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振动与波动第一讲机械振动几个概念一、简谐运动的概念１、机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。机械振动的条件是：（１）物体受到回复力的作用；（２）阻力足够小。２、回复力使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。回复力时刻指向平衡位置。回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。３、简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：Ｆ＝－ｋｘ。４、描述简谐运动的物理量（１）位移ｘ：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；（２）振幅Ａ：是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）（３）周期Ｔ：是描述振动快慢的物理量。频率ｆ＝T1。二、两种简谐运动模型１、弹簧振子弹簧一端固定，另一端固定一个质点则构成一个弹簧振子，其振动周期Ｔ＝km2，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度系数决定。２、单摆细线一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，忽略小球在运动过程中所受的空气阻力，这们的装置叫单摆。最大摆角小于５０单摆的振动可以看作是简谐振动。（１）单摆振动的周期：glT2。（２）秒摆：周期Ｔ＝２ｓ的单摆称秒摆。一、平衡位置的理解平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。（１）平衡位置是回复力为零的位置；（２）平衡位置不一定是合力为零的位置；（３）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。二、回复力的理解１、回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。２、性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。３、回复力的方向总是“指向平衡位置”。４、回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。三、简谐运动1、简谐运动的判定在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方向与位移的方向相反，即满足公式F＝－ｋｘ。所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复力的特点进行判定。２、简谐运动的特点（１）周期性：简谐运动的物体经过一个周期或ｎ个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。千万不要用特解代替通解。四、单摆周期公式glT2１、周期公式中摆长Ｌ：周期公式中Ｌ为单摆的摆长，摆长Ｌ是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定为摆线的长。２、单摆周期公式中的ｇ：只受重力的和绳拉力的单摆：单摆在角小于１０Ｏ时可以看为简谐运动，其回复力由重力沿切线的分力提供，ｇ为当地重力加速度，在地球不同位置ｇ的取值是不同的，不同星球ｇ值也不相同。第二讲机械振动的图象一、简谐运动的图象１、物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹。２、特点：简谐运动的图象是正弦（余弦）曲线。二、简谐运动的能量１、振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，任意时刻动能和势能之和等于振动物体总的机械能。总的机械能与振幅有关，振幅越大则机械能越大。２、阻尼振动的振幅不断减小，因此阻尼振动的机械能不守恒。三、受迫振动、共振：１、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，受迫振动的频率等于驱动的频率，与固有频率无关。２、共振：共振是一种特殊的受迫振动。当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅度最大，这种现象叫共振。一、简谐振动图象简谐运动图象的应用：简谐运动的图象表示振动质点位移随时间的变化规律，从图象上可获取以下信息：１、图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移——时间函数图象。切不可将振动图象误解为物体的运动轨迹。２、从振动图象可以知道质点在任一时刻相对平衡位置的位移；３、从振动图象可以知道振幅；４、从振动图象可以知道周期（两个相邻正向最大值之间的时间间隔或两个相邻负向最大值之间的时间间隔）；１、从振动图象可以知道开始计时时（ｔ＝０）振动物体的位置；２、从振动图象可以知道质点在任一时刻的回复力和加速度的方向（指向平衡位置）；３、振动图象可以知道质点在任一时刻的速度方向。斜率为正值时速度为正，斜率为负值时速度为负。４、利用简谐运动图象可判断某段时间内振动物体的速度、加速度、回复力大小变化及动能、势能的变化情况。若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置（可为正也可为负），则质点的速度、动能均变大，回复力、加速度、势能均变小，反之则相反。凡图象上与ｔ轴距离相同的点，振动物体具有相同的振动动能和势能。９、在简谐运动问题中，凡涉及到与周期有关的问题，可先画出振动图线，利用图线的物理意义及其对称性分析，求解过程简捷、直观。二、振动的能量、阻尼振动、无阻尼振动振动的能量：任意时刻振动系统的动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能。当弹簧振子或单摆在理想化条件下振动时，由于只有弹力或重力做功，振动系统的机械能守恒。对确定的振动系统来说，由于振子或单摆在最大位移处的势能即等于系统的总机械能，振幅越大，表明该振动系统的总机械能也越大。所以说，振幅是表示振动强弱的物理。振动系统受摩擦和其他阻力，即受阻尼作用。系统的机械能随时间逐渐减少。振幅不变的振动叫无阻尼振动。三、受迫振动、共振振动分为自由振动和受迫振动两类，受迫振动是指物体在周期性驱动力作用下的运动，当振动达到稳定状态时，其振动频率等于驱动的频率。其振动的振幅随驱动力频率的不同而变化，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大，这种特殊的受迫振动称为共振。