3-电力系统状态估计算法

电力系统状态估计算法刘崇茹，博士电力系统状态估计算法概述基本加权最小二乘法快速分解状态估计变换量测量比较示例概述在给定网络结构、支路参数和量测系统的条件下，根据量测值求最优状态估计值的计算方法称为状态估计算法。电力系统状态估计算法可以分为两大类型：一种是卡尔曼型逐次算法一种是高斯型最小二乘法的总体算法概述WLSFDSE变换量测比较示例逐次型状态估计由于逐次型状态估计算法使用内存最少，对节点注入型量测具有一定的适应能力，程序简单，在一段时间内由邦那维尔电力系统提出后得到了一定的应用。但是这种算法的缺点是收敛速度慢，计算时间长，估计质量差，随着电力系统规模增大和节点注入型量测量的增多而变得更加严重，这些缺点限制了它的推广应用。目前在电力系统中，基本上应用的都是最小二乘法的总体算法一类。概述WLSFDSE变换量测比较示例三种常用的最小二乘类算法基本加权最小二乘法（牛顿法）快速分解法变化量测量概述WLSFDSE变换量测比较示例状态估计与潮流相比节点划分？潮流计算分为三类节点而状态估计是没有节点类型的概念的一个n节点的网络，状态变量有多少个？状态变量有2n-1个因为必须指定一个节点的相角为0方程的个数？潮流计算方程的个数等于状态变量的个数状态估计中，方程的个数由量测量的个数决定概述WLSFDSE变换量测比较示例加权最小二乘法的数学模型量测方程目标函数非线性方程求极值必要条件：根据预备知识：简化：()zhxν1min()()()TJxzhxRzhx()0TJxx1()2()()0TTJxHxRzhxx1()()0THxRzhx概述WLSFDSE变换量测比较示例111()()()()()()()TTTTTTTHxRzhxfxxxzhxHxRzhxHxRxx如何求解？牛顿法应用1()()THxRzhx0()()0Tfxfxxx10()()Tfxxfxxˆ()fx00概述WLSFDSE变换量测比较示例牛顿法求解代入计算公式：得到迭代形式：10()()Tfxxfxx111()()()0()()()()()TTTTTfxHxRzhxzhxfxHxRHxRHxxx()()1()()1()()1()(1)()()ˆ()ˆˆˆˆ()()()ˆˆˆkkkTkkTkkkkkzzhxxHxRHxHxRzxxxWeightedLeastSquare(WLS)概述WLSFDSE变换量测比较示例收敛条件迭代形式简记为收敛条件()()1()11()(1)()()ˆ()ˆˆˆˆkkkTTkkkkzzhxxHRHHRzxxx()max()(1)()ˆˆˆ()()ˆlixillJlxJJxxx三个收敛条件任选其一即可概述WLSFDSE变换量测比较示例几个有意义的矩阵量测雅克比矩阵信息矩阵状态估计误差方差阵量测估计误差量测估计误差方差阵概述WLSFDSE变换量测比较示例()()1()11()(1)()()ˆ()ˆˆˆˆkkkTTkkkkzzhxxHRHHRzxxxˆˆˆˆˆˆ()()()()zzzhxHxxHxxx11ˆˆTTExxxxHRH11ˆˆTTTEzzzzHHRHH1THRH()ˆ()kxxhxHx冗余度与估计精度误差方差阵[HTR-1H]-1中对角元素表示量测系统可能达到的估计效果，是评价量测系统配置质量的重要指标。信息矩阵HTR-1H，其对角元素随量测量增多而增大，而[HTR-1H]-1的对角元素则随之降低。量测估计误差方差阵H[HTR-1H]-1HT的对角元素表示量测量估计误差的方差的大小，在一般的量测系统中有diag{H[HTR-1H]-1HT}R，表明状态估计可以提高量测数据的精度。一般来说，测点越多，估计精度越高概述WLSFDSE变换量测比较示例概述WLSFDSE变换量测比较示例WLS流程图加权最小二乘法具有良好的收敛性，但它的缺点是计算时间长和所需内存大。采用PQ分解法求解潮流的思想，将有功和无功解耦以及雅克比矩阵常数化的方法用在加权最小二乘法中，形成了快速分解状态估计算法。输入遥测数据z赋初值x0l＝0由x(l)计算H(x(l))和h(x(l))计算信息矩阵HTR-1H是否满足收敛条件？l＝l+1x(l+1)=x(l)+△x(l)否是计算自由矢量HTR-1[z-h(x)]解线性方程，求△x(l)快速分解状态估计从基本加权最小二乘法发展而来先看基本加权最小二乘法的计算方程形式上的改写分解将状态量x分为电压幅值和相角量测量z分为有功和无功两类1()11()kTTkxHRHHRz1()1()TkTkHRHxHRz概述WLSFDSE变换量测比较示例有功量测部分有功量测部分分解方案量测方程支路有功潮流节点有功注入量测支路无功潮流节点无功注入量测电压幅值量测(,)(,)aaarrrzhθvυzzhθvυ无功量测部分无功量测部分概述WLSFDSE变换量测比较示例分解的物理基础对高压电力网有功和相角的关系密切而受电压的影响相对较小无功与电压幅值的关系密切而受相角的影响较小与PQ分解法潮流计算作类型的假设，即00arTThhvθ概述WLSFDSE变换量测比较示例分解的结果分解后，