整式的乘除教案

16、1同底数幂的乘法教学目标：同底数幂的乘法法则:nmnmaaa(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pnmpnmaaaa（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：nmnmaaa（m、n均为正整数）教学过程(一)创设情境，引入课题在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。具体做法：1．将学生视情况分成若干小组，要求各小组合作探究例观察下列两小题中的两个幂有什么共同点?(1)a3·a2=()(2)102×105=()2．展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到。a3·a2=(a·a·a)·(a·a)=a·a·a·a·a=a(5)=a(3)+(2)102×105=(10×10)×(10×10×10×10×10)=10×10×10×10×10×10×10=10(7)=10(2)+(5)3.形成法则am·an等于什么（m,n都是正整数）？am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）m个an个a=a·a·…·a（m+n）个a=a(m+n)同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。(三)应用新知通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感例1计算下列各式,结果用幂的形式表示(1)105×103(2)x3·x4(3)32×33×34(4)y·y2·y4例2计算下列各式,结果用幂的形式表示(1)(-a)·(-a)3(2)yn·yn+1(四)．做一做计算下列各式,结果用幂的形式表示①3×33②105×105③a·a3④am·an·at⑤（-3）2×（-3）3(六)．归纳小结本节课你学到了什么？(七)．当堂检测26.2幂的乘方【教学目标】1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。【教学过程】一、回顾与思考：(练习)1、32中，底数是什么_______？指数是什么？_________na表示，那么92=，9)2(=；32_=_________;2、练习2计算：(1)102×105(2)a3•a7（3）x•x5•x7（4）93×95；（5）a7•a83、（32）3的意义是什么（）（A）32+32+32（B）323232二、创设情景，导入课题问题一：上述表达式（32）3是一种什么形式？（幂的乘方）问题二：你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？三、合作学习，建立模型1、做一做（1）（32）3＝____________________________________（根据幂的意义）＝___________________________________-（根据同底幂相乘法则）＝32×3（2）（104）2＝___________________-＝_____________________＝______________-=_______________________________（3）（a3）5＝________________＝______________________________＝____________________＝_____________________________-(4)（am）2=________×_________=__________(根据an·am=anm)=__________(5)（am）n＝____________________（幂的意义）＝_______（同底数幂相乘的法则）＝____________________（乘法的意义）2、总结法则:（am）n＝________________（m，n都是正整数）幂的乘方，_________________不变，______________________。3、想一想（小组讨论）（am）n＝与（an）m相等吗？为什么？__________________________________四、应用新知，体验成功例1：计算下列各式，采用幂的形式表示解：（1）（(103)5＝____________＝___________________（2）(b3)4＝_____________＝__________________（3）（a4）8＝_____________＝__________________（4）-（x2）m＝_____________＝__________________（5）（x3）4·（x2）5＝_____________＝__________________（6）2（a2）6-（a3）4＝_____________＝__________________(7)[（-x）6]3＝_____________＝__________________五、归纳小结，充实结构,课堂小结幂的意义1．(am)n＝am·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数。2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别。在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am·an＝amn(am)n＝am＋n)。并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯。五、课堂练习：幂的乘方运算法则（am）n＝amn（m，n都是正整数）底数不变，指数相乘同底数幂相乘法则：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）底数不变，指数相加36.3积的乘方教学目标1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．3．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．教学过程一．提出问题，创设情境若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？它的体积应是V=（1.1×103）3cm3．这个结果是幂的乘方形式吗？积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．二．导入新课老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．出示投影片学生探究：1．（1）（ab）2=（ab）•（ab）=（a•a）•（b•b）=a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出（2）、（3）题．（2）（ab）3=（ab）•（ab）•（ab）=（a•a•a）•（b•b•b）=a3b3；（3）（ab）n==•=anbn2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：（ab）n=an•bn（n是正整数）3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：（ab）n=an•bn（n为正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：an•bn=（ab）n（n为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于an•bn=（a•b）n（n为正整数）的证明如下：an•bn=•──幂的意义=──乘法交换律、结合律＝（a•b）n──乘方的意义5．[例3]计算（1）（2a）3=23•a3=8a3．（2）（-5b）3=（-5）3•b3=-125b3．（3）（xy2）2=x2•（y2）2=x2•y2×2=x2•y4=x2y4．（4）（-2x3）4=（-2）4•（x3）4=16•x3×4=16x12．（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获）[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an•bn（n为正整数）．2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an•bn•cn（n为正整数）．3．积的乘方法则也可以逆用．即an•bn=（ab）n，an•bn•cn=（abc）n，（n为正整数）．三．随堂练习课本练习四．课时小结通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？五．课后作业1．达标作业2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误．3．预习整式的乘法46.4同底数幂的除法一、教学目标1．掌握同底数幂的除法运算性质.2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.二、教学过程1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．（1）叙述同底数幂的乘法性质．（2）计算：①②③学生活动：学生回答上述问题．．（m，n都是正整数）2．提出问题，引出新知思考问题：（）．（学生回答结果）这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答，教师板书．这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．3．导向深入，揭示规律我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，那么，根据除法是乘法的逆运算可得也就是同样，，∴.那么，当m，n都是正整数时，如何计算呢？（板书）学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．师生共同总结：教师把结论写在黑板上．请同学们试着用文字概括这个性质：学生回答：不能．（并说明理由）由此得出：同底数幂相除，底数．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：一般地，这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.4．尝试反馈，理解新知例1计算：（1）（2）例2计算：（1）（2）三．反馈练习，巩固知识练习一（1）填空：①②③④（2）计算：①②③④四、布置作业书1．（l）（3）（5），2．（l）（3），3．（l）（3）．56.5零指数幂与负整指数幂一、教学目标：1、掌握零指数幂、负整指数幂的性质，并能熟练的运用其性质进行计算。2、懂得将负指数幂转化成正整数幂并且掌握零指数幂与负整指数幂中式子有意义中，字母的取值范围。二、教学过程1、复习引入：正整数指数幂的运算性质（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa（m,n是正整数）；（2）幂的乘方：mnnmaa)(（m,n是正整数）；（3）积的乘方：mmmbaab)(（m是正整数）；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa（0a，mn,m,n是正整数）；2、新授课提出问题：在之前我们学过了同底数幂的除法公式nmnmaaa时，有一个附加条件：nm且m,n为正整数。即被除数的指数大于除数的指数。那么nm或nm时，情况又会是怎么样呢？探索一：零指数幂的意义（m=n)概括：由此启发，我们规定：)0(10aa这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1，零的零次幂没有意义。练一练：（1）02（2）010（3）0)10(（4）024)2510(（5）0)14.3(（6）?00（7）若1)3(0x，则x的取值范围为（8）若1)2006.0(x，则x探索二：负整指数幂的意义