中考数学第二轮专题复习

初中数学第二轮复习思路解读大纲与新课标把握中考，不等式部分的新要求是：①能够把握具体问题中的大小关系，了解不等式的意义并探索不等式的基本性质。②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。并会用数轴确定解集。③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。一、不等式复习如何把握考试范围、优质高效地进行第二轮复习，我们认为：准确把握大纲与新课标的精神，认真研究往年中考试题，制定科学的复习方案。新课标强调“在现实情境中和已有知识经验中体验和理解数学”、“培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力”、“引导学生自主探索培养学生的创新精神”1．（2000年）（3分）不等式组的解集是。2．（2001年）（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来。3．（2002年）（6分）取哪些正整数值时，代数式(x－1)2－4的值小于(x＋1)(x－5)＋7的值？312xx205x－＋7－扬州市中考试题回顾：3(1)5x2317xx122x＋－－－4．（3分）已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线的距离均为2，则半径r的取值范围是（）A.r＞1B.r＞2C.2＜r＜3D.1＜r＜55．（2003年）不等式组的解集是。6．（2004年）（4分）函数中自变量的取值范围为。7．（3分）若0＜m＜2，则点P（m－2，m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限x142x3x＞－yx2＝－纵观各市中考题，有关不等式内容的中考试题以考查不等式的性质、解不等式（组）为多，题目难度并不大，分值在5分左右。从扬州市近五年的中考题看来，直接考查不等式的性质以及不等式组的解法分值占4到6分，分值呈增加趋势。近年来，由于中考题的题量减少，不等式的性质、不等式（组）的解法更多地与一元二次方程、函数等内容结合在一起，间接考查同学们运用这类知识的灵活性。在题型上，联系生活实际、综合一元二次方程根的判别式、函数取值范围等知识进行命题逐渐成为热点。题型多样，解法灵活。举例如下：例1(2002年)(2分)已知abc,则下列不等式成立的是()A.ab0B.－a－b0C.a＿b0D.a/b1例2(2003年)不等式组的解集在数轴上表示应是()例3(2000)不等式2x-80的解集是＿＿＿＿≤x-11x424244400例４(2004)解不等式组21-2x3x+13例５（2004）不等式x-20的正整数解是（）A.1B.0，1C.1，2D.0，1，2例６：关于x的不等式2x－a≤1的解集中至少包括五个正整数，则a的取值范围是。（逆向思维、数形结合）例７：如果不等式组的解是x＞－1，那么m的值是（）A．1B．3C．－1D．－3因为m未确定之前2m+1与m+2的大小是不能确定的，通常需要分类讨论。作为选择题检验法解题更为简捷。x2m1xm＞＋＋2•这是一组有关不等式（组）的基础题，主要考查不等式的概念、性质、解法、解集在数轴上的表示等知识点。•例８（5分）一个长方形足球场的长为Xm，宽为70m。如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间）•例９．（4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的另一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的那一端仍然着地。请你猜一猜小芳的体重应小于（）•A．49千克B．50千克C．24千克D．25千克例１０（8分）某校举行“校庆”文艺汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：品名小提琴运动服笛子舞鞋口琴相册笔记本钢笔单价（元）12080242216654（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？例11．（4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的另一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的那一端仍然着地。请你猜一猜小芳的体重应小于（）A．49千克B．50千克C．24千克D．25千克这些题目取材贴近生活实际的应用，试题新颖，形式开放、趣味性强。一般特点文字长、信息多、数据杂，同时考查学生的阅读能力和分析能力。设未知数，分析数量关系。建立数学模型是解题关键。例１２．（3分）已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线的距离均为2，则半径的取值范围是（）A．X＞1B．X＞2C．2＜X＜3D．1＜X＜5例13（4分）①若不等式（a－2）x2－a的解集为X＞－1，则a＜2。②若α、β为实数，且，则以α、β为根一元二次方程为x2＋3x＋2＝0。③方程的解为X=±3。④用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，第一步应假设“三角形中三个内角都小于60°”。以上4条解答，正确的条数为（）A．0B．1C．2D．33|2|0＋＋－＝(x3)x3|0＋＝例14若方程组的解x、y满足0＜x＋y＜1,则k的取值范围是（）（特殊解法：整体思想）A．－4＜k＜0B．－1＜k＜0C．0＜k＜8D．k＞－4有关不等式和方程、函数、几何知识结合综的题目考查同学们运用知识的灵活性，构成一些探索题有关不等式的应用题将会加强.3xyk1x3y3＋＝＋＋＝基于以上分析，目前进入第二轮复习，我们思考的策略是：⑴基础知识查漏补缺；⑵多样化题型的适应性训练；⑶注重有关不等式（组）知识在应用问题以及函数题中综合应用。