高等数学-定积分及其应用复习题

第五、六章定积分及其应用（１）一．判断题（）1．函数)(xf在区间],[ba上有界，则)(xf在],[ba上可积．（）2．若)(xf在[ba,]上可积，则)(xf在[ba,]上连续.（）3．设)(xf在),(内连续，则xadttfxG)()(是)(xf的一个原函数.（）4．babadxxfkdxxkf)()(,dxxfkdxxkf)()(都对.（）5．函数)(xf在],[ba上有定义，则存在一点],[ba，使)()()(abfdxxfba．().二．填空题1．设xxtdtxf2ln)(，则)21(f.2．xtdtdxd1sin,dxdbax2sindx=.3．若),1(2)(02xxdttxf则)2(f.4．11xdx＝.5．2142)1(dxxx＝,10241dxx＝.三．计算题1．eedxx1ln2．dxxx053sinsin3．设1,11,)(2xxxxxf，求20)(dxxf．4．dttdxdxx324115．200arctanlimxtdtxx四．对任意x，试求使xaxxdttf352)(2成立的连续函数)(xf和常数a．五．证明题：设)(xf在闭区间],[ba上连续，在开区间),(ba内可导，且0)('xf，证明函数xadttfaxxF)(1)(在),(ba内单调递减．第五、六章定积分及其应用（２）一．判断题（）1．1121122112)1()1(111)1(111xdxdxxxxdx21arctan11x．（）2．2)2(10dxkx，则1k.（）3．设函数xdtty0)1(，则y有极小值21.（）4．设21)(21)(0xfdttfx，且1)0(f，则xexf2)(.（）5．只要)(xf可积，则0)(112dxxxf．二．计算题1．dxxx1021arctan2．20ln1exxdx3．dxx03)sin1(4．dxex2ln115．511dxxx6．2ln01dxex7．20224dxxx8．10arctanxdxx9．20cosxdxex10．dxxx31211三．证明题(1)1010)1()1(dxxxdxxxmnnm)0,0(nm；(2)babadxxbafdxxf)()(；并由此计算dxxxx362)2(cos第五、六章定积分及其应用（３）一．填空题1．dxx141＝.2．dxxex02＝，dxxex022＝，dxexx0222＝.3．写出下列各图中阴影部分面积的公式．图)(a图)(b图)(c图)(a的为，图)(b的为，图)(c的为.二．计算题1．dxxx12arctan2．dxxx12)1(13．btdteatcos0)0(a4．dxx10)sin(ln三．当k为何值时，广义积分dxxxk2)(ln1收敛?当k为何值时，广义积分发散?四．求由曲线3xy及直线0,2yx所围成的平面图形分别绕x轴及y轴旋转所得旋转体的体积．五．已知某产品生产x个单位时，总收益R的变化率(边际收益)为100200)(xxRR（0x）（1）求生产了50个单位时的总收益；（2）如果已经生产了100个单位，求再生产100个单位时的总收益．