1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

§1.5函数的图象sin()yAx一.情境设置其函数解析式形如弹簧挂着的小球作上下运动，它在t时刻与相对于平衡位置的高度h之间的关系.sin()yAxyO-550.030.010.02x二.合作探究sin),yxxR(一)探索对（的图象的影响.sin)3sinyxyx1.作函数（的图象，观察它与函数图象有怎样的关系？xx302322sin()x3010－10-36237653sin).3yx函数（在一个周期内的简图ox223531-1y3-π6描点作图:76二.合作探究sin),yxxR(一)探索对（的图象的影响.2sin-)4sinyxyx.作函数（的图象，观察它与函数图象有怎样的关系？2.sin).4yx-作出函数（在一个周期的闭区间上的简图00-101sin()4x-4x-x23220434547494y22Ox-114432-454749sin()4yx-描点作图:y2223Ox-114432-3-3245474966735sin()4yx-sinyxsin()3yx对于φ取不同的值情况如何呢？二.合作探究sin),yxxR(一)探索对（的图象的影响.sin)s0in.0yxyx函数（的图象可看作是把函数的图象上的所有点向左当时或向右当时平移个单位得到sin)sin)33yxyx对比函数（2与函数（的简图，通过点的运动演示,寻找规律.(0)sin)yx(二)探索对（的图象的影响.sin)3yx例如：函数（2二.合作探究列表：3.sin)3.yx作出函数（2在一个周期的闭区间上的简图02010-10sin)3x（23x2x2236-12312765y12Ox-112-6-712563描点作图：对多次取值实验演示，寻找规律：1sin)sin)11yxyx（的图象可看作是把（的图象上所有点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时)为原来的倍（纵坐标不变10）而得.二.合作探究(0)sin)yx(二)探索对（的图象的影响.（三）A（A0)对sin()yAx.的图象的影响作函数y=3sin(2x+)的图象，3并观察与函数y=sin(2x+)的图象之间的关系.3二.合作探究归纳（三）的图象可以看作是把图象上所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1)到原来的A倍(横坐标不变）而得到。值域是[-A，A]。sin()yAxsin()yx回顾练习：考虑下列函数是由函数y=sinx通过何种办法变化而来？33(1)sin;(2)sin4;(3)sin();541(4)sin();(5)sin();(6)4sin32(7)32sinyxyxyxyxyxyxyx-动画思考：用“五点法”作函数是由函数y=sinx通过何种变换而来？y=3sin(2x+)，它3例1：画出函数12sin()36yx-在长度为一个周期的闭区间上的简图，并说明它是由y=sinx如何变化而来的？sinsin()yxyAx由到的图象变换步骤步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5上的简图，在画出20sinxy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xAy上的图象在得到RxAy)sin(沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展:)0,0)(sin(运动中的相关概念在简谐其中AxAy)5()4(21)3(2)2()1(xTfTA振幅周期频率相位初相:答下列问题如图.试根据图象回例2、某简谐运动图象(1)这个简谐运动的振幅,周期与频率各是多少?(3)写出这个简谐运动的函数表达式.y/cmx/sOABCDEF0.40.81.22(2)如果从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动？如果从A点算起呢？解:(1)从图像上可知,这个简谐振动的振幅为2cm;周期为8s;频率为1.25(2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线上的E点,表示完成了一次往复运动(3)设这个简谐振动的函数表达式为那么,A=2;由于由图象知初相为0,于是所求函数表达式是sin(),[0,)yAxx；得258.02).,0[,25sin2xxy小结本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数y=Asin(wx+)(A0，w0)的图像的画法。并通过改变各种变换的顺序而发现：平移变换应在周期变换之前，否则得到的函数图像不是函数y=Asin(wx+)的图像由y=sinx图像的得到。作业：1.课本57页习题1.5A组第1，2题探索A对y=Asinx+的图2.思考：象的影响由y=sinx如何变换得到y=As3.分inx+组讨论：的图象？