双代号网络图

双代号网络计划一、双代号网络图双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图，如图所示。从下图中可以看出双代号网络图由箭线、节点、线路三个基本要素组成。（一）基本要素1.箭线（工作）（1）在双代号网络图中，每一条箭线表示一项工作。箭线的箭尾节点表示该工作的开始，箭头节点表示该工作的结束。工作的名称标注在箭线的上方，完成该项工作所需要的持续时间标注在箭线的下方。如图所示。由于一项工作需用一条箭线和其箭尾和箭头处两个圆圈中的号码来表示，故称为双代号表示法。（2）在双代号网络图中，任意一条实箭线都要占用时间、消耗资源（有时，只占时间，不消耗资源，如混凝土的养护）。在建筑工程中，一条箭线表示项目中的一个施工过程，它可以是一道工序、一个分项工程、一个分部工程或一个单位工程，其粗细程度、大小范围的划分根据计划任务的需要来确定。（3）在双代号网络图中，为了正确地表达图中工作之间的逻辑关系，往往需要应用虚箭线，其表示方法如图所示。虚箭线是实际工作中并不存在的一项虚拟工作，故它们既不占用时间，也不消耗资源，一般起着工作之间的联系、区分和断路三个作用。联系作用是指应用虚箭线正确表达工作之间相互依存的关系；区分作用是指双代号网络图中每一项工作都必须用一条箭线和两个代号表示，若两项工作的代号相同时，应使用虚工作加以区分，如图所示；断路作用是用虚箭线断掉多余联系（即在网络图中把无联系的工作联接上了时，应加上虚工作将其断开）。（4）在无时间坐标限制的网络图中，箭线的长度原则上可以任意画，其占用的时间以下方标注的时间参数为准。箭线可以为直线、折线或斜线，但其行进方向均应从左向右，如图所示。在有时间坐标限制的网络图中，箭线的长度必须根据完成该工作所需持续时间的大小按比例绘制。（5）在双代号网络图中，各项工作之间的关系如图所示。通常将被研究的对象称为本工作，用ji工作表示，紧排在本工作之前的工作称为紧前工作，紧排在本工作之后的工作称为紧后工作，与之平行进行的工作称为平行工作。2.节点（又称结点、事件）节点是网络图中箭线之间的连接点。在双代号网络图中，节点既不占用时间、也不消耗资源，是个瞬时值，即它只表示工作的开始或结束的瞬间，起着承上启下的衔接作用。网络图中有三种类型的节点：（1）起点节点网络图的第一个节点叫“起点节点”，它只有外向箭线，一般表示一项任务或一个项目的开始，如图所示。（2）终点节点网络图的最后一个节点叫“终点节点”，它只有内向箭线，一般表示一项任务或一个项目的完成，如图所示。（3）中间节点网络图中即有内向箭线，又有外向箭线的节点称为中间节点，如图所示。（4）在双代号网络图中，节点应用圆圈表示，并在圆圈内编号。一项工作应当只有惟一的一条箭线和相应的一对节点，且要求箭尾节点的编号小于其箭头节点的编号。例如在下图中，应有：i＜j＜k。网络图节点的编号顺序应从小到大，可不连续，但不允许重复。3.线路网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后达到终点节点的通路称为线路。线路上各项工作持续时间的总和称为该线路的计算工期。一般网络图有多条线路，可依次用该线路上的节点代号来记述，例如网络图5—1中的线路有：①－②－③－④－⑦－⑧，①－②－⑤－⑥－⑦－⑧等，其中最长的一条线路被称为关键线路，位于关键线路上的工作称为关键工作。（二）逻辑关系网络图中工作之间相互制约或相互依赖的关系称为逻辑关系，它包括工艺关系和组织关系，在网络中均应表现为工作之间的先后顺序。1.工艺关系生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序叫工艺关系。2.组织关系工作之间由于组织安排需要或资源（人力、材料、机械设备和资金等）调配需要而规定的先后顺序关系叫组织关系。网络图必须正确地表达整个工程或任务的工艺流程和各工作开展的先后顺序及它们之间相互依赖、相互制约的逻辑关系，因此，绘制网络图时必须遵循一定的基本规则和要求。（三）绘图规则（1）双代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系。（2）双代号网络图中，严禁出现循环回路。