MATLAB实验报告-常微分方程数值解

专业序号姓名日期实验3常微分方程数值解【实验目的】1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法；2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题；3．了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。【实验内容】用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解，画出解的图形，对结果进行分析比较22'2,(1)(01),322;(0)1',(2)(010).(0)0(0)1xyyxxyexyyxyxyy精确解或【解】:手工分析怎样求解【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数形式？【程序如下】:functionf=f(x,y)f=y+2*x;clc;clear;a=0;b=1;%求解区间[x1,y_r]=ode45('f',[ab],1);%调用龙格库塔求解函数求解数值解；%%以下利用Euler方法求解y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N;x=a:h:b;fori=1:Ny(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i));endfigure(1)plot(x1,y_r,'r*',x,y,'b+',x,3*exp(x)-2*x-2,'k-');%数值解与真解图title('数值解与真解图');legend('RK4','Euler','真解');xlabel('x');ylabel('y');figure(2)plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2)),'k-');%龙格库塔方法的误差title('龙格库塔方法的误差')xlabel('x');ylabel('Error');figure(3)plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2)),'r-')%Euler方法的误差title('Euler方法的误差')xlabel('x');ylabel('Error');【运行结果如下】：【结果分析】：龙格库塔方法和Euler方法求解常微分方程都能获得比较好的数值解，相比较而言龙格库塔方法的数值解的精度远远要比Euler方法的数值解的精度高。