22.8平面向量的加法

22.8平面向量的加法(3)飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的平移的结果是_________(1)小明从A地向东出发到B地，再从B地向东到C地，则两次的平移的结果是_______(2)小明从A地向东出发到B地，再从B地向西到C地，则两次的平移的结果是_______ABCABCABC思考：ACACABBCAC和向量+=AC定义：求两个向量的和向量的运算，叫做向量的加法．abABCbb+aa向量加法的三角形法则∴a+b=AB+BC=AC.试一试：已知向量b、,求:ab+aab(1)(2)(3)abab同向反向相反向量b+=a(-a)a+=0零向量方向可以是任意的（或者说不确定）ABCABC......ababb+aaba+bb+aa+b=ababABCDb+aa+ba+b=AB+BC=ACb+a=AD+DC=ACb+aa+b∴=b+aa+b=向量的加法满足交换律:向量的加法满足结合律:(a+b)+c=a+(b+c)abcabcABCD(a+b)+c=(AB+BC)+CD=AC+CD=ADa+(b+c)=AB+(BC+CD)=AB+BD=AD(a+b)+c=a+(b+c)∴∴AB+BD=AD1、如图，已知平行四边形ABCD，作向量AB，CA，BD求作：（1）AB+BDAB+CA（2）CA+BDABCDABCD∴AB+CA=CA+AB=CBE∴CA+BD=CECB+AD+BA=__________________2．填空：（1）AB+BC+CA=__________________AC+CA=0（2）AB+BC+BA=__________________AC+BA=BA+AC=BC（3）CDABCD3如图：在平行四边形ABCD中，联结对角线BD，则：_________;=BD+DC(2)_________;=AD+BA(1)BDBCDCBD已知：四边形ABCD中，AC与BD交与点O，AO＝OC，BO＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCDO∵AO＝OC、BO＝OD得AD∥BC、AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形证明：作向量AO、OC、BO、OD又AO与OC同向、BO与OD同向∴AO＝OC、BO＝OD∵AO＋OD=AD,BO+OC＝BC∴AD＝BCABCD？，如何作出，，及向量思考：已知四边形CDBCABCDBCABABCDBCABACAC则作,CDACADAD则再作,CDBCABCDBCAB你能得到什么结论?当三个向量顺次首尾相接时,这三个向量相加所得的和向量是以_____________为起点,________________为终点的向量.第一个向量的起点第三个向量的终点所以,ADabcdOABCD.,1(1).dcbadcba求作、、、已知互不平行的向量例题dcbaCDBCABOAOD.,,)2(dcbacbdcba求作是平行向量与其中、、、已知向量abcdOABCDdcbaCDBCABOAOD你能归纳出几个向量相加的法则吗?一般地,几个向量相加,可把这几个向量_______________,那么它们的和向量是以_____________________为起点,_________________为终点的向量.这样的规定叫做几个向量相加的多边形法则.顺次首尾相接第一个向量的起点最后一个向量的终点dcbaCDBCABOAOD._______BACB)1(AD填空：_______.BCCDAB(2)CDAD二、新课探索：CDBCAB例题2如图,已知梯形ABCD中,AB∥DC,点E在AB上,EC∥AD.在图中指出下列几个向量的和向量:.ADCEBCAB(2);BECDECAE(1)三、课内训练：____.EFDECDBCAB(3).____BMMB____,EFFCAE_____,EDBEAB(2).____EOOE____,BACB_____,BCAB)1(.2AC填空：ACCA0ADACACAF几个向量相加的多边形法则:一般地,几个向量相加,可把这几个向量顺次首尾相接,那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点,最后一个向量的终点为终点的向量.总之,学习向量的加减法,数形结合是非常有用的方法.小结