高考数学公式-超精简版(共8页)

高考数学公式-超精简版(共8页)1/8高考数学常用公式及结论-精简版1.元素与集合的关系UxAxCA,UxCAxA.3.包含关系ABAABBUUABCBCAUACBUCABR2．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.3.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.4.充要条件（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.5.若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象.6.分数指数幂(1)1mnnmaa（0,,amnN，且1n）.(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.7．根式的性质（1）()nnaa；（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.8．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsQ.(2)()(0,,)rsrsaaarsQ.(3)()(0,0,)rrrabababrQ.高考数学公式-超精简版(共8页)2/89.指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.10.对数的换底公式logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).11．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR.12.数列的同项公式与前n项的和的关系11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).13.等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN；其前n项和公式为1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.14.等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；其前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.15.同角三角函数的基本关系式22sincos1；tan=cossin。16.和角与差角公式sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tantantan()1tantan。sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).17.二倍角公式sin2sincos；2222cos2cossin2cos112sin；高考数学公式-超精简版(共8页)3/822tantan21tan.18.三角函数的周期公式函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.19.正弦定理2sinsinsinabcRABC.20.余弦定理2222cosabcbcA；2222cosbcacaB；2222coscababC.21.三角形面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.22.三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB。23.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.24.向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.25．向量平行的坐标表示设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则ab(b0)12210xyxy.26.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．27.平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.高考数学公式-超精简版(共8页)4/8(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy.(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212()xxyy.28.两向量的夹角公式121222221122cosxxyyxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).29.平面两点间的距离公式,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).30.向量的平行与垂直设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则A||bb=λa12210xyxy.ab(a0)a·b=012120xxyy.31.常用不等式：（1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）柯西不等式22222()()(),,,,.abcdacbdabcdR（4）baba.33.斜率公式2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.34.直线的五种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).35.两条直线的平行和垂直(1)若111:lykxb，222:lykxb高考数学公式-超精简版(共8页)5/8①121212||,llkkbb;②12121llkk.(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且A1、A2、B1、B2都不为零,①11112222||ABCllABC；②1212120llAABB；36.点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).37.圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).38.椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.39．椭圆的的内外部（1）点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab.（2）点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab.40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或2222211212(1)()||1tan||1tABkxxxxyyco（弦端点A),(),,(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去y得到02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.41.双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21|()|aPFexc，22|()|aPFexc.42.双曲线的内外部高考数学公式-超精简版(共8页)6/8(1)点00(,)Pxy在双曲线22221(0,0)xyabab的内部2200221xyab.(2)点00(,)Pxy在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab.43.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220xyabxaby.(2)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.44.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：a＋b=b＋a．(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．45.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．46.共面向量定理向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,xy,使p＝xa＋yb．47.空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．48.向量的直角坐标运算设a＝123(,,)aaa，b＝123(,,)bbb则(1)a＋b＝112233(,,)ababab；(2)a－b＝112233(,,)ababab；(3)λa＝123(,,)aaa(λ∈R)；(4)a·b＝112233ababab；49.设A111(,,)xyz，B222(,,)xyz，则ABOBOA=212121(,,)xxyyzz。50．空间的线线平行或垂直设111(,,)axyzr，222(,,)bxyzr，则abrrP(0)abbrrrr121212xxyyzz；abrr0abrr1212120xxyyzz.51.空间两点间的距离公式高考数学公式-超精简版(共8页)7/8若A111(,,)xyz，B222(,,)xyz，则,ABd=||ABABAB222212121()()()xxyyzz.52.球的半径是R，则其体积343VR,其表面积24SR．53．柱体、锥体的体积柱体的体积V=Sh13VSh锥体（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.54.分类计数原理（加法原理）12nNmmm.55.分步计数原理（乘法原理）12nNmmm.56.排列数公式mnA=)1()1(mnnn=！！)(mnn.(n，m∈N*，且mn)．注:规定1!0.57.组合数公式mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn(n∈N*，mN，且mn).58.组合数的两个性质(1)mnC=mnnC；(2)mnC+1mnC=mnC1。注:规定10nC.59.二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(；二项展开式的通项公式rrnrnrbaCT1)210(nr，，，.60.等可能性事件的概率()mPAn.59.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(