渐开线齿轮

第8章齿轮传动第8章齿轮传动8.1齿轮传动的特点和类型8.2渐开线与渐开线齿廓8.3渐开线齿轮各部分的名称及尺寸8.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件8.5渐开线齿形的加工原理8.68.7圆锥齿轮传动8.8齿轮传动设计习题第8章齿轮传动8.1齿轮传动的特点和类型8.1.1与其他传动相比，齿轮传动能实现任意位置的两轴传动，具有工作可靠、使用寿命长、传动比恒定、效率高（98％～99％）、结构紧凑、速度和功率的适用范围广（最大功率可达数万kW、圆周速度200～300m/s、转速20000r/min）等优点。主要缺点是制造和安装精度要求较高，加工齿轮需要用专用机床和设备，成本较高。第8章齿轮传动8.1.21.(1)直齿圆柱齿轮传动。图8-1直齿圆柱齿轮传动第8章齿轮传动齿廓曲面母线与齿轮轴线相平行的齿轮，称为直齿圆柱齿轮，又称正齿轮或简称直齿轮。其中，轮齿排列在圆柱体外表面的称为外齿轮，轮齿排列在圆柱体内表面的称为内齿轮，轮齿排列在直线平板(相当于半径无穷大的圆柱体)上的则称为齿条。①外啮合齿轮传动为两个外齿轮互相啮合，两齿轮的转动方向相反，如图8-1（a）所示；②内啮合齿轮传动一个外齿轮与一个内齿轮互相啮合，两齿轮的转动方向相同，如图8-1(b)所示；③齿轮齿条传动为一个外齿轮与齿条互相啮合，可将齿轮的圆周运动变为齿条的直线移动，或将直线运动变为圆周运动，如图8-1(c)所示。第8章齿轮传动(2)平行轴斜齿轮传动。齿廓曲面母线相对于齿轮轴线偏斜一定角度的齿轮，称为斜齿圆柱齿轮，简称斜齿轮。斜齿轮也有外啮合传动、内啮合传动和齿轮齿条传动三种。一对轴线相平行的斜齿轮相啮合，构成平行轴斜齿轮传动，如图8-2(a)所示。第8章齿轮传动(3)人字齿轮传动。图8-2平行轴斜齿轮传动和人字齿轮传动；(a)平行轴斜齿轮；(b)人字齿轮；第8章齿轮传动2.空间齿轮传动(1)传递两相交轴转动的齿轮传动。这种齿轮的轮齿排列在轴线相交的两个圆锥体的表面上，故称为锥齿轮或伞齿轮。按其轮齿的形状，可分为如下三种：①直齿锥齿轮，如图8-3(a)所示。这种锥齿轮应用最为广泛。②斜齿锥齿轮，因不易制造，故很少应用。③圆弧齿锥齿轮，如图8-3(b)所示。这种齿轮可用在高速、重载的场合，但需用专门的机床加工。第8章齿轮传动图8-3锥齿轮传动第8章齿轮传动(2)传递两交错轴转动的齿轮传动。这类齿轮传动常见的有两种：①交错轴斜齿轮传动，如图8-4（a）所示。其单个齿轮为斜齿圆柱齿轮，但两齿轮的轴线既不相交也不平行，而是相互交错的。②蜗杆传动，如图8-4(b)所示。其两轴交错成90°，兼有齿轮传动和螺旋传动的特点。第8章齿轮传动图8-4空间齿轮传动第8章齿轮传动8.1.3(1)传动正确、平稳。齿轮在传动过程中，要求瞬时传动比(即两轮角速度之比)恒定，以免产生冲击、振动和噪声。(2)承载能力强，要求齿轮尺寸小，重量轻，能传递较大的动力，较长的使用寿命。研究表明，传动能否正确、平稳，主要与齿轮的齿廓形状有关。能作为齿轮齿廓的曲线很多，但在生产实践中，考虑到设计、制造、安装和使用等因素，目前机械中常用渐开线作为齿廓曲线；而要保证传动具有足够的承载能力和使用寿命，必须对齿形、齿轮的强度、使用材料及热处理方法、结构的合理性等问题进行研究。第8章齿轮传动8.2渐开线与渐开线齿廓8.2.11.如图8-5(a)所示，设半径为rb的圆上有一直线L与其相切，当直线L沿圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为基圆，rb称为基圆半径，直线L称为发生线。齿轮的齿廓就是由两段对称渐开线组成的(见图8-5(b))。第8章齿轮传动图8-5渐开线的形成与齿轮渐开线齿廓第8章齿轮传动2.渐开线的性质(1)发生线上沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即KN=AN。(2)渐开线上任意点的法线与基圆相切。切点N是渐开线上K点的曲率中心，线段NK是渐开线上K点的曲率半径。