有代入上式，即可得到分解后的迭代公式1()1()ˆTlTlHRHxHRz()()()()()()0,,,0llaaallaallrrrrrHRxzHxzRHRxz1()1()1()1()0000TlTlaaaaaaaaaaTlTlrrrrrrrrrrHRHxHRzHRHxHRz概述WLSFDSE变换量测比较示例1()1()1()1()TlTlaaaaaaaaaaTlTlrrrrrrrrrrHRHxHRzHRHxHRz分解后的效果快速的物理基础对于高压电力网认为各支路两端的相角差很小各节点电压幅值接近于参考节点电压与PQ分解法潮流计算作类型的假设，即那么，雅克比矩阵可以常数化0sin0cos1ijijijvvv200araaarrrTTvvhhHBHBθv支路电抗的倒数支路导纳矩阵的虚部概述WLSFDSE变换量测比较示例快速+分解迭代形式分解分解+快速()()()()llllAθaBvb1()1()1()1()TlTlaaaaaaaaaTlTlrrrrrrrrrAHRHaHRzBHRHbHRz212()21()0001()1()000TlTlaaaaaaTlTlrrrrrrvvvvvvABRBaBRzBBRBbBRz概述WLSFDSE变换量测比较示例快速分解状态估计迭代形式()()()1()21221()000(1)()()()(1)()1()11()000(1)()()ˆˆ(,)ˆˆˆˆˆˆ(,)ˆˆˆˆlllaalTTlaaaaaallllllrrlTTlrrrrrrlllvvvvvvzzhθvθBRBBRzθθθzzhθvvBRBBRzvvvFastDecoupledStateEstimation(FDSE)概述WLSFDSE变换量测比较示例概述WLSFDSE变换量测比较示例FDSE流程图输入遥测数据z赋初值x0KP=KQ=1,l＝0计算a；求解△θKP=1θ(l+1)=θ(l)+△θ(l)l＝l+1否是KP=0由(1.73)计算A、B，并进行因子分解()lθ()max?li计算b；求解△v()lvKQ=0?否KQ=1v(l+1)=v(l)+△v(l)否是KQ=0()max?livvKP=0?否是是P-θ迭代Q-V迭代WLS与FDSE求解方法的区别？WLS与FDSE的区别常数变化的系数矩阵na和nrn=na+nr方程维数求解方式FDSEWLS算法同时求解和vθ分别求解和vθ概述WLSFDSE变换量测比较示例变换量测量由美国电力公司提出的，也称为“唯支路”量测状态估计算法。本算法将支路潮流量测量变换为对支路两端电压差的“量测”，并假设运行电压变化不大，最后得到与基本加权最小二乘法状态估计相类似的迭代修正公式，但其信息矩阵是常实数、对称、实虚部统一的稀疏矩阵。概述WLSFDSE变换量测比较示例从WLS发展而来假设量测矢量z是支路复数潮流其函数矢量h用表示代入加权最小二乘法的目标函数*表示复数共轭符号每一复数量测量的实部和虚部使用同一权重MsCs**1TMCMCJvssvRssv概述WLSFDSE变换量测比较示例转化为支路电压表示形式假定流入节点为正，那么支路潮流为：得到用潮流量测值表示的支路电压差：****2****2ijiijijiijijjjiijjijsvvvZvysvvvZvy****2****2111ijiijijiijijjjiijjijsvvvKZvKZKsvvvKZvKKZ线路变压器*1*1**1MMCCTMCMCJvHskvHskvssvRssv*TMCMCJvvvDvv概述WLSFDSE变换量测比较示例进一步变换由于，并且电压矢量中一部分是已知的，进一步vg表示已知的复数电压矢量vu表示未知的复数电压矢量Ag表示关联矩阵A中对应于vg各列元素组成的子矩阵B表示关联矩阵A中对应于vu各列元素组成的子矩阵。vAvCgguvAvBv概述WLSFDSE变换量测比较示例计算公式将第二式代入第一式后令偏导数等于零假设电压变化不大得到计算公式为：*TMCMCCgguJvvvDvvvAvBvuMggTTBDBvBDvAv概述WLSFDSE变换量测比较示例特点信息矩阵BTDB具备以下特点：稀疏程度高。而且由于BTDB的非零元素出现的位置与节点导纳矩阵相同，给程序设计带来了方便；常数化。对BTDB的一次分解的因子表可用于整个迭代过程，并可继续用在结线改变前的跟踪估计中；实部和虚部迭代合用一个实数矩阵BTDB，即可降低内存，又可减少计算时间。uMggTTBDBvBDvAv概述WLSFDSE变换量测比较示例变量量测法流程图优点：是计算速度快而又节省内存缺点：难以处理节点注入型量测量，但这并不妨碍其实用性。读入量测数据SMk=1进行量测变换：SM－△VM计算新的电压值Vuk＝k+1否是max?lv概述WLSFDSE变换量测比较示例三种状态估计的比较算法优点缺点基本加权估计质量和收敛性能最好，是状态估计的经典解法和理论基础，适应各种类型的量测系统。使用内存多，计算量大，计算时间长。快速分解估计质量和收敛性能在实用精度范围内与基本加权最小二乘法接近，在计算速度和使用内存方面优于