2.1.1合情推理之归纳推理讲解

2.1.1合情推理●归纳推理古时候一个地主有4个儿子，大儿子叫大宝，二儿子叫二宝，三儿子叫三宝，那小儿子叫什么名字呢？小宝问题情境：当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个判断：天要下雨了。已知判断前提新的判断结论推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.三角形内角和为180。凸四边形内角和为360。凸五边形内角和为540。凸n边形内角和为.1802n部分个别整体一般成语“一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，进而对整体做出推断.意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由部分推知全体.由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).部分对象全部对象个别事实一般结论简言之：由部分到整体，由个别到一般的推理1、定义每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.)3,(221nNnppn3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论!归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立半个世纪之后，欧拉发现：42949672971252猜想：.122是质数n6700417641新的猜想：形如221n（5n）的数都是合数.12,12,12876222后来人们发现都是合数.,1712,5122122都是质数,6553712,257124322实验观察大胆猜想检验猜想归纳推理的一般步骤1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……由此猜想:前n个连续的奇数的和等于n的平方,即:1+3+5+…+(2n-1)=n2例1、已知每个小正方形边长为1,观察下面图形的变化过程,随着小正方形个数的增加,你发现正方形的面积有什么变化？高考连接：1.（04上海)根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律(第(1)个图有1个点，第(2)个图有3个点……)，试猜测第个图中有_____个点.n猜想：f(n)=1+nx(n-1)=n2-n+1析:f(1)=1,f(2)=1+2x1,f(3)=1+3x2,f(4)=1+4x3,f(5)=1+5x4(1)(2)(3)(4)(5)（2）、如图第n个图中花的盆数————12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（n≥2,nN*)观察到事实:例:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.有趣的发现多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式例2.已知数列｛｝的第一项=1,且(n=1,2,3···)，请归纳出这个数列的通项公式.na1annnaaa11nan1猜想：;11a解：当n=1时，;211112a当n=2时，当n=4时，;41311314a…………..当n=3时，;31211213a32?2132121.14321naaaaa猜想拓展例122242n2例1拓展2则可归纳出：观察下列式子：474131211,3531211,23211222222112)1(131211222nnn练习2.根据给出的数塔猜测123456×9+7=____1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111……1111111例３.平面上2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，5条直线最多有10个交点，则n条直线最多交点数比n-1条直线最多交点数多___个.（n∈N,n≥2）分析：1)2(,2fn3)3(,3fn2)2(f6)4(,4fn3)3(f1)1()(nnfnf2、（05湖南）xAxfNnxfxfxfxfxfxfxfxfxxfnnsin.)(),(),()()()(),()(),()(,sin)(200512312010则设xBsin.xCcos.xDcos.C)(cos)()(,sin)()(,cos)()(,sin)()(,cos)(sin)(xfxxfxfxxfxfxxfxfxxfxfxxxfxf14534231201）（解：xxfxfxfxfncos)()()(,)(11501420054则为周期的函数是以故可猜测归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理1、什么是归纳推理？2、归纳推理的一般步骤是什么？观察、分析部分对象归纳提出猜想