26第二十六讲-不等式组、二元一次方程组综合应用题各类中考题展(答案)

第二十六讲不等式不等式组应用题bo第1页共6页1、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．解：（1）设每个乙种零件进价为x元，甲(2)x元．801002xx解得10x．1028（元）（2）设购进乙种零件y个，购进甲(35)y个3595(128)(35)(1510)371yyyy≤，解得2325y≤．24y或25．共有2种方案．分别是：一：甲种67个，乙种24个；二：甲种70个，乙种25个．2、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：（1）冰箱厂有哪几种生产方案？型号A型B型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？解：（1）设生产A型x台，则B型为100x台，47500(28002200)(30002600)(100)48000xx≤≤解得：37.540x≤≤x取38，39或40．A型/台B型/台，62、61、60（2）设投入成本为y元，：22002600(100)400260000yxxxy随x的增大而减小当40x时，y有最小值．即生产A型冰箱40台，B型50台，该厂投入成本最少，此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()元3、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？解：（1）设甲种购买x瓶，乙种(100)x瓶．得69(100)780xx．解得：40x．1001004060x．（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，购买乙种2y瓶，6921200yy≤．解得：50y≤．4、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱，则有哪些购买方案？解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(803)x台120021600(803)2000132000xxx≤解这个不等式，得14x≥．至少购进乙种电冰箱14台．（2）根据题意，得2803xx≤．解这个不等式，得16x≤．由（1）知14x≥．1416x≤≤．141516x，，有三种方案：第二十六讲不等式不等式组应用题bo第2页共6页5、某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙75解：设计划生产甲产品x件，乙20x件，45752011504575201200xxxx，．35103x∴11x．，209x（件）．答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．6、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以上表格：②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290a306．则a的值是多少？解：（1）设做竖式纸盒x个,横式纸盒100-x个.340)100(34,162)100(2xxxx解得38≤x≤40∵x是整数，∴x=38，39，40。(2)设做竖式纸盒m个,横式纸盒n个306a29034,1622anmnm4*16284nman4*1625na54*16230654*162290n6.71n68.5n=69、70、71nm2162=24、22、20a=4m+3n=303、298、293三种方案：竖式纸盒24、22、20横式纸盒69、70、71正方形纸板162张长方形纸板303、298、2937.、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．依题意得：22302205abab6085ab答：改造一所A类学校和一所B类学校的改造资金分别为60万元和85万元．（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．则60851575mn173151212mn∵A类学校不超过5所1731551215n≤∴15n≥即：B类学校至少有15所．（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为6x所，依题意得：507064001015670xxxx≤≥14x≤≤∵x取整数∴1234x，，，即：共有4种方案纸盒纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）x正方形纸板（张）2(100-x)长方形纸板（张）4x第二十六讲不等式不等式组应用题bo第3页共6页8、星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？解：（1）设买可乐、奶茶分别为x、y杯，2x＋3y＝20（且x、y均为自然数）∴x＝2032y≥0解得y≤203∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x＋3y＝20100xy，；72xy，；44xy，；16xy，．有四种方式，（2）根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y≥2且x＋y≥8由（1）可知，有二种购买方式．9、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元100000800001000xx解得：4000x（2）设购进甲种电脑x台，4800035003000(15)50000xx≤≤解得610x≤≤因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案（3）设总获利为W元，(40003500)(38003000)(15)(300)1200015Wxaxaxa当300a时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．10、据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年．．．约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。（本题计算结果精确到个位）（1）预计2012年底义乌市户籍人口约多少人？（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩？解：（1）2724000(12%)753249.6753250≈（2）设平均每年耕地总面积增加x亩，22670004267000724000(12%)724000x≥2696.72697x≥≈答：2012年底义乌市户籍人口约753250人；平均每年耕地总面积至少增加2697亩．11、已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．（1）求一个书包的价格是多少元？（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？解：（1）182630（元）所以一个书包的价格是30元．（2）设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：(1830)1800400(1830)1800350xx≥≤129653024xx≥≤152930624x≤≤∵x为正整数，∴x=30答：还能为30名学生第二十六讲不等式不等式组应用题bo第4页共6页12、从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的13％予以政策补贴，某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元，国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多些？请说明理由；（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由．解：(1)因为购买A型号的彩电获得的政府补贴是325元,购买B型号的彩电获得的政府补贴是390元,所以购买B型号的彩电获得的政府补贴多.(2)设购进A型号的彩电x台,则购进B型号的彩电(100-x)台,根据题意,列不等式,得222000≤2000x+2400（100-x）≤222800.43≤x≤45.当x=43时,100-x=57；当x=44时,100-x=56；当x=45时,100-x=55；设获得的利润为W元,则W=500x+600(100-x）=-100x+60000,因为-1000,所以W随x的增大而减小.当x=43时,W有最大值,W最大值=55700元.故方案1获得的利润最大.13、某校推进“阳光体育”工程，