所谓循环回路是指从网络图中的某一个节点出发，顺着箭线方向又回到了原来出发点的线路。如图所示。（3）双代号网络图中，在节点之间严禁出现带双向箭头或无箭头的连线。如图所示。（4）双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线。如图所示。（5）当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时，为使图形简洁，可使用母线法绘制（但应满足一项工作用一条箭线和相应的一对结点表示），如图所示。（6）绘制网络图时，箭线不宜交叉；当交叉不可避免时，可用过桥法或指向法。如图所示。（7）双代号网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点（多目标网络计划除外）；而其他所有节点均应是中间节点。如图所示。二、双代号网络计划时间参数的计算双代号网络计划时间参数计算的目的在于通过计算各项工作的时间参数，确定网络计划的关键工作、关键线路和计算工期，为网络计划的优化、调整和执行提供明确的时间参数。双代号网络计划时间参数的计算方法很多，一般常用的有：按工作计算法和按节点计算法进行计算；在计算方式上又有分析计算法、表上计算法、图上计算法、矩阵计算法和电算法等。本节只介绍按工作计算法在图上进行计算的方法（图上计算法）。（一）时间参数的概念及其符号1.工作持续时间（jiD）工作持续时间是对一项工作规定的从开始到完成的时间。在双代号网络计划中，工作ji的持续时间用jiD表示。2.工期（T）工期泛指完成任务所需要的时间，一般有以下三种：（1）计算工期：根据网络计划时间参数计算出来的工期，用CT表示。（2）要求工期：任务委托人所要求的工期，用rT表示。（3）计划工期：在要求工期和计算工期的基础上综合考虑需要和可能而确定的工期，用pT表示。网络计划的计划工期pT应按下列情况分别确定：1）当已规定了要求工期rT时，pT≤rT（5－1）2）当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，pT＝CT（5－2）3.网络计划中工作的六个时间参数（1）最早开始时间（jiES）是指在各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作ji的最早开始时间用jiES表示。（2）最早完成时间（jiEF）是指在各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作ji的最早完成时间用jiEF表示。（3）最迟开始时间（jiLS）是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻。工作ji的最迟开始时间用jiLS表示。（4）最迟完成时间（jiLF）是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须完成的最迟时刻。工作ji的最迟完成时间用jiLF表示。（5）总时差（jiTF）是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作ji的总时差用jiTF表示。（6）自由时差（jiFF）是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作ji的自由时差用jiFF表示。按工作计算法计算网络计划中各时间参数，其计算结果应标注在箭线之上，如图所示。（二）双代号网络计划时间参数计算按工作计算法在网络图上计算六个工作时间参数，必须在清楚计算顺序和计算步骤的基础上，列出必要的公式，以加深对时间参数计算的理解。时间参数的计算步骤为：1.最早开始时间和最早完成时间的计算从上所述，工作最早时间参数受到紧前工作的约束，故其计算顺序应从起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。（1）以网络计划的起点节点为开始结点的工作的最早开始时间为零。如网络计划起点节点的编号为1，则：jiES＝0（i＝1）（5－3）（2）顺着箭线方向依次计算各个工作的最早完成时间和最早开始时间。