共振曲线如图①ｆ驱＝ｆ固时，Ａ＝Ａｍ，Ａｍ取决于驱动力的幅度及阻尼。②ｆ驱与ｆ固差别越大，物体作受迫振动的振幅Ａ越小。第三讲机械波的形成与图象一、机械波的概念１、机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波。２、机械波形成的条件：要有振动物体（波源）和介质。３、机械波的分类：①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波。横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）。②纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。纵波有密部和疏部。４、机械波的特点：①机械波传播的是振动形式和能量。质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动。每一质点开始振动的振动方向与波源开始振动的振动方向一致二、波长、波速和频率的关系１、波长：两个相邻的并且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于一个波长；对于纵波，相邻的两个密部或相邻的两个疏部之间的距离等于一个波长。２、波速：波的传播速率。机械波的传播速率只与介质有关。在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波的频率无关。３、频率：波的频率始终等于波源的振动频率。同一列波在不同介质中传播其频率是不变的。４、三者的关系：fv。三、波的图象１、坐标轴：取质点平衡位置的连线作为Ｘ轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的振动方向作为ｙ轴，表示质点位移。２、意义：在波的传播方向上，介质中振动的各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。３、形状：正弦（或余弦）图线。４、图象形成：波的图象相当于一张照片，它记录了拍照时刻介质中各质点离开平衡位置的位移。一、波的形成１、波的形成过程机械振动在介质中传播，形成机械波。波的形成有两个必要条件：（１）要有振源（做机械振动的波源）；（２）要有介质，利用介质间的弹性带动周围质点发生振动，使振动在介质中传播开来。介质可以是固体、液体和气体。波一旦形成，它就可以脱离波源，在介质中由近及远地传播，介质中各质点的振动都有是受迫振动，驱动力来源于振源，所以介质中各质点振动频率均相同，都等于振源的频率。波有横波和纵波之分。机械波传播的是运动形式——机械振动的传播，机械波传到哪一个质点，该质点则开始做机械振动；机械波的传播不是运动状态的传递；从整体上看波的传播又是波形以波速平移的过程。２、波的传播方向和质点振动方向关系波的形成过程是：波源的质点先开始振动起来，然后带动离波源远的质点开始振动，离波源远的质点再带动离波源更远的质点……离波源近的质点总是比离波源远的质点步调超前，离波源远的质点比离波源近的质点滞后，这样依次带动，则形成一列凹凸起伏（疏密相间）的一列波。总之离波源近的质点总是带动离波源远的质点；离波源远的质点总是向离波源近的质点“学习”。所以，由于各质点起振时刻有早晚之分，某时刻离开平衡位置的位移就不相同了。注意：介质中的质点本身并不随波迁移，都各自在自己的平衡位置附近做受迫振动。（１）已知波的图象，任意一质点的运动方向，确定波的传播方向。方法是：由质点的振动方向和邻近质点共同判定。若质点向上振动，则邻近上方的质点靠近波源；若振动方向向下，邻近下方向的质点靠近波源。由波源位置即可确定波的传播方向。（2）已知波的图象及波的传播方向，确定介质中某质点的运动方向。方法是：由波的传播方向，从而找到更靠近波源的邻近质点，如邻近质点在下方，则质点向下运动；如邻近质点在上方，则质点向上运动。二、波的图象1、波的图象的用途某一时刻，在波的传播方向上各质点的位移矢量的末端的连线为这一时刻波的图象。即波的图象是与时刻对应的，不同时刻，同一列波的图象不同。简谐波的图象特征是一条正弦（或余弦）曲线，如图所示，横轴X轴表示各质点的平衡位置，纵轴y表示各质点相对于平衡位置的位移；点的坐标（x，y）表示x处的质点的位移（相对于平衡位置）是y，纵轴正、负极大值表示各质点的振幅A；图象上处于正的极大值点称为波峰，处于负的极大值点称为波谷；相邻两波峰（波谷）的距离称为一个波长λ。（1）从图象上直接读出波长和振幅。（2）可确定任一质点在该时刻的位移。（3）可确定任一质点在该时刻的位移。（4）若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向。若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向。（5）若已知波的传播方向，可画出在Δt前后的波形。平移法：先算出经Δt时间后波传播的距离ΔX=VΔt，再把波形沿传播方向平移ΔX即可。因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当ΔX=nλ+X时，可采取去整（nλ）留零（X）的办法（简称“去整留零”法），只需平移X即可。特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt=nT+t，由于经nT时间后质点位置不变，所以也采取去nT留t的方法，分别找出两特殊点经时间t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。2、波动图象与振动图象的区别与联系振动图象波动图象研究内容一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的位置分布规律物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象变化随时间推移图象延续，但已有形态不变随时间推移，图象沿传播方向平移相邻最大值间距表示一个周期表示一个波长联系波在传播过程中，各质点都在自己平衡位置附近振动，每个质点都有自己的振动图象三、波的多解1、传播方向的双重性带来的多解波在介质中的传播方向可以沿空间各个方向，在二维空间坐标系中，波的传播方向内有两种可能；沿X轴的正方向或负方向，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正负两方向传播到那一时刻波形相同，因此在波的传播方向未定的情况下必须要考虑这一点。例：一列简谐横波在X轴上传播着，波形图如图所示，实线为t=0时刻的波形图，虚线为Δt=0.2s时刻的波形图,问:(1)波速多大?(2)若2T＜Δt＜3T，波速多大？（3）若Δt＞T，且波速为85m/s时，波向何方传播？2、波的时间周期性带来的多解在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻，质点的位移不同