色棋子.答案详解解:第一个图需棋子1,第二个图需棋子,第三个图需棋子,7/11第四个图需棋子,…第n个图需棋子枚.所以第⑦个图形有19颗黑色棋子.故答案为:19;13、如图，在矩形中，，将沿折叠，使点恰好落在对角线上处，则的长是。答案详解C正确率:55%,易错项:B解析:本题主要考查矩形。因为四边形是矩形，所以，由折叠可得，所以，，，在中，，，根据勾股定理得：，即，设，则有，根据勾股定理得：，解得：（负值舍去），则。故本题正确答案为C。14、如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：；；；（为实数）；点，，是该抛物线上的点，则，正确的个数有。答案详解B8/11正确率:0%解析:本题主要考查二次函数的图象与性质。①项，由对称轴公式知，所以结论①正确；②项，由对称轴的性质知，而，故结论②正确；③项，由图象知，又，即，则，故结论正确；④项，要使对于任意恒成立，只需要证明对于任意恒成立，又，即证恒成立，尽管，但时该式可以为0，不总是对于任意永远小于0，故结论④错误；⑤项，由抛物线性质知，离对称轴最近的点值越大或越小，显然，离对称轴最近，其次是，然后是，所以，故结论⑤错误；综上所述，故正确个数有个。故本题正确答案为B。三、解答题（共50分）15（10分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表。请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有_____人，_____，_____。（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数。（3）该校共有学生人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数。9/11答案详解（1），，。（2），即扇形统计图中扇形的圆心角为。（3），即每月零花钱的数额在范围的人数为。16、（12分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话。请问：（1）年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?（2）年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？答案详解（1）设年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是，依题意得：，解得，（舍去）。答：年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是。（2）设甜甜在年六一收到微信红包为元，依题意得：，解得，所以（元）。答：甜甜在年六一收到微信红包为元，则她妹妹收到微信红包为元。17、如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且，垂足为点。10/11（1）求证：直线是的切线。（2）若，，求弦的长。答案详解（1）证明：连结，如图所示，因为平分，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以直线是的切线。（2）因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，，设，则，在中，根据勾股定理可知，所以，所以。18、如图，抛物线经过点，交轴于点:（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）。（2）点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使，若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由。（3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求的长。答案详解(1)因为抛物线交轴于点，，那么，横坐标可以看做是抛物线方程等于时的两个根。11/11即有根，。则，解得。所以抛物线解析式为。(2)由知，。在抛物线解析式中令，得，即，代入抛物线中，且在轴右侧，得或或。(3)根据两直线夹角公式知，，而，且，解得或。因为，所以直线的解析式，与抛物线联立得方程，即，。根据直线距离坐标公式知，。