函数间断点分类及类型

§1.5.3函数的间断点及其类型p17①a-b=0②a-b→0说明a与b相等的说明a与b接近（几乎）相等（a与b是紧紧挨着的）极限概念当中的“无穷小”是可以描述“紧紧”跟随复习oxy112oxy112“紧紧”跟随四个字概括连续函数图像的特点是：00m(i)l0xyfxx函数在点处连续00lim()()xxfxfxaabb30();fxx①在点处有定义0lim()=();xxfxA②存在00lim()()xxfxAfx③00,()(),()().fxxxfx如果上述三个条件中则称函数在点处不只要有一连续或间断并称点为的不连续点或个不间断点满足1.间断点的定义0lim()xxfx0()fx0():fxx函数在点处连续必须满足的三个条件0()fxx函数在点处连续在某点没定义极限不存在极限与函数值不相等4oyx0xoyx0xoxy112oyx0x2、间断点图形举例：函数在一点间断，其图形在该点断开.oxy5oyx0x间断点图形举例：函数在一点间断，其图形在该点断开.不见了①在某点没定义②极限不存在③极限与函数值不相等√6间断点图形举例：函数在一点间断，其图形在该点断开.①在某点没定义②极限不存在③极限与函数值不相等√oxy112掉队了f(1)=11(x)2limxf1(x)2(1)1limxff7间断点图形举例：函数在一点间断，其图形在该点断开.①在某点没定义②极限不存在③极限与函数值不相等√f(x0)有定义吗？00x(x)limxf有吗？oyx0x另立山头8间断点图形举例：函数在一点间断，其图形在该点断开.①在某点没定义②极限不存在③极限与函数值不相等√f(x0)有吗？00x(x)limxf有吗？oyx0x井水不犯河水√9间断点图形举例：函数在一点间断，其图形在该点断开.①在某点没定义②极限不存在③极限与函数值不相等√f(x0)有吗？√各自为政oxy-00x(x)limxf有+00x(x)=limxf不存在10oyx0xoyx0xoxy112oyx0x间断点图形举例：函数在一点间断，其图形在该点断开.不见了掉队了井水不犯河水另立山头oxy各自为政11跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点.0处的左、右极限都存在函数在点x第一类间断点3.间断点的分类000()(),().fxxfxfx如果在点处间断，且都存在000()(),().fxfxxfx如果则称点为函数的可去间断点.)(),()(000的跳跃间断点为函数则称点如果xfxxfxf12oyx0xoyx0xoxy112oyx0x第一类间断点的特点：左右极限都存在oxy可去间断点可去间断点跳跃间断点00()()fxfx00()()fxfx00()()fxfx第二类间断点.)(,)(),()(0000的第二类间断点函数为则称点在至少有一个不存处的左、右极限在点如果xfxxfxfxxfoyx0xoxy左、右极限都不存在左极限存在，右极限不存在14例1,0,()01,0,xxfxxxx判断函数间断点的类型解：,0)0(f,1)0(f),0()0(ff0.x第一类跳函数的跃间断点为oxy(0)0,f第一类跳跃间断点15例201,2,()11,1,1,xxfxxxx讨论函数oxy112xy1xy2解,1)1(f,2)1(f,2)1(f2)(lim1xfx),1(f0.x第一类可函数的去间断点为会不会连续呢？还是间断点=1x在处的连续性，如果不连续说出它到类型16例31,0,()0.,0,xfxxxxx讨论函数在处的连续性解oxy,0)0(f,)0(f0.x函数在处不连续，它第二类为函数的间断点是(0)0,f17总结两类间断点:第一类间断点:跳跃型,第二类间断点可去型思考：极限与连续之间的关系:f(x)在x0点连续f(x)在x0点存在极限18o1x2x3xyxxfy练习：判断下列间断点类型:191、函数间断点的定义.第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在第二类间断点左右极限至少有一个不存在2、在点间断的类型:再见