2013浙江高考数学理科试题(卷)与答案解析完美版

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用一．选择题1．已知i是虚数单位，则)2)(1(iiA．i3B.i31C.i33D.i12．设集合}043|{},2|{2xxxTxxS，则TSCR)(A．(2,1]B.]4,(C.]1,(D.),1[3．已知yx,为正实数，则A.yxyxlglglglg222B.lg()lglg222xyxyC.lglglglg222xyxyD.lg()lglg222xyxy4．已知函数),0,0)(cos()(RAxAxf，则“)(xf是奇函数”是2的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则A.4aB.5aC.6aD.7a开始S=1，k=1ka?S=S+1k(k+1)k=k+1输出S结束是否（第5题图）6．已知210cos2sin,R，则2tanA.34B.43C.43D.347．设0,PABC是边AB上一定点，满足ABBP410，且对于边AB上任一点P，恒有00PBPCPBPC。则A.090ABCB.090BACC.ACABD.BCAC8．已知e为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(kxexfkx，则A．当1k时，)(xf在1x处取得极小值B．当1k时，)(xf在1x处取得极大值C．当2k时，)(xf在1x处取得极小值D．当2k时，)(xf在1x处取得极大值9．如图，21,FF是椭圆14:221yxC与双曲线2C的公共焦点，BA,分别是1C，2C在第二、四象限的公共点。若四边形21BFAF为矩形，则2C的离心率是A.2B.3C.23D.2610．在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B，记)(AfB。设,是两个不同的平面，对空间任意一点P，)]([)],([21PffQPffQ,恒有21PQPQ，则A．平面与平面垂直B.平面与平面所成的（锐）二面角为045C.平面与平面平行D.平面与平面所成的（锐）二面角为060二、填空题11．设二项式53)1(xx的展开式中常数项为A，则A________。12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________2cm。OxyABF1F2（第9题图）13．设ykxz，其中实数yx,满足04204202yxyxyx，若z的最大值为12，则实数k________。14．将FEDCBA,,,,,六个字母排成一排，且BA,均在C的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）15．设F为抛物线xyC4:2的焦点，过点)0,1(P的直线l交抛物线C于两点BA,，点Q为线段AB的中点，若2||FQ，则直线的斜率等于________。16．ABC中，090C,M是BC的中点，若31sinBAM，则BACsin________。17．设12,ee为单位向量，非零向量12,,bxeyexyR，若12,ee的夹角为6，则||||xb的最大值等于________。三、解答题18．在公差为d的等差数列}{na中，已知101a，且3215,22,aaa成等比数列。（1）求nad,；（2）若0d，求.||||||||321naaaa19．设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。（1）当1,2,3cba时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，.求分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数.若95,35DE，求.::cba43233正视图侧视图俯视图（第12题图）20．如图，在四面体BCDA中，AD平面BCD,22,2,BDADCDBC.M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且QCAQ3.（1）证明：//PQ平面BCD；（2）若二面角DBMC的大小为060，求BDC的大小.21．如图，点)1,0(P是椭圆)0(1:22221babyaxC的一个顶点，1C的长轴是圆4:222yxC的直径.21,ll是过点P且互相垂直的两条直线，其中1l交圆2C于两点，2l交椭圆1C于另一点D（1）求椭圆1C的方程；（2）求ABD面积取最大值时直线1l的方程.22．已知Ra，函数.3333)(23aaxxxxf（1）求曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程；（2）当]2,0[x时，求|)(|xf的最大值。ABCDPQM（第20题图）xOyBl1l2PDA（第21题图）参考答案一、选择题1．B【解析】原式22223113iiiii，所以选B；2．C【解析】如图1所示，由已知得到{|41},{|2}()(,1]RRTxxCsxxCsT。所以选C3．D【解析】此题中，由lglglglglg2222xyxyxy。所以选D；4．B【解析】当()cos()fxAx为奇函数时，()2kkZ，所以不是充分条件；反之当2时，函数()cos()sin2fxAxAx是奇函数，是必要条件，所以选B。