chapter8边界层解析

第八章粘性流体绕物体的流动实际流体都是有粘性的。纳维——斯托克斯方程（Naver-Stokes，简称N-S方程）：建立了粘性流体受力和速度之间的关系。计算流体动力学CFD(Computationalfluiddynamics)：采用数值计算的方法求解N-S方程。§8.1不可压缩流体的运动微分方程动量定理：对于一给定的流体系统，其动量对于时间变化率等于作用于其上的外力总和。不可压缩粘性流体外流引言不可压缩粘性流体外流流动特点N-S方程研究方法解析法自由湍流射流大气边界层交通工具应用动量积分方程壁面流动实验数值法分离贴壁外层分区内层建筑物绕流阻力问题动力响应生态环境边界层分离形状阻力势流边界层速度分布摩擦阻力尾流区形状阻力边界层方程摩擦阻力§8.3边界层的概念实际流体的流动分为两类：内流和外流。绕流问题要回答的问题是：物体周围流场的分布；物体受到的升力和阻力；流体绕物体流过时粘性作用的特性。一、边界层的概念1904年普朗特提出，发现问题的方法：实验观察。结论：在大雷诺数绕流情况下，粘性的影响仅局限在物体壁面附近的薄层以及物体之后的尾迹流中。流动的其它区域梯度很小，粘性的影响很小。可以按理想流体的势流理论来处理。物体壁面附近的薄层内存在着很大的速度梯度和旋涡，粘性影响不能忽略，这一薄层称为边界层。定义：在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称为边界层。二、粘性流体的流动具有两个基本特征1、在固体壁面上，流体与固体壁面的相对速度为0，这一特征称为流动的无滑移条件。2、当流体之间发生相对运动（或角变形时），流体之间存在剪切力（摩擦力）三、顺流平板边界层实际流体流过一半无限长平板的情况：平板固定不动，来流速度为U，方向与板面方向一致。当流体流过平板时具有如下特征：1）板面上流体质点的速度为0；2）与板面垂直的方向上存在着很大的速度梯度，存在速度梯度，就存在很大的摩擦力，阻滞邻近的流体质点流动；3）从平板的前缘开始形成边界层，随着流动向下发展越来越多的流体质点受到阻滞，边界层的厚度也随着增加。4）起初，边界层内流态为层流，当层流边界层发展到一定程度时，层流变为不稳定状态，流体质点的运动变得不规则，流动的不规则最终发展为紊流，这一变化过程发生在很短的长度范围。称为转捩区。转捩区的下游边界层内的流动为紊流状态。5）靠平板表面很薄的区域内，流动仍保持为层流状态，称为层流底层或粘性底层。边界层的概念（人为划定）：通常取物面到沿物体表面外法线上速度达到势流速度的99%处的距离作为边界层的厚度。用δ表示。边界层流动问题，常用雷诺数来确定其流动特征。有两种不同定义：vxvxReRex——物面上一点到前驻点的距离δ——对应的边界层厚度层流边界层转为紊流边界层的转捩点的位置与许多因素有关：流动的雷诺数、壁面的粗糙度、来流的紊流度、壁面上的压强梯度。35104105crcrx)(Re)(Re边界层概念例1：空气运动粘度514102.ms65221524101410Vh.Re..大Re数流动是常见现象.1.边界层很薄不可压缩粘性流体外流设汽车158022h.m,Vkmhms例2：水运动粘度61102ms76108.2101108.2ReVl设船101028lm,Vkmh.ms边界层特点普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。C4.2.1边界层特点当610,0001Rel.22~yuxuu22~UlUUll~22Re1~l2.边界层厚度增长Uxxx~)(223.边界层内流态实验测量表明边界层内层流态向湍流态转捩的雷诺数为53210xcrRe.x(x)~U1.名义厚度δ边界层厚度定义为速度达到外流速度99%的厚度。边界层概念2.位移厚度δ*Ux0.5对平板层流边界层将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应的厚度δ*。又称为质量流量亏损厚度01d*u()yUC4.2.2边界层厚度将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度θ。3.动量厚度θ•动量厚度位移厚度1d0uu()yUU边界层的基本特征：厚度很小层内速度梯度很大层厚度沿流动方向增加层中各截面的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强层内粘滞力和惯性力是同一数量级层内流体分为层流边界层、混合边界层和中间的过渡区域[例]边界层位移厚度与动量厚度上式中y为垂直坐标，δ为边界层名义厚度。已知:设边界层内速度分布为yUyyUsinyu2)(求：(1)位移厚度δ*;(2)动量厚度θ.(均用δ表示)20002(1)dsin1sin)d(sinsin)d()2222uuyyyyyy(yUU2-0022112221(-cos(sin)()0.1366222442yyy)(2)按动量厚度的定义(1)按位移厚度的定义0002y2(1)d(1)d(cos036322*uyysinyy).U--解：按速度分布式,u(0)=0,u(δ)=U,符合边界层流动特点。§8.4平面层流边界层的微分方程§8.4平面层流边界层的微分方程不可压缩粘性流体的运动方程zzzyyyxxxvzpfdtdvvypfdtdvvxpfdtdv222111（8-1）在简化过程中，假定流动为二维不可压缩流体的定常流动，不考虑质量力，则运动的控制方程N-S方程为：01122222222yvxvyvxvypyvvxvvyvxvxpyvvxvvyxyyyyyxxxxyxx)()(普朗特认为：边界层的厚度与物体的特征长度相比均为小量，采用量级比较法来比较上述方程组中各项的数量级，将其中的高阶小量略去。