数列求通项公式的五种重要方法

求通项公式的5种重要方法一、Sn法，根据等差数列、等比数列的定义求通项an=Sn-Sn-1*121{}(1)()3(1),;(2):{}.nnnnnanSSanNaaa已知数列的前项为，求求证数列是等比数列二、累加、累乘法1、累加法适用于：1()nnaafn若1()nnaafn(2)n，则21321(1)(2)()nnaafaafaafn两边分别相加得111()nnkaafn例1例2已知数列{}na满足11211nnaana，，求数列{}na的通项公式。例3已知数列{}na满足112313nnnaaa，，求数列{}na的通项公式。2、累乘法适用于：1()nnafna若1()nnafna，则31212(1)(2)()nnaaafffnaaa，，，两边分别相乘得，1111()nnkaafka例4已知数列{}na满足112(1)53nnnanaa，，求数列{}na的通项公式。例5已知11a,1()nnnanaa*()nN,求数列na通项公式.例6已知数列{}na满足11231123(1)(2)nnaaaaanan，，求{}na的通项公式。三、待定系数法适用于1()nnaqafn分析：通过凑配可转化为1121()[()]nnafnafn;解题基本步骤：1、确定()fn2、设等比数列1()nafn，公比为23、列出关系式1121()[()]nnafnafn4、比较系数求1，25、解得数列1()nafn的通项公式6、解得数列na的通项公式例7已知数列{}na中，111,21(2)nnaaan，求数列na的通项公式。例8已知数列{}na满足112356nnnaaa，，求数列na的通项公式。例9已知数列{}na满足1112431nnnaaa，，求数列na的通项公式。四、变性转化法1、倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例10已知数列{}na满足112,12nnnaaaa，求数列{}na的通项公式。2、换元法适用于含根式的递推关系例11已知数列{}na满足111(14124)116nnnaaaa，，求数列{}na的通项公式。解：令124nnba，则21(1)24nnab故2111(1)24nnab，代入11(14124)16nnnaaa得221111(1)[14(1)]241624nnnbbb即2214(3)nnbb因为1240nnba，故111240nnba则123nnbb，即11322nnbb，可化为113(3)2nnbb，所以{3}nb是以1131243124132ba为首项，以21为公比的等比数列，因此121132()()22nnnb，则21()32nnb，即21124()32nna，得2111()()3423nnna。练习：1、若数列na的前n项和为2nSn，则这个数列（）A．是等差数列，且21nanB．不是等差数列，但21nanC．是等差数列，且21nanD．不是等差数列，但21nan2、数列na的前n项和为23nnSa，则na是（）A．等比数列B．等差数列C．从第2项起是等比数列D．从第2项起是等差数列3、数列na中，11a，12,()2nnnaanNa，则5a（）A．25B．13C．23D．124、已知数列an中，a13且aann211，则此数列的通项公式为（）A．123nB．n2C．52nD．12n5、在数列na中，11a，0na，4221nnaa，则naA．34nB．12nC．34nD．12n6、在等比数列na中，若0na，6491aa，2064aa，则naA．22nB．n82C．22n或n82D．n22或22n7、数列na中，21a，naann21，1n，求其通项公式na．8、设数列na为等差数列，数列nb为等比数列，111ab，243aab，342abb，求na，nb的通项公式．参考答案CABDCC7、解：∵naann21，)1(221naann，…，412aa，（叠加）∴41221nnaan，于是：1nnan。8、解：∵23423423222bbbaaab，∴213b，22q。，又∵11b，∴122nnb或122nnb。∵41233ba，∴832113aad，又∵11a，∴8311nan