精品二次函数的图像与性质第一课时

第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2的图象与性质1.二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.（1）列表.（3）连线.（2）描点.2.一次函数和反比例函数的图象是什么形状？画函数图象的主要步骤是什么？1.能够利用描点法画出y=ax2的图象，并能根据图象说出其特征，总结其性质。2.初步建立二次函数表达式与图象间的联系，体会数形结合思想.请你画出二次函数y=x2的图象.1.列表：yx…－3－2－10123……9410149…探索新知xyO-4-3-2-11234108642y=x22.描点3.连线顶点：函数图象与对称轴的交点最值：自变量的取值范围内，函数值的最大值或最小值抛物线二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.xyoy=x2做一做2xy2xy22xy221xy同桌合作，在同一坐标系中画出与的图象，结合y=x2的图象你有什么发现？拓展探究12345x12345678910yo-1-2-3-4-52xy22xy221xy拓展探究猜想：和的图象会是什么形状？与的特征相同吗？22xy221xy2xy12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102xy22xy221xy2【随堂练习】34xoy=x25.函数y＝ax2和函数y＝ax＋a的图象在同一坐标系中大致是图中（）B【达标检测】12345二次函数y=±ax2的性质开口方向（a决定）顶点坐标（抛物线与对称轴的交点）对称轴增减性最值（函数值的最大值或最小值）o12345x12345678910yo-1-2-3-4-52xy22xy221xy课后思考开口大小与什么有关？b、c分别决定什么？感谢聆听再见x…-3-2-10123…y=x2y=-x2…9410149……-9-4-10-1-4-9…2xy2xyy=x2与y=－x2关于x轴对称1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口方向是由a的符号决定的，a＜0开口向下,a＞0开口向上，图象是关于y轴对称的轴对称图形.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低（高）点.【规律方法】拓展探究1、抛物线的开口大小与什么有关？2、在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=－ax2有什么关系？结论：1、|a|越大，抛物线的开口越小2、y=ax2与y=－ax2关于x轴对称二次函数y=ax2的图象是一条_______，对称轴是____，顶点坐标是_______；当a0时，开口向____,在对称轴左侧（xo），y随着x的增大而_____；在对称轴右侧（xo），y随着x的增大而_______，当x=0时，函数y有最____值是0.当a0时，开口向____,在对称轴左侧（xo），y随着x的增大而______；在对称轴右侧（xo），y随着x的增大而______，当x=0时，函数y有最____值是0.二次函数的性质：抛物线y轴（0，0）上减小增大小下增大减小大揭示新知abc二次函数y=±x2的性质１.顶点坐标与对称轴.２.位置与开口方向.３.增减性与最值.o1.抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是.在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).2.抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是。（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上232xy下增大而增大增大而减小0【随堂练习】