8.1不等式的基本性质

学习目标：1.探索并掌握不等式的基本性质，并运用它对不等式进行变形.2.理解不等式性质与等式性质的联系与区别.3.提高观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思想方法.学习重难点：重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.难点：能根据不等式的基本性质进行化简.观察下面两组式子:第一组：1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.第二组：-7-5;3+41+4;2x≤6,a+2≥0;3≠4.第一组都是，第二组是等式不等式2、判断下列式子是不是不等式：（1）-30;（2）4x+3y0（3）x=3;（4）X2+xy+y2（5）x≠5;（6）X+2y+5;1、像-7-5;3+41+4;2x≤6，a+2≥0;3≠4等表示不等关系的式子叫做不等式知识点一：不等式等式的基本性质(1)等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)若a=b,则ac=bc或,c≠0)ca=bc知识联想观察:用“”或“”填空,并找一找其中的规律.(2)–13-1+2____3+2-1－3____3－3(1)646+2____4+26－2____4－2＞＞发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________不变探索与发现1如果a＞b,那么a+cb+c,a-cb-c.如果a＜b,那么a+cb+c,a-cb-c;不等式两边都加(或减去)同一个数（或者同一个整式）,不等号的方向不变.因为ab，两边都加上3，因为ab，两边都减去5，解由不等式基本性质1，得a+3b+3；根据不等式基本性质1由不等式基本性质1，得a-5b-5.根据不等式基本性质1（1）已知ab，则a+3b+3（2）已知ab，则a-5b-5训练1：用“”或“”填空：（1）已知ab，则a+3b+3；（2）已知ab，则a-5b-5.练习训练2：1.已知ab，用“”或“”填空：（1）a+12b+12；（2）b-10a-10.已知46,则4×26×2;4÷26÷2;探索与发现2知识点三：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变。如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，知识点四：不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有关？当不等式的两边同乘(或除以)同一个正数时,不等号的方向_____；而乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向____.不变改变训练3：用“”或“”填空：（1）已知ab，则3a3b；（2）已知ab，则-a-b.（3）已知ab，则.+23-a+23-b不等式的性质1不等式两边加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变.不等式的性质2不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变..,cbcaba那么如果).(,0,cbcabcaccba或那么如果).(,0,cbcabcaccba或那么如果判断对错并说明理由1.若-30,则-3+11()2.若-3×2-5×2,则-3-5()3.若ab,则3a3b()4.若-6a-6b,则ab()√×知识应用1√×判断对错并说明理由√×知识应用2√×5.若ab,则-a-b()6.若-2x0,则x0()7.若-21,则-2aa()8.若a0,则3a2a()解（1）根据不等式的性质1，两边都加上7得：x－7＋7＞2＋7即x＞9（2）根据不等式的性质1，两边都减去5x得：6x－5x＜（5x－1）－5x即x＜－1例1根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜或x＞的形式：（1）x－7＞2（2）6x＜5x－1（3）4x-5＜5x（4）－x＜-141aa③④同学回答从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.例2：已知xy，试比较－2x和－2y的大小，并说明理由变式4：若xy,比较(a-3)x与(a-3)y的大小？变式1:比较a－2x和a－2y的大小变式3:若xy,且(a－3)x＜(a－3)y,求a的取值范围。变式2:比较和的大小32xa32ya训练4：用“”或“”填空：（1）如果1-x3，那么x-2；（2）如果x+23x+8，那么x-3.训练5：说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质？6,023)5(;21-,12)4(;4,4)3(;24-2)2(;0,33)1(xxxxxxxxaa那么如果那么如果那么如果，那么如果那么如果2.已知mn,且(a-3)m(a-3)n,求a的范围.1.已知xy,比较2-3x与2-3y的大小.先×(-3),再+2先×(-3),再+2×(a-3)×(a-3)先前后比较再定不等号解:由题意可得:a-30(不等式的基本性质3)∴a3(不等式的基本性质2)1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）3x－1＞27（2）－3x＞5（3）5x＜4x-62.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？（1）x－6＜y－6;（2）3x＜3y;（3）－2x＜－2y.3.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.（1）a－3b－3;（2）2a2b;（3）－4a－4b;（4）5a5b;（5）当a＞0,b0时，ab＞0;（6）当a＞0,b0时，ab＜0;（7）当a＜0,b0时，ab＞0;（8）当a＜0,b0时，ab＜0.达标检测不等式的三条性质是：①、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；（2）能正确应用性质对不等式进行变形；