一元一次不等式和一元一次不等式组回顾与思考

回顾与思考李锋西安市庆华中学第一章一元一次不等式和一元一次不等式组知识结构本章知识结构图实际背景不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式的基本性质解不等式解法解法解集数轴表示解集解集数轴表示数轴表示实际应用（2）不等式的基本性质不等式的基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.类比方法（1）等式的基本性质等式基本性质1等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立．等式基本性质2等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立．等式的基本性质和不等式的基本性质有何异同？类比方法解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1在步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变解的情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式的解集含有无限多个数解一元一次方程和解一元一次不等式有何异同？范例分析例1.下列方程或不等式的解法对不对？为什么？（1）－x=6，两边都乘以－1，得x=－6（2）－x＞6，两边都乘以－1，得x＞－6（3）－x≤6，两边都乘以－1，得x≤－6（1）正确．（2）错误．不等式两边同除以一负数，不等号的方向要改变．（3）错误．不等式两边同除以一负数，不等号的方向要改变．范例分析例2．下面不等式的解法对不对？为什么？（1）7x+5＞8x+67x－8x＞6－5－x＞1∴x＞－1（2）6x－3＜4x－46x－4x＜－4+32x＜－1∴x＞.21此处错误，不等式两边同除以一负数，不等号的方向要改变．此处错误，不等式两边同除以一正数，不等号的方向不改变．范例分析例3．下列说法正确的是（）A、x=3是2x＞3一个解B、x=3是2x＞3的解集C、x=3是2x＞3惟一解D、x=3不是2x＞3的解A范例分析例4．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（x－3）＞4（2）2x－3≤5（x－3）解:(1)去括号，得2x－6450移项并合并，得2x10系数化1，得x5解集表示在数轴上，如图：(2)去括号，得2x－3≤5x－15移项并合并，得－3x≤－12系数化1，得x≥4解集表示在数轴上，如图：40范例分析②xxx①xx2233225351)2(例5．解下列不等式组.②xx①xx28)2(35)2(2)1(解:(1)解不等式①，得x1解不等式②，得x＞－2把解集表示在同一数轴上，如图：－2112(2)解不等式①，得x1解不等式②，得x＜2把解集表示在同一数轴上，如图：∴不等式组的解集为：－2x1∴不等式组的解集为：x1注意：找不等式组的解集可以利用数轴，也可利用口诀．范例分析例6．暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？解：甲旅行社的费用：y1=500×2+500×0.7x，乙旅行社的费用：y2=500×0.8(x+2)，当y1=y2时，x＝４，当y1＞y2时，x＜４，当y1＜y2时，x＞４，∴当学生数４人时，甲、乙费用一样；当学生人数多于4人时，应选择甲旅行社；当学生人数少于4人时，应选择乙旅行社．注意：本题也可以利用图象求解．随堂练习解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）3(2x+5)＞2(4x+3);（2）10－4(x－3)≤2(x－1);②xx①x33222)4(21（4）5623xx（3）课堂小结1．本节课回顾了本章的知识点.2．通过本章的学习，自己有什么收获？你感觉最困难的是什么？印象最深刻的是哪个部分的知识？课后作业37-41页复习题2（偶数题）、5、6、7、13