高二数学选修2-2、2-3综合测试题

第1页共12页高二数学选修2-2、2-3测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过函数xysin图象上点O（0，0），作切线，则切线方程为（）A．xyB．0yC．1xyD．1xy2．设121222104321xaxaxaaxxx,则0a()A．256B．0C．1D．13．定义运算acadbcbd，则ii12(i是虚数单位)为()A．3B．3C．12iD．22i4．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制8507413转换成十进制数，是这样转换的：1676913818487808550741323458,十六进制数1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416,那么将二进制数21101转换成十进制数，这个十进制数是（）A．12B．13C．14D．155．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为)(nf部分，则2)1(1)(nnnf。”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(kfkf+。()A．1kB．kC．1kD．2)1(kk6.记函数)()2(xfy表示对函数)(xfy连续两次求导,即先对)(xfy求导得)('xfy,再对)('xfy求导得)()2(xfy,下列函数中满足)()()2(xfxf的是（）A.xxf)(B.xxfsin)(C.xexf)(D.xxfln)(7．甲、乙速度v与时间t的关系如下图，)(ba是bt时的加速度，)(bS是从0t到第2页共12页bt的路程，则)(ba甲与)(ba乙，)(bS甲与)(bS乙的大小关系是()A．)()(baba乙甲，)()(bSbS乙甲B．)()(baba乙甲，)()(bSbS乙甲C．)()(baba乙甲，)()(bSbS乙甲D．)()(baba乙甲，)()(bSbS乙甲8．如图，蚂蚁从A沿着长方体的棱以的方向行走至B，不同的行走路线有()A．6条B．7条C．8条D．9条9．如下图，左边的是导数)('xfy的图象，则函数)(xfy的图象是（）10.设10,9,8,7,6,5,4,3,2,1M，由M到M上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是()A.120B.240C.710D.360Dy=f(x)-11By=f(x)-11Ay=f(x)-11Cy=f(x)-11y=f'(x)-11AB第8题图第7题图图btv甲乙第3页共12页第Ⅱ卷（非选择题共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）11．公式揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系;提供了求定积分的一种有效方法。12．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数2R=0.75，则其残差平方和为。13．已知数列an为等差数列，则有，02321aaa0334321aaaaaaaaa123454640类似上三行,第四行的结论为__________________________。14．已知长轴长为a2，短轴长为b2椭圆的面积为ab，则dxx332912=。三.解答题（本大题6个小题，共80分）15．（10分）如图，阴影部分区域是由函数xycos图象，直线xy,1围成，求这阴影部分区域面积。y=1x=fx=cosxyx第1题图第4页共12页16．(12分)据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位:比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是xey,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位:比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是2xy,显然当1x时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.17．(13分)(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量)(,1)(,0的点数数等于第二次向上一面当第一次向上一面的点面的点数数不等于第二次向上一当第一次向上一面的点试写出随机变量的分布列(用表格格式);(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．第5页共12页18．（15分）已知函数xxxxf1232)(23（1）求xxxxf1232)(23的极值；（2）请填好下表(在答卷),并画出xxxxf1232)(23的图象(不必写出作图步骤)；（3）设函数axxxxg1232)(23的图象与x轴有两个交点，求a的值。x…-2-10123…)(xf……19．（15分）编辑一个运算程序：21@1，qnm@，2)1@(qnm．（1）设nan@1，求432,,aaa；（2）由（1）猜想na的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想。第6页共12页20．（15分）为研究“在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率的和”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）取特殊事件进行研究;(Ⅱ)观察分析上述结果得到研究结论；（Ⅲ）试证明你得到的结论。现在，请你完成:(1)抛掷硬币4次,设43210,,,,PPPPP分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次的概率,求43210,,,,PPPPP(用分数表示),并求43210PPPPP;(2)抛掷一颗骰子三次,设3210,,,PPPP分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2次,3次的概率,求3210,,,PPPP(用分数表示),并求3210PPPP;(3)由(1)、(2)写出结论,并对得到的结论给予解释或给予证明.第7页共12页答案一.选择题题号12345678910答案ADBBCCCADB二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分，只填结果，不要过程，把答案填写在答题卡．．．上）11．))()((),()()('xfxFaFbFdxxfba12．2513．0510105654321aaaaaa14．3三.解答题（本大题6个小题，共80分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，把答案填写在答题卡．．．上）15．（10分）如图，阴影部分区域是由函数xycos图象，直线xy,1围成，求这阴影部分区域面积。解法一：所求图形面积为0)cos1(dxx----------（5分）0)sin(xx-----------------（9分）------------------------------（10分）解法二：所求面积是以长为，宽为了2的矩形的面积的一半，所以所求的面积为。--------------------------------------（10分）16．(12分)据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位:比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是xey,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位:比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是2xy,显然当1x时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.y=1x=fx=cosxyx第8页共12页解:因为甲磁盘受到感染的感染增长率是xey的导数xey',乙磁盘受到病毒感染增长率为2xy的导数xy2'又因为当1x时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大)1(2xxex------------------------------------(8分)下面证明:xex2xexfx2)(设,1x,022)('eexfx,所以,2)(xexfx在,1上是增函数,0)1()(fxf即)1(2xxex.-----------------------(12分)17．(13分)(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量)(,1)(,0的点数数等于第二次向上一面当第一次向上一面的点面的点数数不等于第二次向上一当第一次向上一面的点试写出随机变量的分布列(用表格格式);(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．解(1)解法1:当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以61366)0(P,由互斥事件概率公式得,65)0(1)1(PP-------(5分)所以所求分布列是01P6165--------------------------------------------------------------------------------------------------------(8分)解法2:65363036)1(26AP(2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为第9页共12页21189)()()()()(AnABnAPABPABP或213618369)()()(APABPABP------------(13分)18．（15分）已知函数xxxxf1232)(23（1）求xxxxf1232)(23的极值；（2）请填好下表,并画出xxxxf1232)(23的图象(不必写出作图步骤)；（3）设函数axxxxg1232)(23的图象与x轴有两个交点，求a的值。解：（1）)2)(1(61266)(2'xxxxxf，令0)('xf得2,121xx-（2分）x1,-12,12,2)('xf+0-0+)(xf增函数+7减函数--20增函数+--------------------------------------------------------------------------------------------------------（4分）由表知,当1x时)(xf有极大值7,当2x时)(xf有极小值-20。--------------（5分）（2）x…-2-10123…)(xf…-470-13-20-9…--------------------------------------------------------------------------------------------------------（7分）画对图-----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）5-5-10-15-20-20-101020第10页共12页（3）由（1）知当1x时)(xg有极大值7a,当2x时)(xg有极小值20a，---------------------------------------------------------------------------------------------------（12分）再由（2）知，当)(xg的极大值或极小值为0时，函数axxxxg1232)(23的图象与x轴有两个交点，即207或a。-----------------------------------------------------------------------------------------------------（15分）19．（15分）编辑一个运算程序：21@1，qnm@，2)1@(qnm．（1）设nan@1，求432,,aaa；（2）由（1）猜想na的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想。解：（1）21@11a，令1,1nm，则2