(3)作用于渐开线上K点的正压力FN方向(法线方向)与点K的速度vK方向所夹的锐角αK称为渐开线在K点的压力角，由图8-5可知KbKrrcos(8-1)因基圆半径rb为定值，所以渐开线齿廓上各点的压力角不相等，离中心愈远(即rK愈大)，压力角愈大，基圆上的压力角αb=0。第8章齿轮传动(4)渐开线的弯曲程度取决于基圆的大小(见图8-6）。基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线变成直线。齿条的齿廓就是这种直线齿廓。(5)基圆内无渐开线。第8章齿轮传动图8-6不同基圆所得到的渐开线第8章齿轮传动3.渐开线函数从基圆起点A到任一点K的渐开线所对应的圆心角，称为渐开线的展角θK。由于KN=AN，由图8-5得KKKKKONKNAONtan可见，渐开线上任一点的展角θK是压力角αK的函数，称为渐开线函数，用invαK来表示，即KKKKinvtan(8-2)式中：θK和αK的单位为弧度。第8章齿轮传动8.2.21.定传动比传动如图8-7所示，设两渐开线齿廓某一瞬时在K点接触，主动轮1以角速度ω1顺时针转动并推动从动轮2以角速度ω2逆时针转动，两轮齿廓上K点的速度分别为：vK1=ω1O1K和vK2=ω2O2K。过K点作两齿廓的公法线nn，与两基圆分别切于N1，N2。由图8-7可知，两基圆半径分别为rb1=O1N1=O1KcosαK1，rb2=O2N2=O2KcosαK2。为使两轮连续且平稳地工作，vK1和vK2在公法线nn上的速度分量应相等，否则两齿廓将互相压入或分离，因而vK1cosαK1=vK2cosαK2第8章齿轮传动即ω1O1KcosαK1=ω2O2KcosαK2故齿轮传动的瞬时转动比为12112221coscosbbKKrrKOKOi（8-3）由于渐开线齿轮的两基圆半径rb1，rb2不变，所以渐开线齿廓在任意点接触（如图8-7中的K1位置），两齿轮的瞬时传动比恒定，且与基圆半径成反比，因此满足齿轮传动的第一个基本要求。第8章齿轮传动在图8-7中，公法线nn与两齿轮的连心线O1O2的交点P称为节点。分别以O1，O2为圆心，O1P，O2P为半径所作的两个相切的圆称为节圆。节圆半径分别用表示。因为△O1N1P～△O2N2P，所以有'2'1,rr'1'211221221rrNONOrribb即瞬时传动比与节圆半径也成反比。显然，两节圆的圆周速度相等，因此在齿轮传动中，两个节圆作纯滚动。第8章齿轮传动图8-7渐开线齿廓的瞬时传动比恒定第8章齿轮传动2.两轮中心O1、O2的距离称中心距，用a′表示，可知'1'2'rra（8-5）由于制造、安装和轴承磨损等原因会造成齿轮中心距的微小变化，节圆半径也随之改变。但由式(8-3)可知，因两轮基圆半径不变，所以传动比仍保持不变。这种中心距稍有变化并不改变传动比的性质，称为中心距可分性。这一性质为齿轮的制造和安装等带来方便。中心距可分性是渐开线齿轮传动的一个重要优点。第8章齿轮传动3.渐开线齿廓间正压力方向恒定不变如图8-8所示，一对渐开线齿轮制造、安装完毕，两基圆同一方向只有一条内公切线N1N2，由渐开线性质2可知，无论两渐开线齿廓在何位置接触，过接触点K所作的公法线均与两基圆内公切线相重合。若不计齿廓间摩擦力的影响，则齿廓间传递的压力总是沿着公法线N1N2方向。所以渐开线齿廓间正压力方向恒定不变，它使传动平稳，这是渐开线齿轮传动的又一个优点。啮合过程中，两渐开线齿廓的接触点都在公法线N1N2范围内，故啮合线(啮合点的轨迹)为一条直线，N1N2称为理论啮合线。过节点P作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2所夹的锐角α′称为啮合角，在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。第8章齿轮传动图8-8渐开线齿廓传力方向不变第8章齿轮传动8.3渐开线齿轮各部分的名称及尺寸8.3.1渐开线齿轮各部分的名称图8-9齿轮各部分的尺寸和符号第8章齿轮传动1.在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为该齿轮的齿数，用z表示。2.齿顶圆过齿轮所有轮齿顶端的圆称为齿顶圆，用ra和da分别表示其半径和直径。3.齿轮相邻两齿之间的空间称为齿槽，在任意圆周上所量得齿槽的弧长称为该圆周上的齿槽宽，以ei表示。