北师大版八年级数学下册-第四章-因式分解-回顾与思考-课件(共19张PPT)

第四章因式分解回顾与思考西安市第八中学李婷《银湖岸边》读后感和心得400字生活中不一定总是一帆风顺的,我们要有乐观向上的生活态度,下面是XXXX精心为您整理的“”,仅供参考,希望您喜欢!1凛冽的寒风带来了漫漫的寒假,趁着这当儿,我看了《小木屋》系列的第五本——《银湖岸边》。《银湖岸边》是先有了《梅溪边》才有的,所以我必须先说说《梅溪边》的一些内容。梅溪边的生活很不如意,收成不好,负了债,姐姐玛丽又因病失明了。于是爸决定去达科他州做一份铁路工程的工作,并希望能申请到一片放领地。接着便开始了这一部小说《银湖岸边》。罗兰第一次坐上了火车,看到了工人修建铁路的情景。一家人定居在银湖岸边,不久工程结束,严冬即将来临,他们只得暂时住在银湖北岸测量员的房子里。春天到临后,又一起搬进了新的小镇里,爸终于艰难地得到了草原沼泽地带的一片放领地,新的生活又开始了。这本书写了罗兰一家在西部大开拓的生活,幼小的罗兰则在这一生活历程中成长起来。文中描写的生活虽然一波一折,但一家人心连心,总算度过了长久的岁月。爸的优美的小提琴声每晚总是伴着几个姑娘们甜甜地、安然地入睡。这样的日子多么让人羡慕啊!和和美美、甜甜蜜蜜,让难得和爸妈在一起的我本章的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式，在各类考试中，既有单独考查因式分解的，也有利用因式分解的知识进行化简求值的，题型有选择题和填空题，也有探索与创新题，命题难易度以基础题和中档题为主．本章主要考点可概括为：一个概念，两个方法，一种思想．考点分析练习小结定义方法分解因式一、分解因式概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。即：一个多项式→几个整式的积注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止知识点一：对分解因式概念的理解例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（）。A.B.C.D.)11(1))(()21(4414)3(4322222xxxyxyxyxxxxyyyyBA选项没有化成几个整式的积的形式;B选项运用完全平方公式;C选项属于整式乘法;D选项没有化成几个整式的积的形式.二、分解因式的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。（1）、提公因式法：即：ma+mb+mc=m（a+b+c）知识点二：利用提公因式法分解因式例2.把下列各式分解因式⑴解：原式⑵解：原式mnmnnm189272223)1(2)1(4bbb)23(9nmmn：原式解)122()1(21)1(2)1(2)1(2)1(422223bbbbbbbbb公因式既可以是单项式，也可以是多项式，需要整体把握。（2）运用公式法：①a2－b2＝（a＋b）（a－b）[平方差公式]②a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2[完全平方公式]a2－2ab+b2＝（a－b）2[完全平方公式]运用公式法中主要使用的公式有如下几个：例3.把下列各式分解因式(1）解：原式解：原式⑶⑷解：原式解：原式22)()(nmnm4932xx知识点三：利用公式法分解因式25)(10)(2yxyxabba8)2(2mnnmnmnmnmnm422)()()()(2)23(x2)5(yx22222)2(44844bababaabbaba可以先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解。小试牛刀22216)4(aa44222yxyx2222)2()2()44)(44(aaaaaa222222244)()()()2(yxyxyxyxyx练一练：把下列各式分解因式⑴解：原式⑵解：原式连续两次使用公式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。知识点四：综合运用多种方法分解因式xx43)1()1(2)1(2222yyxyx)2)(2()4(2xxxxx222)1)(1)(1()12)(1(xyyxxy例4.把下列各式分解因式⑴⑵解：原式解：原式先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；知识点五：运用分解因式进行计算和求值（一）确定多项式系数：例5：若9x2-kxy+36y2是完全平方式，则k=___强化练习：1.若100x²-kxy+49y2是完全平方式，则k=___2.若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=___3.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。（二）化简求值：例6.已知，求的值。0232xxxxx462231yx•例7.已知，求的值。222121yxyx0232xxxxx46223例8.计算下列各式：你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：.__________)411)(311)(211)(3(_________;)311)(211)(2(________;211)1(222222).11)...(1011)(911)...(411)(311)(211(222222n433285nn21知识点六：分解因式的实际应用例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个小圆．（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．(2)当R=7.5，r=1.25时，S=πR2–4πr2=π(R+2r)(R–2r)=π(7.5+2×1.25)(7.5–2×1.25)=π×10×5=50π解：(1)S=πR2–4πr2能力提升把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。分解因式方法提公因式法运用公式法整式乘法互为逆运算如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。平方差公式完全平方公式课堂小结))((22bababa222)(2bababa作业必做题：书上P106习题1、（1）—（8）习题3、（1）（2）选做题：1、求x2+2x+y2-6y+11的最小值？2、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，a2–b2+ac-bc=0,请判断△ABC的形，并说明理由，下课了!