搜索
第1页（共13页）初三提高题《图形的相似》一、成比例线段1．下列长度的线段中，不能构成比例的是（）A．3，4，6，2B．4，5，6，lOC．1，，，D．4，12，9，32．在比例尺为1：2000的学校地图上测得甲、乙两点间的图上距离为5cm，则甲、乙两点的实际距离为（）A．50mB．100mC．200mD．1000m3．下列a、b、c、d四条线段，不成比例线段的是（）A．a=2，b=5，c=5，d=12.5B．a=5，b=0.02，c=0.7，d=0.3C．a=30，b=2，c=，d=12D．a=5，b=3，c=5，d=34．已知=，则（）A．2a=3bB．=﹣C．=D．=25．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A．2，5，10，25B．4，7，4，7C．2，，，4D．，，2，56．已知a=2，b=3，c=4，d=6，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．7．若x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A．=B．=C．=D．=8．已知=，那么的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣9．在一幅比例尺为1：500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm，则甲、乙两地实际距离为（）A．125kmB．12.5kmC．1.25kmD．1250km10．已知a：b：c=3：5：7，且a﹣b+c=10，则a=，b=，c=．11．已知==≠0，则=．第2页（共13页）12．已知==，求的值．13．已知a：b：c=2：3：5，且3a+2b﹣c=﹣21，求下列各式的值：（1）；（2）a+b﹣2c．14．若点M在线段AB上，点N在线段BA的延长线上，AB=18，==，求线段MN的长．二、平行线分线段成比例定理1．一幅地图的比例尺为1：10000，经测量得某地方在地图上的面积为10cm2，则该地方的实际面积为（）A．100m2B．1000m2C．10000m2D．100000m22．在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（）A．1：20B．1：20000C．1：200000D．1：20000003．若k=，且a+b+c≠0，则k的值为（）A．﹣1B．﹣2C．2或﹣1D．﹣4．线段m，n，p的第四比例项是（）A．B．C．D．第3页（共13页）5．若2y﹣3x=0，则x：y的值等于（）A．B．C．D．6．已知=，那么下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．7．如果线段a，b，c，d满足ad=bc，则下列各式中不成立的是（）A．=B．=C．=D．=8．你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是和，斜边与直角边的比是和．9．若b是a，c的比例中项，且a=cm，b=cm，则c=．10．若a：b：c=3：2：5，则=；若3x=2y，则=；若=，则=．11．如果四条线段a，b，c，d满足=，那么与相等吗？为什么？12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，试猜想线段AC，AB，CD，BC是否对应成比例？如果对应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不能，请说明理由．第4页（共13页）13．已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a：b=2：3，d=9cm，求线段c的长．（1）一变：已知线段MN是线段AB、CD的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN的长；（2）二变：已知a=4，c=9，若b是a、c的比例中项，求b的值．14．已知===，求的值．（提示：用设k法来解题）三、相似多边形1．下面命题中：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）正六边形都相似；（5）各有一个角是40°的两个等腰三角形相似．正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列每个选项中的两个图形一定相似的是（）A．任意两个矩形B．两个边长不等的正五边形C．任意两个平行四边形D．两个等腰三角形3．将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形DMNC与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）A．2：1B．：1C．：1D．1：14．如图，在矩形ABCD中，AB=a，将矩形ABCD沿EF对折后，得ABFE和矩形第5页（共13页）EFCD，然后再把其中的一个矩形EFCD沿MN对折，得矩形MNCF和矩形MNDE，…，依此类推，得矩形PRSN和RQCS，并且所有矩形都相似，则RS等于（）A．aB．aC．aD．a5．已知五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相似比为1：2，若五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（）A．12和30B．12和60C．24和30D．24和606．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．+1C．4D．27．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于．8．将直角三角形的三条边都同时扩大m倍（m为正整数），得到的新三角形为三角形．第6页（共13页）9．在如图所示的相似四边形中，未知边x=．10．用一个3倍的放大镜照一个多边形，则放大后的面积是原来的倍．11．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是．12．若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1=，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2=，请问四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似吗？若相似，相似比是多少？13．如图，矩形ABCD的长为100cm、宽为80cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF）．设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为acm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离郡为bcm．（1）当a、b满足什么关系时，两个矩形相似？（2）若b比a大1，且两个矩形相似，求矩形EFGH的面积．四、相似三角形1．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）第7页（共13页）A．①②B．①③C．②③D．②④2．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能判定△AED∽△ABC是（）A．∠ADE=∠CB．∠AED=∠BC．D．3．如图，E是▱ABCD边AB的延长线上一点，DE交BC于F，则图中的相似三角形共有（）A．l对B．2对C．3对D．4对4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1B．2C．3D．45．如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，则下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（）A．∠B=∠ADEB．AD：DE=AB：BCC．AD：AE=AB：ACD．DE∥BC6．如图的小正方形的边长均为1，则与左图中的三角形相似的是（）第8页（共13页）A．B．C．D．7．如图，已知△ABC和△ADC均为直角三角形，点B，D位于AC的两侧，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ACD∽△ABC，CD可以等于（）A．B．C．D．8．如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（）A．不存在B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．如图，在△ABC中，AC=BC，CD是边AB上的高线，且有2CD=3AB=6，CE=EF=DF，则下列判断中不正确的是（）A．∠AFB=90°B．BE=C．△EFB∽△BFCD．∠ACB+∠AEB=45°10．如图，在矩形ABCD中，AB=7，BC=3，E在AD上，且AE=2，在边AB是否存在点P，使得以P、A、E为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点有几个？并计算出AP的长．第9页（共13页）11．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE≠BC），当或或时，△ADE与△ABC相似．12．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EF⊥BE交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是．13．如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交与A（3，0）、B（0，）两点，在第一象限内有一点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与△OBA相似，则符合条件的点P的坐标为．14．如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别OA，OB，OC，上的点，DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC．求证：△DEF∽△ABC．15．如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ADC和△CBD都和△ABC相似吗？第10页（共13页）并证明．16．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=3，CD=8，BD=10，一动点P从点B向右D运动，问当点P离点B多远时，△PAB与△PCD是相似三角形？17．如图，在等边△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，找出图中的相似三角形并证明．18．已知矩形ABCD，AB=BE=EF=FC=1，分别求出AE、AF、AC的长，并判断△AEF与△CEA是否相似？19．在△ABC中，∠ACB=90°，CQ是斜边AB上的中线，AC=6，AB=10，点P是BC边上的一个动点（与B、C不重合），经过点P、Q的直线与直线AC交于点N，当BP为何值时，△PNC与△ABC相似，并证明你的结论．第11页（共13页）20．如图，BD，CE是△ACB的高，求证：△ADE∽△ABC．21．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？试证明之；（2）△APE与哪个三角形相似？试证明之；（3）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长．22．点D是不等边三角形ABC的边AB上的一点，过点D作一条直线，使它与另一边相交截得的三角形与△ABC相似，这样的直线可以作几条？为什么？23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．求证：△ADB∽△EAC．第12页（共13页）24．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于BC的中点处．①如图甲，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；②如图乙，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N．求证：△ECN∽△MEN．25．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，AC=9cm，P点以1cm/s的速度从A点出发沿AC方向运动，Q点以2cm/s的速度从C点出发沿CB方向运动，问当P点运动到几秒时，△CPQ与△ABC相似？26．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2﹣（m+5）x+6m=0的两个实数根．（1）求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）；（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由．第13页（共13页）