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第9章整式乘法与因式分解一、选择题1.计算(2x-3)(3x+4)的结果,与下列哪一个式子相同()A.-7x+4B.-7x-12C.6x2-12D.6x2-x-122.以下计算正确的是()A.(-2ab2)3=8a3b6B.3ab+2b=5abC.(-x2)·(-2x)3=-8x5D.2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m33.下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)24.将a3b-ab进行因式分解,正确的是()A.a(a2b-b)B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)5.若多项式5x2+17x-12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a,b,c均为整数,则a+c之值为()A.1B.7C.11D.136.选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是()A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式7.小明总结了以下结论:①a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=ab-ac;③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0);④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是()A.1B.2C.3D.48.学校买来钢笔若干支,可以平均分给(x-1)名同学,也可以平均分给(x-2)名同学(x为正整数).用代数式表示钢笔的数量不可能是()A.(x2+3x+2)支B.3(x-1)(x-2)支C.(x2-3x+2)支D.(2x2-6x+4)支9.4张长为a、宽为b(ab)的长方形纸片,按如图9-Y-1所示的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足()图9-Y-1A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b二、填空题10.[计算:(a+3)2=.11.分解因式:m2+4m+4=.12因式分解:x(x-3)-x+3=.13分解因式:x4-16=.14.[因式分解:x2y-4y3=.15.因式分解:x3-2x2y+xy2=.16.若a=b+2,则代数式a2-2ab+b2的值为.17.若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,则m=.18.若x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为.三、解答题19.计算:(1)(x+y)(x2-xy+y2);(2)(a+b)2-b(2a+b).20.先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.21.已知x2-y2=12,x+y=3,求2x2-2xy的值.22.若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差,则称这个正整数为“和谐数”.如:1=12-02,7=42-32,因此1和7都是“和谐数”.(1)判断11是否为“和谐数”,并说明理由;(2)下面是某个同学演算后发现的两个命题,请选择其中一个命题,判断真假,并说明理由.命题1:数2n-1(n为正整数)是“和谐数”;命题2:“和谐数”一定是奇数.23.我们知道,(k+1)2=k2+2k+1,变形得(k+1)2-k2=2k+1,对上面的等式,依次令k=1,2,3,…得第1个等式:22-12=2×1+1;第2个等式:32-22=2×2+1;第3个等式:42-32=2×3+1;……(1)按规律,写出第n个等式:(用含n的等式表示);(2)将这n个等式两边分别相加,记S1=1+2+3+…+n,求S1.答案1.D2.D3.D4.C5.A6.B7.C8.A9.D10.a2+6a+911.(m+2)212.(x-1)(x-3)13.(x2+4)(x+2)(x-2)14.y(x+2y)(x-2y)15.x(x-y)216.417.-1或718.419.解:(1)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(2)原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.20.解:原式=x2-4-x2+x=x-4.当x=3时,x-4=-1.21.解:x2-y2=(x+y)(x-y)=12,因为x+y=3,①所以3(x-y)=12,解得x-y=4.②①+②得2x=7.所以2x2-2xy=2x(x-y)=7×4=28.22.解:(1)11是“和谐数”.理由如下:11=62-52.(2)命题1:数2n-1(n为正整数)是“和谐数”,是真命题.理由如下:因为2n-1=n2-(n-1)2,而当n为正整数时,数2n-1是正整数,n与n-1是两个连续自然数,所以数2n-1(n为正整数)是“和谐数”;命题2:“和谐数”一定是奇数,是真命题.理由如下:设两个连续自然数为m,m+1(m为自然数),则“和谐数”=(m+1)2-m2,因为(m+1)2-m2=(m+1+m)(m+1-m)=2m+1,当m为自然数时,2m+1是正整数,且为奇数,所以“和谐数”一定是奇数.23.解:(1)(n+1)2-n2=2n+1.(2)因为22-12=2×1+1,①32-22=2×2+1,②42-32=2×3+1,③…(n+1)2-n2=2n+1,所以将①+②+③+…,得(n+1)2-12=2(1+2+3+…+n)+n=2S1+n,所以S1=.