数学：2.4《正态分布》课件(新人教A版选修2-3)

正态分布4.214.2图.,,.,,.14.2?的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞程中小球在下落过通道口落下上方的让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻璃隙作为通道空小木块之间留有适当的木块形小柱互平行但相互错开的圆排相在一块木板上钉上若干图板示意所示的就是一块高尔顿图你见过高尔顿板吗..,,,.,球槽的个数多少球掉入各槽的堆积高度反映了小各个球会越来越高堆积的高度也越来越多数就各个球槽内的小球的个掉入随着试验次数的增加重复进行高尔顿板试验中第几号球槽就可以考察到底是落在如果把球槽编号.,,.,,图可以画出频率分布直方标为纵坐入各个球槽内的频率值以小球落横坐标以球槽的编号为布规律角度探究一下小球的分我们进一步从频率的况个球槽内的小球分布情落在在各验次数的增加为了更好地考察随着试/组距.34.2,图线会越来越像一条钟形曲这个频率直方图的形状随着重复次数的增加:下列函数的图)或近似地(这条曲线就是像,,x,eσπ21xφ22σ2μxσ,μ.,xφ.0σσμσ,μ简称图象为的我们称为参数和其中实数正态分布密度曲线正态曲线34.2图Oxyxyo44.2图dxxφbXaPb,aX.X,1X,,,baσ,μ的概率为落在区间个随机变量是一则接触时的坐标次与高尔顿板底部球第表示落下的小用宽度其刻度单位为球槽的轴底部建立一个水平坐标并沿其中最下边的球槽如果去掉高尔顿板试验.b,aX),44.2(x,x0,b0,a,的概率的近似值落在区间就是分的面积中阴影部图面积轴所围成的平面图形的及轴的垂线的两条和点过点即由正态曲线.σ,μN~X,X.σ,μN,σμ).ondistributinormal(X,dxxφbXaPX,ba,22baσ,μ为则记服从正态分布如果随机变量记作因此正态分布常确定和态分布完全由参数正的分布为则称满足随机变量如果对于任何实数一般地正态分布.,σ;,μ计可以用样本标准差去估小的特征数动大是衡量随机变量总体波用样本均值去估计可以平的特征数是反映随机变量取值水参数.,X1,,,.,,布所以它近似服从正态分果撞的结是众多随机碰底部接触时的坐标次与高尔顿板因此小球第向左或向右下落球随机地每次碰撞的结果使得小木板碰撞多小小球下落过程中要与众验中尔顿板试例如高态分布它就服从或近似服从正之和然因素作用结果次的偶不相干的、不分主多的、互一个随机变量如果是众经验表明..);(;;;.,一般都服从正态分布湿度、降雨量等气温、平均某地每年七月份的平均管的使用寿命等器的电容量、电子的纤度、电容零件的尺寸、纤维如品正常生产条件下各种产穗长、单位面积产量等的株高、一定条件下生长的小麦高、体重、肺活量等身某一地区同年龄人群的例如长度测量误差态分布近似地服从正很多随机变量都服从或在现实生活中xyo44.2图?,xφ,44.2σ,μ吗的特点曲线说正态能说你率的性质解析式及概的合结图察观思考:,正态曲线有如下特点可以发现;x,x1轴不相交与轴上方曲线位于;μx,2对称它关于直线曲线是单峰的;μx3处达到峰值曲线在.1x4轴之间的面积为曲线与)).2(54.2(σ,μ));1(54.2(μ,σ.,σμ,σμ图取不同值的图象作出值再固定图的图象取不同值作出值先固定不妨认识正态曲线的特点来对正态曲线的影响和所以可以通过研究确定和因为正态分布完全由xxyyOO0μ0μ1μ1μ5.0σ5.0σ1σ2σ1122111254.2图:曲线的下述特点正态由上述过程还可以发现;xμ,σ5轴平移变化而沿的曲线随着一定时当m的意义产品尺寸(mm)x1x2总体平均数反映总体随机变量的平均水平x3x4平均数x=μ产品尺寸(mm)总体平均数反映总体随机变量的平均水平总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度平均数s的意义1s2s.,,σ;,,σ.σ,μ6表示总体的分布越分散胖矮曲线越越大表示总体的分布越集中瘦高曲线越越小确定曲线的形状由一定时当xyO0μ1μ1μ5.0σ11221xyO0μ5.0σ1σ2σ11254.2图dxxφaμXaμP,0a,σ,μN~X,aμaμσ,μ2概率则对任何实数若进一步特别有周围概率越大集中在即的概率越大落在区间越小这说明的减少而变大该面积随着而言和对于固定的中阴影部分的面积为图.μX,]aμ,aμ(X,σ.σ,aμ,64.2,6826.0σμXσμP,9544.0σ2μXσ2μP,9974.0σ3μXσ3μPμaμaμ64.2图表示上述结果可用图74.2μμμσ2σ4σ674.2图%26.68%44.95%74.99.,0026.0.α3μ,α3μ,可能发生况在一次试验中几乎不通常认为这种情值的概率只有而在此区间以外取之内区间正态总体几乎总取值于可以看到.σ3,)σ3μ,σ3μ(Xσ,μN,2原则并简称之为之间的值只取的随机变量布通常认为服从于正态分在实际应用中正态曲线下的面积规律•X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。•对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)m正态曲线下的面积规律•对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)m例1、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？xxx0.954413652、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.0228(,2)D0.50.95443、若已知正态总体落在区间的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=时达到最高点。(0.3,)0.34、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是。1练习1、设离散型随机变量X~N(0,1),则=,=.(0)PX(22)PX5、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求P（|X-72|20）.(,)xxy110272(kg)例2、若X~N(5,1),求P(6X7).解：157370.47722156460.341326757560.1359PXPXPXPXPXPXPX2.P77B2,31、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布，如果规定低于60分为不及格，求：（1）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在80~90内的学生占多少？2(70,10)N15.87%练习13.59%