第8章齿轮传动4.沿任意圆周上所量得的同一轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿厚，以si表示。5.过齿轮所有齿槽底的圆称为齿根圆，用rf和df分别表示其半径和直径。6.沿任意圆周上所量得相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿距，以pi表示。由图8-9可知，在同一圆周上的齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即pi=si+ei第8章齿轮传动7.分度圆和模数在齿顶圆和齿根圆之间，规定一直径为d(半径为r)的圆，作为计算齿轮各部分尺寸的基准，并把这个圆称为分度圆。在分度圆上的齿厚、齿槽和齿距即为通常所称的齿厚、齿槽和齿距，并分别用s、e和p表示。而且p=s+e，对于标准齿轮有s=e。分度圆的大小是由齿距和齿数所决定的，因分度圆的周长=πd=zp，于是得zpd第8章齿轮传动式中的π是无理数，给齿轮的计量和制造带来麻烦，为了便于确定齿轮的几何尺寸，人们有意识地把p与π的比值制定为一个简单的有理数列，并把这个比值称为模数，以m表示。即pm(8-6)于是得mzd(8-7)即zdm(8-8)第8章齿轮传动图8-10不同模数齿轮的比较第8章齿轮传动表8-1标准模数系列第8章齿轮传动8.在8.2.1节中已谈到什么是渐开线压力角。由渐开线方程式(8-2)可以知道，同一渐开线齿廓上各点的压力角是不同的，向径rK越大，即离轮心越远处，其压力角越大，反之越小，基圆上渐开线齿廓点的压力角等于零。通常所说的齿轮压力角是指分度圆上的压力角，以α表示，并规定为标准值，我国取α=20°(此外，在某些场合也采用14.5°、15°、22.5°及25°)。至此，可以给分度圆一个完整的定义：分度圆是设计齿轮时给定的一个圆，该圆上的模数m和压力角α均为标准值。第8章齿轮传动9.齿顶高、齿根高和全齿高如图8-9所示，轮齿被分度圆分为两部分，轮齿在分度圆和齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，以ha表示。介于分度圆和齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，以hf表示，轮齿在齿顶圆和齿根圆之间的径向高度称为全齿高，以h表示。标准齿轮的尺寸与模数m成正比。齿顶高齿根高全齿高mhhaa*mchhaf)(**mchha)2(**第8章齿轮传动由以上各式还可以得到齿顶圆直径mhzhddaaa)2(2*齿根圆直径mchzhddaff)22(2**式中：h*a称为齿顶高系数，c*称为顶隙系数。这两个系数我国已规定了标准值，见表8-2。第8章齿轮传动表8-2圆柱齿轮标准齿顶高系数及顶隙系数顶隙c=c*m，它是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆之间的径向距离。在齿轮传动中，为避免齿轮的齿顶端与另一齿轮的齿槽底相抵触，留有顶隙以利于贮存润滑油以便于润滑，补偿在制造和安装中造成的齿轮中心距的误差以及齿轮变形等。第8章齿轮传动8.3.2渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸计算1.基本参数标准齿轮是指模数m、压力角α齿顶高系数h*a和顶隙系数c*均为标准值，且其齿厚等于齿槽宽，这样的齿轮称其为标准齿轮。因此，对于标准齿轮，有22mpes（8-9）渐开线直齿圆柱标准齿轮有五个基本参数：齿数z（为正整数），模数m（为标准值），压力角α（我国标准为α=20°），齿顶高系数h*a和顶隙系数c*。标准齿轮无侧隙啮合时，两齿轮的分度圆是相切的，所以齿轮传动的标准中心距为a=r1+r2第8章齿轮传动2.当标准齿轮的基本参数（模数、齿数和压力角）确定以后（如图8-11所示），在△OPN中确定基圆半径rbcos2coszmrrb故基圆齿距为coscos2pmzrpbb根据齿距定义，该数值对应图中A1A2弧长。同侧相邻渐开线齿廓G1、G2与公法线的交点分别为K1、K2，由渐开线性质(NK=NA)可知2211,NANKNANK第8章齿