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数的认识（一）数的认识分数和百分数整数和小数数的整除1.自然数和整数数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3…叫做自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。所有的自然数都是整数。但不能说所有的整数都是自然数整数包括自然数和负整数整数正整数负整数（小于0的整数）（自然数）0｝2.十进制计数法一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是自然数的基本计数单位。计数单位按照一定的顺序进行排列，每个计数单位所占的位置叫做数位。10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。整数数位顺序表整数部分小数点…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一个3.整数的读法和写法读数时,从高位起,一级一级地往下读。每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.读亿级或万级的数按个级数的读法来读，再在后面加上亿或万。8000406000读作:写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在那一位上写0（0起占位的作用）六亿八千四百五十二万八千五百六十三.684528563读作:八十亿零四十万六千.4.四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.5.整数大小的比较比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……6.数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.1.把76450000改写成用“万”作单位的数是()。2.把235800改写成用“万”作单位的数是()。,235800省略万位后面的尾数约为()。3.把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是()。4.把4.62975保留两位小数是:()，5.62975保留三位小数是:()。7645万23.58万24万345.63亿4.634.6307.拓展提升，举一反三5.一个整数，四舍五入到万位约是8万，这个数最大是（）；最小是（）。84999750006.一个三位小数，四舍五入到十分位约是6.1，这个三位小数最大是（）；最小是（）。6.1496.050如果把上题中的“三位小数”改成“四位小数”呢？改成“五位小数”呢？巩固练习11.把86450000改写成用“万”作单位的数是()。2.把436800改写成用“万”作单位的数是()，省略万位后面的尾数约为()。3.把34562800000改写成用“亿”作单位的数为（），保留两位小数是()。4.小数部分的最高位是（）。5.0.45的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位，再加上（）个这样的计数单位就是最小的一位数。6.把6.51保留整数是（），精确到十分位是（），改写为以0.001为单位的数是（）。7.4.62975保留两位小数是()，4.62975保留三位小数是（）。8.一个三位小数，四舍五入到十分位约是6.1，这个三位小数最大是（）；最小是（）。数的认识（二）6.小数把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就是几位小数.如:记作:0.1记作:0.0811081007.小数的读法和写法读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.如45.469读作:四十五点四六九8.小数的基本性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50也可以把小数化简（去掉小数末尾的0）3.500=3.59.小数点位置移动引起小数大小的变化小数点向右移动一位、两位、三位……就扩大原数的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位呢？如果要把一个数扩大10倍、100倍……只需要移动小数点,位数不够时用0补足.10.循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如0.5555……7.23838……依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法0.5555……记作:0.57.23838……记作:7.238...10.循环小数循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如0.5循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238...11.小数的分类(1).按小数位数是有限还是无限分小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数（例如：∏）纯循环小数混循环小数1.分数的意义和分数单位单位“1”----一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分数----分数各部分的名称:分数单位----把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.74分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.2.分数与除法分数与除法的关系:被除数÷除数=被除数除数(除数≠0)a÷b=ab(b≠0)59表示59米表示把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.把5米平均分成9份,每份是5米的(),每份是()米；还可以表示把1米平均分成9份，取其中的（）份。195953.分数大小的比较★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.911101181571549471112512★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.146916=1×96×9=95449=4×69×6=24544.分数的分类真分数----假分数----分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相等的分数.真分数1假分数≥15.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数()如果分子不变,分母除以5,则这个分数()扩大3倍扩大5倍6.最简分数*计算的结果,能约分的要约成最简分数;*判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.42534072038699122√√×√√√7.约分约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.约分的方法:1.用分子分母的公因数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公因数去除分子和分母.8.百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.9.分数、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=()小数点向右移动两位,添上%0.35%=()去掉%,小数点向左移动两位40100=40%=2516≈0.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035210151=11.8/9的分数单位是（），有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是最大的质数。2.把3米长的绳子平均分成5段，每段是（），每段占全长的（）。3.4个3/5列式为（）。4.把2/3扩大3倍是（）。巩固练习5、10个0.001是（），100个0.01是（），1000个10是（）。6、把一根4米长的木棒锯成同样长的小段，六次锯完，每小段占全长的（），每段长（）。巩固练习7.在50%，0.56，0.5，0.55，这几个数中，最大的数是（），其次是（），（）和（）的大小相等。8、（）/5=（）÷60=0.4=8/（）=（）%.9、在小数8.7的末尾添上两个“0”，表示把这两个数的计数单位由（）改为（），而小数的（）不变。10、把0.6：0.4化成最简整数比为（）。巩固练习数的认识（三）数的整除1.整除与除尽2.因数和倍数3.能被2.3.5整除的数的特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公约数和最小公倍数1.整除与除尽整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽2.因数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.因数和倍数是相互依存的因数倍数3.2.3.5的倍数的特征2的倍数的特征:5的倍数的特征:3的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5各个数位上的数字之和是3的倍数你能举些例子吗?既是2的倍数,又是5的倍数的数的特征:个位是0既是2和5的倍数，同时又是3的倍数的数的特征:个位是0,而且各个数位上的数字之和是3的倍数.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.练习你能举些例子吗?既是2和5的倍数，同时又是3的倍数的数的特征:个位是0,而且各个数位上的数字之和是3的倍数.练习：能同时被2、3、5整除的：最小偶数是（）；最小两位数是（）；最大两位数是（）；最小三位数是（）。4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:是2的倍数的数叫做偶数奇数:不是2的倍数的数叫做奇数偶数±偶数=()奇数±奇数=()偶数±奇数=()偶数×偶数=()奇数×奇数=()偶数×奇数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:01正方形的边长为整厘米数，它的周长是奇数还是偶数？面积呢？5.质数和合数质数:(素数)只有1和它本身两个因数合数:除了1和它本身还有别的因数1:既不是质数，也不是合数最小的质数是:最小的合数是:246.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法302153530=2×3×5把30分解质因数正确的做法是()A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5C1不是质数书写格式不符把30分解质因数7.最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例:()是8和12的公因数,()是8和12的最大公因数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(…)都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数.⑴、两个不同的质数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.⑶、1和任何数都互质.⑷、2和任何奇数都互质互质数的几种特殊情况求最大公因数和最小公倍数4和28最大公因数是();最小公倍数是()⑴.如果两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15最大公因数是();最小公倍数是()⑵.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.428160⑶.短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数24362121826932324和36的最大公因数是:2×2×3=