20192.3.4平面向量共线的坐标表示.ppt

2.3.4平面向量共线的坐标表示1、平面向量基本定理2211eea21,如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数，使21,eea2.根据平面向量基本定理实现了向量由“几何”到“代数”的过渡，建立了向量的坐标表达式，这样，平面向量的线性运算就能通过坐标来实现。思考：的坐标吗？，，），你能得出，（），，（已知ababayxbyxa2211),(2121yyxxba),(2121yyxxba),(11yxa思考：如何用文字语言描述上述向量的坐标运算？两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；),(2121yyxxba),(2121yyxxba),(11yxa实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.=(2,1)+(-3,4)=(2,1)-(-3,4)=3(2,1)+4(-3,4)已知=(2,1),=(-3,4)求,,的坐标abbababa43bababa43=(-1,5)=(5,-3)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)=(-6,19)解：).4,0(),0,3()4();3,2(),3,2()3();8,3(),3,4()2();2,5(),4,2()1(:,.1bababababababa的坐标的坐标，求、已知向量练习：oxyBAABOBOA2211(,)(,)xyxy任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.2121(,)xxyy).,(),(),,(12122211yyxxAByxByxA思考：如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，求向量的坐标。AB思考：在上图中，如何确定坐标为(x2－x1，y2－y1)的点P的位置？oxyBAP(x2-x1,y2-y1)的坐标：，两点的坐标，求、已知BAABBA.2)4,3(AB练习：(1)A(3,5),B(6,9)(2)A(-3,4),B(6,3)(3)A(0,3),B(0,5)(4)A(3,0),B(8,0))4,3(BA)1,9(AB)0,5(AB)2,0(AB)1,9(BA)2,0(BA)0,5(BA例2如图，已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A（-2，1）、B（-1,3）、C(3,4)，试求顶点D的坐标.yoxABCD若原题改为：同一平面上有这三个点，求点D的坐标，使这四个点构成平行四边形。ba0)0(//1221yxyxbba问题:如果向量，共线（其中≠），那么，满足什么关系？babba0思考:设=(x1，y1),=(x2，y2)，若向量，共线（其中≠），则这两个向量的坐标应满足什么关系？baabb0例3.;),,6(),2,4(,//)1(的值求且已知yybaba;),,2(),0,3(,//)2(的值求且已知yybaba.),1,2(),2,(,//)3(的值求且已知xbxababa//解：00203//yyba解：4022//xxba解：0624y3y.,,)52()31()11(.4三点之间的位置关系判断，试，，，，Ｂ，已知例CBACAxy0●B●C●A??),7,2()51()31()11(:平行吗与直线直线平行吗与向量，，，，，Ｂ，已知变式CDABCDABDCA.,//,2,2),1,(),1,2(.3的值求且已知向量xbabaxba练习：例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。1122(,),(,)xyxyxyOP1P2P(1)M1212121()2(,)22OPOPOPxxyy解：（1）所以，点P的坐标为1212(,)22xxyyxyOP1P2P(2)xyOP1P2P例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。1122(,),(,)xyxy:),,(),,(.12211则若yxbyxa_____;__________)1(ba___;__________)2(ba._____________)3(a).,(),(),,(12122211yyxxAByxByxA),(2121yyxx),(2121yyxx),(11yx小结：2.向量平行(共线)等价条件的两种形式:0)0),,(),,((//)2(;)0(//)1(12212211yxyxbyxbyxabababba3.依据向量的坐标判断向量是否共线思考题：设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2).当P点为线段P1P2的中点时,求点P的坐标。xy0P2P1P