【考点定位】充分条件的判断和三角函数的奇偶性性质知识点；函数sin()yAx，若是奇函数，则()kkZ；若是偶函数，则()2kkZ；函数cos()yAx，若是奇函数，则()2kkZ；若是偶函数，则()kkZ；充分和必要条件判断的三种方法（1）定义法（通用的方法）：①若,pqqp，则p是q的充分不必要条件；②若p,qqp，则p是q的必要不充分条件；③若,pqqp，则p是q的充分必要条件；④若p,qqp，则p是q的既不充分又不必要条件；（2）集合判断法：若已知条件给的是两个集合问题，可以利用此方法判断：设条件p和q对应的集合分别是,AB①若AB，则p是q充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；②若AB，则p是q必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；③若AB，则p是q的充分必要条件；④若,ABBA，则p是q的既不充分又不必要条件；（3）命题真假法：利用原命题和真命题的真假来判断：设若p则q为原命题，①若原命题真，逆命题假，则p是q的充分不必要条件；②若原命题假，逆命题真，则p是q的必要不充分条件；③若原命题真，逆命题真，则p是q的充分必要条件；④若原命题假，逆命题假，则p是q的既不充分又不必要条件；5．A【解析】由图可知1111111191(1)()()()2422334115Skkkk，即程序执行到4k，当5k时程序运行结束，即最后一次运行4k；所以选A6．C解：由已知得到：2222225sin4sincos4cos5sin4sincos4cos22sincos22tan4tan451tantan323tan1或，所以12()32333tan2tan21419419或，所以选C；7．D解：利用特殊值法可以解决，如CPAB或PBPA即可求出答案，所以选D；8．C解：当2k时，222()(1)(1)()2(1)(1)fxexfxex，且210e，所以当1x时，()0fx，函数递增；当1x时，()0fx，函数递减；所以当1x时函数取得极小值；所以选C；9．D解：由已知得12(3,0),(3,0)FF，设双曲线实半轴为a，由椭圆及双曲线的定义和已知得到：212212212||||4||||22|||12AFAFAFAFaaAFAF，所以双曲线的离心率为3622ca，所以选D；10．A解：设(),(),fPCfPD所以12(),()QfCQfD，由已知得到：PC于C，PD于D，1CQ于1Q，2DQ于2Q，且12PQPQ恒成立，即1Q与2Q重合，即当时满足；如图2所示：11．10解：由15153232155()(1)rrrrrrrrTCxxCx，由已知得到：50323rrr，所以335(1)10AC，所以填-10；12．24解：由已知得此几何体的直观图是一个底面是直角三角形且两直角边分别是3,4高是5的直三棱柱在上面截去一个三棱锥，三棱锥从一个顶点出发的三条棱两两垂直，底面边长分别是3,4高是3，如图3所示，红色为截去的三棱锥，所以体积为11153433424232；13．2解：此不等式表示的平面区域如下图4所示：ykxz，当0k时，直线0:lykx平移到A点时目标函数取最大值，即44122kk；当0k时，直线0:lykx平移到A或B点时目标函数取最大值，可知k取值是大于零，所以不满足，所以2k，所以填2；14．480解：对特殊元素C进行分类讨论即可，即C在第1,2,3，4,5,6，位置上讨论，其中在第1和第6位置上，在第2和第5位置上，在第3和第4位置上结果是相同的，在第1位置上有55A种，在第2位置上有1434AA，在第3位置上有23232333AAAA，所以共有514232353423332()480AAAAAAA，所以填480；15．1解：由已知得到：(1,0)F，设:(1)lykx，1122(,),(,)AxyBxy，由222221222(1)2(2)2(2)=04ykxkkxxkkxxkyx，所以221212222222,(1)(,)22xxxxkkkQkkkk，由已知得到22222422211||4(1)()401kQFkkkkk，所以答案是116．63解：如图5所示，设2222,,4CMMBxACyAMxyABxy，由已知得到222cos1sin3BAMBAM，在AMB中，由余弦定理得到：222222222222222()(4)22262sin33244xyxyxxyxBACxyxyxy；所以填63；17．2解：由已知得到：222222123||()||22bbxeyebxyxy2222222||1331xxxyxyyybxx，设22min21(31)4||yxtttxb的最大值为4，所以答案是2；18．解：（Ⅰ）由已知得到：22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)aaaadaddd224112122125253404611nndddddddanan或；（Ⅱ）由（1）知，当0d时，11nan，①当111n时，123123(1011)(21)0||||||||22nnnnnnnaaaaaaaaa②当12n时，1231231112132123111230||||||||()11(2111)(21)212202()()2222nnnnaaaaaaaaaaaannnnaaaaaaaa所以，综上所述：1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2n