1）最早完成时间等于最早开始时间加上其持续时间：jiEF＝jiES＋jiD（5－4）2）最早开始时间等于各紧前工作的最早完成时间ihEF的最大值：jiES＝Max［ihEF］（5－5）或jiES＝Max［ihES＋ihD］（5－6）2.确定计算工期CT计算工期等于以网络计划的终点节点为箭头节点的各个工作的最早完成时间的最大值。当络计划终点节点的编号为n时，计算工期：CT＝Max［niEF］（5－7）当无要求工期的限制时，取计划工期等于计算工期，即取：PT＝CT。3.最迟开始时间和最迟完成时间的计算工作最迟时间参数受到紧后工作的约束，故其计算顺序应从终点节点起，逆着箭线方向依次逐项计算。（1）以网络计划的终点节点（j＝n）为箭头节点的工作的最迟完成时间等于计划工期PT，即：niLF＝PT（5－8）（2）逆着箭线方向依次计算各个工作的最迟开始时间和最迟完成时间。1）最迟开始时间等于最迟完成时间减去其持续时间：jiLS＝jiLF－jiD（5－9）2）最迟完成时间等于各紧后工作的最迟开始时间kjLS的最小值：jiLF＝Min［kjLS］（5－10）或jiLF＝Min［kjkjDLF］（5－11）4.计算工作总时差总时差等于其最迟开始时间减去最早开始时间，或等于最迟完成时间减去最早完成时间：jiTF＝jiLS－jiES（5－12）jiTF＝jiLF－jiEF（5－13）5.计算工作自由时差当工作ji有紧后工作kj时，其自由时差应为：jiFF＝kjES－jiEF（5－14）或jiFF＝kjES－jiES－jiD（5－15）以网络计划的终点节点（j＝n）为箭头节点的工作，其自由时差niFF应按网络计划的计划工期PT确定，即：niFF＝PT－niEF（5－16）三、关键工作和关键线路的确定1.关键工作总时差最小的工作是关键工作。2.关键线路自始至终全部由关键工作组成的线路为关键线路，或线路上总的工作持续时间最长的线路为关键线路。网络图上的关键线路可用双线或粗线标注。【例5-1】已知网络计划的资料如表所示，试绘制双代号网络计划；若计划工期等于计算工期，试计算各项工作的六个时间参数并确定关键线路，标注在网络计划上。网络计划资料表工作名称ABCDEFHG紧前工作//BBA.CA.CD.FD.E.F持续时间（天）42335653【解】（1）根据上表中网络计划的有关资料，按照网络图的绘图规则，绘制双代号网络图如图所示。（2）计算各项工作的时间参数，并将计算结果标注在箭线上方相应的位置。1）计算各项工作的最早开始时间和最早完成时间从起点节点（①节点）开始顺着箭线方向依次逐项计算到终点节点（⑥节点）。（a）以网络计划起点节点为开始节点的各工作的最早开始时间为零：21－ES＝31－ES＝0（b）计算各项工作的最早开始和最早完成时间：21－EF＝21－ES＋21－D＝0＋2＝231－EF＝31－ES＋31－D＝0＋4＝432－ES＝42－ES＝21－EF＝232－EF＝32－ES＋32－D＝2＋3＝542－EF＝42－ES＋42－D＝2＋3＝543－ES＝53－ES＝Max［31－EF，32－EF］＝Max［4，5］＝543－EF＝43－ES＋43－D＝5＋6＝1153－EF＝53－ES＋53－D＝5＋5＝1064－ES＝54－ES＝Max［43－EF，42－EF］＝Max［11，5］＝1164－EF＝64－ES＋64－D＝11＋5＝1654－EF＝11＋0＝1165－ES＝Max［53－EF，54－EF］＝Max［10，11］＝1165－ES＝11＋3＝14将以上计算结果标注在图中的相应位置。2）确定计算工期CT及计划工期PT计算工期：CT＝Max［65－EF，64－EF］＝Max［14，16］＝16已知计划工期等于计算工期，即：计划工期：PT＝CT＝163）计算各项工作的最迟开始时间和最迟完成时间从终点节点（⑥节点）开始逆着箭线方向依次逐项计算到起点节点（①节点）。（a）以网络计划终点节点为箭头节点的工作的最迟完成时间等于计划工期：64－LF＝65－LF＝16（b）计算各项工作的最迟开始和最迟完成时间：64－LS＝64－LF－64－D＝16－5＝1165－LS＝65－LF－65－D＝16－3＝1353－LF＝54－LF＝65－LS