（8-2）2vppLyyLxxvvvvvvyyxx'''''；；；；LvRe边界层的厚度δ与平板的长度相比是很小的1L*L即2vpyLxvvx与与与与是同一数量级111~~~~'*'''pyxvx的量级是1'xv表示222221111*''*''''''~~~~yvyvxvxvxxxx；；；0''''yvxvyx由连续性方程*''''*''*''*'''''~~~~~~1112222yvyvxvxvvxvyvyyyyyxy用B5.4中的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组C4.3平板层流边界层精确解C4不可压缩粘性流体外流0''''yvxvyx)(Re''''''''''''22221yvxvxpyvvxvvxxxyxx)(Re''''''''''''22221yvxvypyvvxvvyyyyyx112*111111**12*1**1*11**12*2vppLyyLxxvvvvvvyyxx'''''；；；；式中：可得普朗特边界层方程组（普朗特附面层微分方程式；）平板层流边界层精确解②第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，说明边界层内的压强仅近似地依赖x，而与y无关。假定边界层的存在并不影响主流的无粘流场，于是边界层内的压强可用主流流场的压强去置换。沿边界层上缘由伯努利方程可知01022ypyuxpyuvxuuyvxu说明：常数22bbvpPb——沿边界层边缘的压强vb——沿边界层边缘的速度dxdvvdxdpbbb（8-7）如果vb(x)已知，边界层压强就已知了。(8-6)①第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑式意义。近似地替换(8-6)中的压强，得层流边界层微分方程为：022yvxvyvdxdvvyvvxvvyxxbbxyxx对于绕流物体，边界层微分方程组的边界条件为：bxyxvvLxyvvLxy，，，，，00000对于绕平板的流动，Uvvb这一方程的求解仍十分困难。C4.3.2布拉修斯平板边界层精确解边界条件普朗特边界层方程可化为布拉修斯方程：'ufU用无量纲流函数表示速度分量u,v,如f布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标：xUyy02'''''fff0,0'ff1',f由数值解绘制的无量纲速度廓线与尼古拉兹实验测量结果吻合。对布拉修斯方程较精确的求解结果列于附录E表FE1中并按速度分布式可分别求得：Ux0.5边界层名义厚度理论结果与实验测量结果一致099'.f按边界层名义厚度定义，取得50.壁面切应力xUUw332.0壁面摩擦系数2066412wfx.UcReC4.3.2布拉修斯平板边界层精确解C4.4边界层动量积分方程对平板边界层前部取控制体OABC,AB为一条流线，压强梯度为零，壁面上粘性切应力合力为FDθ为动量厚度，对FD求导可得由动量方程由连续性方程00dduuyUh,hyU000dddhxDwuuyUUyFx22200d1dDuuFUhuuyUyUUU2ddddDwFUxx称为卡门动量积分方程，适用于无压强梯度的平板定常层流和湍流边界层流动用壁面摩擦系数表示d2dfCx当有压强梯度存在时，方程形式为2dddd*wUUUxx为位移厚度*动量积分方程的特点是建立了阻力与动量厚度（及位移厚度）的关系。由于动量厚度是速度的二次表达式的积分，对速度廓线形状不很敏感，可用近似的速度廓线代替准确的速度廓线，使计算大为简化。C4.4边界层动量积分方程C4.5.1平板层流边界层C4.5无压强梯度平板边界层近似计算设边界层纵向坐标10/y速度分布式为gUu速度分布满足条件11,00gg1001d1duuyggUU101dgg壁面切应力00ddddwyUguU||y0'g代入动量方程后可得C4.5.1平板层流边界层xfCRe2lDDlbUFCRe8212上式中FD是平板总阻力，lUlRe。表达式中比例因子不同。,上述几式表明不同速度分布具有不同的值，使fD,C,CddxUxxRe12积分可得C4.5.2平板湍流边界层C4.5无压强梯度平板边界层近似计算将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指数式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取δ=R=d/2,由无压强梯度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照）50382x.xRe50x.xRe45x12x500593fx.CRe0664fx.CRe50074Dfl.CRe1328Dfl.CRe湍流边界层层流边界层边界层厚度壁面摩擦系数摩擦阻力系数边界层分离：边界层脱离壁面C4.6边界层分离2.分离的原因—粘性圆柱后部：猫眼1.分离现象在顺压梯度区（BC)：流体加速在逆压梯度区（CE)：CS段减速S点停止SE段倒流。3.分离的条件—逆压梯度4.分离的实际发生—微团滞止和倒流2.分离实例从静止开始边界层发展情况扩张管（上壁有抽吸）C4.6边界层分离C4.7绕流物体的阻力C4.7绕流物体的阻力C4.7.1摩擦阻力与形状阻力CD=CDf+