二、函数复习函数是初中数学的重点内容，它是联系初、高中数学的一个桥梁；且贯穿初、高中数学教学的一条主线，是中考中的必考内容，特别是新课程标准中，对函数的教学又提出了新的要求，主要有以下几个方面的变化，（1）能在具体问题中探索量与量的关系和变化规律；（2）能运用一次函数、反比例函数解决实际问题，能用二次函数解决简单的实际问题，即强调了“用数学”的意识；（3）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，即强调了“数学探索性”，就近两年的中考命题的研究，说说函数的复习的一些要点。例1：（04年）函数中，自变量x取值范围是____________________。1、函数自变量的取值范围2yx㈠近几年中考函数题的回顾例2：（04年）函数y=中，自变量x取值范围是_________________。21xx例3：（03年）函数y=中，自变量x的取值范围是。222xxx例4：（03年）函数y=中，自变量x的取值范围是。3||2xx函数自变量的取值范围常常以填空题的形式出现，求函数自变量x的取值范围实质上是解不等式或不等式组的过程。2、正反比例函数、一次函数的增减性例5：（03年）已知反比例函数（k≠0）当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx－k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限kyx例6：（03年）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限kbyx例7：（04年）下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=－3xB．y=4xC．Y=－2/xD．Y=－x2例8：(04年)在函数(k＞0)的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1＜0＜y3B．y3＜0＜y1C．y2＜0＜y3D．y3＜y1＜y2kyx例9：（04年）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0B．y＜0C．－2＜y＜0D．y＜－2解决此类问题，要求熟练地掌握正、反比例，一次函数的增减性。Oxy－213、直线y=kx+b(k≠0)所在象限的确定。例10：（03年）一次函数不经过___象限。例11：（03年）函数y=kx＋b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞22mm1y=(m2)x+m例12：（04年）一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，用kb＞0，则这个函数图象一定经过第象限。例13：（04年）若反比例函数y=经过点（－1，2）则一次数y=－kx+2的图象不经过第象限。kx直线y=kx+b(k≠0)所在象限完全取决于k、b的性质符号。例14：（03年）抛物线y=(x－1)2+1的顶点坐标是（）A．(1，1)B．(－1，1)C．(1，－1)D．(－1，－1)4、二次函数的性质例15：（03年）y=x2+4x－3的顶点坐标为_________。例16：（03年）已知a＜－1，点(a－1，y1)，（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3例17：（03年）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线为___________例18：（04年）已知抛物线（1）确定此抛物线的顶点在第几象限；（2）假定抛物线经过原点，求抛物线的顶点坐标。221x2xa2y＝－－＋－例19：（03年）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则函数y=kx可确定为（）A．y=－2xB．C．D．y=2x5、用待定系数法确定函数解析式kx12yx12yx例20：（03）若A（a，6），B（2，a），C（0，2）三点在同一条直线上，则a的值为（）A．4或－2B．4或－1C．－4或1D．－4或2例21：（03年）已知二次函数图象如图所示，求它的解析式－13(1，4)例23：（04年）已知抛物线y＝x2－2x－2的顶点为A与y轴的交点为B，经过A、B两点的直线的解析式。例22：（04年）一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若△AOB的周长为2+（O为坐标原点），求b2例25：（04年）已知双曲线y＝和直线y=kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22，求k的值。例24（04年）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）。（1）求b、c的值；（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长。3x6、函数的图象2kyx例26：（04年）已知a＜0，则函数y1=ax,y2=在同一坐标系中的图象大致是（）OxyOxyOxyOxyABCDax例27：（04年）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（b,）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限caOxy7、函数图象信息题例28：（03年）如图，射线l甲、l乙表示两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定yxOl甲l乙例29：（03年）甲、乙二人从山脚登上山顶，如图两条线段分别表示甲、乙二人离开山脚的距离y（米）与所用时间x（分）的关系。（1）分别与写出y甲与x甲，y乙与x乙之间的函数关系式；（2）谁先出发，先登山多少米？（3）山高多少米，谁先登上山顶。12345678910111230024018012060y（米）x（分）y甲y乙山脚8、函数应用题例30：（03年）某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780吨，其成本为900元，但在