椭圆的定义教学设计

1椭圆的定义教学设计一教学目标：1、知识与技能目标：掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，.2、过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆的画法，亲自总结出椭圆的定义，培养学生动手操作的能力；加深对椭圆的理解。.3、情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点.以天体运行轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，使之逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值.二教学重点：椭圆的画法及椭圆的定义三教学难点：椭圆的定义四主要教具：多媒体小木板两颗图钉一根细绳铅笔五主要教法：启发式、讨论法六教学过程：(一)创设情景，引出课题本节课的开始先由多媒体展示天体运行轨道图、丰田汽车标志及生活中常见的椭圆形的例子，引出课题椭圆的定义。(二)自主探究，形成概念数学试验：（由同学们两两结合完成）（1）取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？（2）若将细绳两端分开并且固定在平面内的F1、F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？第一个试验同学们很容易操作，轨迹是个圆，即在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹为圆；第二个试验要两个同学配合好，等同学们完成后找两个同学上台演示，我再用几何画板从电脑上展示椭圆形成的过程，在大家观察的时候，提出以下几个问题让同学们思考：提问1：在作椭圆的过程中，图钉两脚末端相对位置变没变？结论1：图钉两脚末端F1、F2为定点.提问2：在作图过程中绳子长度变没变？结论2：动点M到两定点F1、F2的距离之和为定值.提问3：要使铅笔套上绳子时能移动，绳子长度与两定点距离大小关系怎样？结论3：定值大于两定点之间的距离.提问4：绳子的长度和两定点之间的距离还有哪些情况？又能形成什么图形2呢？结论4：当定值等于两定点的距离时，轨迹为以两定点为端点的线段；当定值小于两定点之间的距离时，轨迹不存在.在上述基础上，让学生自己概括椭圆图形形成的条件与定义.椭圆形成的条件：(1)平面上----这是大前提(2)两个定点F1、F2(3)动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a(4)常数2a要大于两定点F1、F2的距离2c椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于|F1F2|=2c）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫做椭圆的焦距，c叫做椭圆的半焦距。如果假设动点为M，则定义可以用一个公式表示为：(四)初步运用，强化理解（1）已知A(-3,0)B(3,0),M点到A，B两点的距离和为10，则M点的轨迹是什么？（答案：椭圆）（2）已知A(-3,0)B(3,0),M点到A，B两点的距离和为6，则M点的轨迹是什么？（答案：线段AB）（3）已知A(-3,0)B(3,0),M点到A，B两点的距离和为5，则M点的轨迹是什么？(答案：不存在)感悟：当2a2c时，轨迹为椭圆；当2a=2c时，轨迹为线段；当2a2c时，轨迹不存在。(五)自我评价，反馈调节1.如果M(x,y)在运动过程中，总满足关系式22223310xyxy，则M的轨迹是什么？(六)布置作业1.已知点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式22222212xyxy，（1）M的轨迹是什么？（2）若F1(-2,0),F2(2,0)且|MF1|=8，求|MF2|的值。（七）课堂小结1222MFMFac·F1·F2M31.椭圆的画法：将细绳两端分开并且固定在平面内的F1、F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动,笔尖画出的图形即为椭圆。2.椭圆的定义：|MF1|+|MF2|=2a（2a2c），F1、F2为焦点，|F1F2|=2c为焦距。七板书设计2．1.1椭圆定义一椭圆的定义|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）F1,F2为椭圆的焦点|F1F2|=2c注：2a=2c轨迹是线段F1F2;2a2c轨迹不存在八课后反思本节课围绕“层层设问自主探索发现规律归纳总结”这一主线展开，对教材内容进行优化组合，在教学过程中，学生通过观看图片，动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力。在整节课中，教师作为引导者，利用天体运行轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆探索，勇于创新，提高学生参与数学活动的兴趣和积极性，基本体现了新课标中让学生自主学习的教学理念。