一次函数解析式的求法

求一次函数的解析式学习目标：1.了解待定系数法的思维方式与特点。2.会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力。3.进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。（1）若点A（-1，1）在函数Y=KX的图象上则K=.（2）在一次函数Y=KX-3中，当X=3时Y=6则K=.（3）一次函数Y=3X-B过A（-2，1）则B=,。1．用待定系数法求一次函数的解析式(1)先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的________，从而具体写出这个式子的方法，叫做__________．(2)探究：已知一次函数的图象经过(2,5)和(－4,2)，求这个一次函数的解析式．系数待定系数法5＝2k＋b2＝－4k＋b4解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，↓________________________________________，←代入点(2,5)和(－4,2)↓________________kb，←解方程组，求出k、b的值↓代入求得函数解析式为________．12:物理课扰乱课堂，并把校服的字洗掉！！！122、已知一次函数的自变量x=3时，函数值y=5；当x=-4时，y=-9。根据解决上面问题的经验，你能写出这个一次函数的解析式吗？3、已知直线y=kx+b经过点（9，10）和点（24，20），求k与b。4、已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。（1）求出这两个函数的解析式；用待定系数法求一次函数的解析式(重点))例1：直线y＝kx＋b在坐标系中的图象如图1，则(图1A．k＝23，b＝－2B．k＝－23，b＝2C．k＝－1，b＝－23D．k＝－2，b＝23思路导引：根据待定系数法求出一次函数的解析式中未知数的系数．答案：B【规律总结】用待定系数法求一次函数的解析式，要根据题意找出函数上的已知两点坐标．解析：根据图象知，直线过点(3,0)和(0,2)，代入y＝kx＋b得032kbb，解得232kb.1、一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值2、已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的截距为-5，则k=，b=。1．已知一次函数，当x＝－2时，y＝－3；当x＝1时，y＝3，则这个一次函数的解析式为____________．图3y＝2x＋1y＝2x＋12．在图3中，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是____________．把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函数解析式为__________.把点_______,_______代入所设解析式得设一次函数的解析式为_______________已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式.解：y＝kx+b(2，5)(1，3)12y＝2x+1解得,k＝_____b＝_____2513k+b＝k+b＝(4)生物学家研究表明：某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数；当蛇的尾长为14cm时,蛇的长为105.5cm;当蛇的尾长为6cm时,蛇的长为45.5cm；当蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是多少?你会用所学知识解决生活中的问题吗?解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.依题意得14k+b=105.56k+b=45.5解之得K=7.5b=0.5∴函数的解析式为y=7.5x+0.5当X=10时y=7.5×10+0.5=75.5答:当一条蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是75.5cm小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？1、一次函数的图象经过点(0,2),且与两坐标轴形成的三角形面积等于1.求出一次函数的解析式.2、一次函数y=2x-2（1）向下平移4个单位得到的解析式（2）向右平移2个单位后的解析式（3）直线l与一次函数y=2x-2直线关于x轴对称,求解析式。3.若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个面积单位，求b的值.4.一次函数的图象与直线x+y-6=0交于A(5,m)点，且与直线y=2x-3无交点，求一次函数的解析式。6、已知直线y=kx+b经过点（2.5，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为6.25，求该直线的解析式。7、已知直线y=2x-4向左平移4个单位后的解析式8、判断点A(3，2)、B(-3，1)、C(1，1)是否在一直线上？78652431y012345x678(3，6)(0，3)画函数y=x+3的图象y=x+3函数解析式y=kx+b(k≠0)选取解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线画出选取从数到形从形到数数学的思想方法：数形结合1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组3.解这个方程组,求出k,b;4.据求出的k,b的值，写出所求的解析式.解题的步骤:象刚才这样先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做待定系数法.分段函数的解析式例2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟收费0.5元，求时间t(分)与电话费y(元)之间的函数解析式，并画出函数的图象．思路导引：分段函数要根据自变量的取值范围分段描述．2．分段函数在一个变化过程中，函数y随自变量x变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函数解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述．这种函数通常称为分段函数．解：当0＜t≤3时，y＝2.4；当t＞3时，y＝2.4＋0.5(t－3)＝0.5t＋0.9.函数图象由一条线段和一条射线组成，如图2：图2【规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分段函数解析式必须写出自变量的取值范围．点拨：(1)当x≥30时，设函数解析式为y＝kx＋b，则30604090kbkb，解得330kb.所以y＝3x－30.(2)当0≤x30时，y＝60，所以4月份上网20小时，应付上网费60元．(3)由75＝3x－30，解得x＝35，所以5月份小李上网35小时．3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图4，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．y＝3x－306035图4(1)当x≥30时，y与x之间的函数解析式为______________；(2)若小李4月份上网20小时，他应付________元上网费用；(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是__________．再见