相似三角形练习题(8)

相似三角形练习题（8）一、填空题：1、若bmma2,3，则_____:ba。2、已知653zyx，且623zy，则__________,yx。3、在Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则______:cm。4、反向延长线段AB至C，使AC＝21AB，那么BC：AB＝。5、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则△A′B′C′的周长为厘米。6、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则ABBCAD_________。第6题图第7题图7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝。若BC＝6，AB＝10，则BD＝，CD＝。8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB，DM＝MP＝PA，则MN＝，PQ＝。第8题图第9题图9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝厘米。10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米。二、选择题：11、下面四组线段中，不能成比例的是（）A、4,2,6,3dcbaB、3,6,2,1dcbaC、10,5,6,4dcbaD、32,15,5,2dcbaEADBC1CBDADCMPNQABADBFEC12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（）A、1:3B、2:3C、23:21D、1：313、已知754zyx，则下列等式成立的是（）A、91yxyxB、167zzyxC、38zyxzyxD、xzy314、已知直角三角形三边分别为babaa2,,，0,0ba，则ba:（）A、1：3B、1：4C、2：1D、3：115、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A、27B、12C、18D、2016、已知cba,,是△ABC的三条边，对应高分别为cbahhh,,，且6:5:4::cba，那么cbahhh::等于（）A、4：5：6B、6：5：4C、15：12：10D、10：12：1517、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（）A、44厘米B、40厘米C、36厘米D、24厘米18、下列判断正确的是（）A、不全等的三角形一定不是相似三角形B、不相似的三角形一定不是全等三角形C、相似三角形一定不是全等三角形D、全等三角形不一定是相似三角形19、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（）A、1个B、2个C、3个D、多于3个第19题图第20题图20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A、4：5B、3：5C、4：9D、3：8三、解答题：AEFGBDCADBFC21、已知3:2:yyx，求yxyx2352的值。解：22、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长解：23、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝31AB，且DE∥BC，求DE的长。解：24、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。解：四、证明题：25、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点求证：MD：ME＝ND：NE证明：26、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。证明：CADBCDEBFCCBMNANDCAEBMABDEFC24.如图，在ABC△中，90BAC，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与BC，重合），EFAB，EGAC，垂足分别为FG，．（1）求证：EGCGADCD；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当ABAC时，FDG△为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）证明：26、（14分）如图，矩形ABCD中，3AD厘米，ABa厘米（3a）．动点MN，同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于PQ，．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）若4a厘米，1t秒，则PM______厘米；（2）若5a厘米，求时间t，使PNBPAD△∽△，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．解：一、选择题1.D2.AFAGCEDBDQCPNBMADQCPNBMA3.D4.A5.D6.B7.B8.A二、填空题9.3710.385811.BDCA或BACD或ADACACBC12.4913.9.614.AFDEFC△∽△（或EFCEAB△∽△，或EABAFD△∽△）15.12.616.4.217.247609918.2:1或2:2或10:5三、19.CDBEDCOE∥，，又DOCBOE，OCDOEB△∽△，ODOCOBOE．又ADBC∥．同理ODOAOBOC．OCOAOEOC，即2OCOAOE．25.解：（1）①2，60；2分②2；4分（2）12AOO△经过旋转相似变换(245)A，，得到ABI△，此时，线段12OO变为线段BI；6分CIB△经过旋转相似变换2452C，，得到2CAO△，此时，线段BI变为线段1AO．8分2212，454590，122OOAO，122OOAO．10分八、猜想、探究题24.ABCABC△∽△2分由已知3OAOCOAOC，AOCAOCAOCAOC∴△∽△，4分3ACOAACOA∴，同理33BCABBCAB，6分ACBCABACBCAB∴7分∴ABCABC△∽△8分25.（1）证明：在ADC△和EGC△中，RtADCEGC，CCADCEGC△∽△EGCGADCD3分（2）FD与DG垂直4分证明如下：在四边形AFEG中，90FAGAFEAGE四边形AFEG为矩形AFEG由（1）知EGCGADCDAFCGADCD6分ABC△为直角三角形，ADBCFADCAFDCGD△∽△ADFCDG8分又90CDGADGFAGCEDB90ADFADG即90FDGFDDG10分（3）当ABAC时，FDG△为等腰直角三角形，理由如下：ABAC，90BACADDC由（2）知：AFDCGD△∽△1FDADGDDCFDDG又90FDGFDG△为等腰直角三角形12分九、动态几何26.（1）34PM，（2）2t，使PNBPAD△∽△，相似比为3:2（3）PMABCBABAMPABC⊥，⊥，，AMPABC△∽△，PMAMBNAB即()PMattatPMtaa，，(1)3taQMa当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即()()22QPADDQMPBNBM()33(1)()22tattaatttaa化简得66ata，3t≤，636aa≤，则636aa≤，≤，（4）36a≤时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CNPM()3tatta，把66ata代入，解之得23a，所以23a．所以，存在a，当23a时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等．