江苏省南通市2014届高三第三次模拟考试数学试题-Word版含解析

亿折网一折网一、填空题：1.已知集合|12Axx≤≤，1,2,3,4B，则AB▲．2.已知复数z满足i1iz（i是虚数单位），则z▲．3.袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为▲．4.平面截半径为2的球O所得的截面圆的面积为π，则球心O到平面的距离为▲．考点：球的相关知识．亿折网一折网5.如图所示的流程图，输出y的值为3，则输入x的值为▲．6.一组数据2,,4,6,10x的平均值是5，则此组数据的标准差是▲．7.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的离心率为2,且过点(1,2),则曲线C的标准方程为▲．【答案】221yx【解析】试题分析：因为曲线C的离心率为2，所以曲线为等轴双曲线，其方程可以设为22xy．因为过点亿折网一折网8.已知函数()fx对任意的xR满足()()fxfx，且当0x≥时，2()1fxxax．若()fx有4个零点，则实数a的取值范围是▲．9.已知正实数,xy满足(1)(1)16xy，则xy的最小值为▲．10.在直角三角形ABC中，C=90°，6AC，4BC．若点D满足2ADDB，则||CD▲．11.已知函数()sin()fxx的图象如图所示，则(2)f▲．13xyO（第11题）·11亿折网一折网12.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为2240xyx．若直线(1)ykx上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是▲．13.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若12aa，12bb，且2(1,2,3)iibai，则数列{bn}的公比为▲．则22113360aaaa，所以23311()6()10aaaa，则31322aa，又2223332111()baaqbaa，且1q，所以14.在△ABC中，BC=2，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点亿折网一折网在直线AB的两侧）．当C变化时，线段CD长的最大值为▲．二、解答题：15.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．因为BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．亿折网一折网16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若4b，8BABC．（1）求22ac的值；（2）求函数2()3sincoscosfBBBB的值域．亿折网一折网17.某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧．．边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一．侧．边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设ÐBAC=q（弧度），将绿化带总长度表示为q的函数()s；（2）试确定q的值，使得绿化带总长度最大．由于22BOCBAC，所以弧BC的长为502100．……………………3分亿折网一折网18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)yxabab的离心率为12，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，7ABCD．（1）求椭圆的方程；（2）求ABCD的取值范围．参数，一般取直线的斜率，①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知7ABCD，亿折网一折网将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得2222(34)84120kxkxk，亿折网一折网19.已知函数2()()exfxxa在2x时取得极小值．（1）求实数a的值；（2）是否存在区间,mn，使得()fx在该区间上的值域为44[e,e]mn？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．亿折网一折网02mn时，2424(2)ee(2)eemnmnnm，两式相除得22(2)e(2)emnmmnn．20.各项均为正数的数列{an}中，设12nnSaaa，12111nnTaaa，且(2)(1)2nnST，*nN．（1）设2nnbS，证明数列{bn}是等比数列；亿折网一折网（2）设12nncna，求集合*,,|2,,,,mrkmkrcccmkrmkrN．时，1142kcccc≥，（*）式不成立．亿折网一折网南通市2014届高三第二次调研测试亿折网一折网数学Ⅱ（附加题）21.A选修4—1：几何证明选讲如图，圆O的两弦AB和CD交于点E，//EFCB，EF交AD的延长线于点F．求证：△DEF∽△EAF．21.B选修4—2：矩阵与变换若矩阵012aM把直线:20lxy变换为另一条直线:40lxy，试求实数a值．亿折网一折网21.C选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（0，1），曲线C的方程为2220xyx，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求PAPB的值．亿折网一折网21.D选修4—5：不等式选讲已知0x，0y，aR，bR．求证222axbyaxbyxyxy≤．亿折网一折网22.在平面直角坐标系xOy中，已知定点F（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上，点N为平面内的动点，且满足0PMPF，PMPN0．（1）求动点N的轨迹C的方程；（2）设点Q是直线l：1x上任意一点，过点Q作轨迹C的两条切线QS，QT，切点分别为S，T，设切线QS，QT的斜率分别为1k，2k，直线QF的斜率为0k，求证：1202kkk．亿折网一折网23.各项均为正数的数列{}nx对一切*nN均满足112nnxx．证明：（1）1nnxx；（2）111nxn．【答案】（1）详见解析，（2）详见解析.【解析】亿折网一折网11kkxx，根据上述证明可知存在矛盾．下面先证明1nx≤．亿折网一折网亿折网一折网