概率论与数理统计期末应用题专项训练

第1页共7页应用题专项训练1.一工厂生产化学制品的日产量(以吨计)近似服从正态分布,当设备正常时一天产800吨,现测得最近5天的产量分别为:785,805,790,790，802，问是否可以认为日产量显著不为800吨。（取05.0），此题中7764.2)4(025.0t。2.设温度计制造厂商的温度计读数近似服从正态分布未知uuN,),,(22,现他声称他的温度计读数的标准差为不超过0.5,现检验了一组16只温度计,得标准0。7度，试检验制造商的言是否正确（取05.0），此题中996.24)15(205.0。3.某人钥匙丢了，他估计钥匙掉在宿舍里、教室里以及路上的概率分别为0.4、0.35和0.25，而钥匙在上述三个地方被找到的概率分别为0.5、0.65和0.45．如果钥匙最终被找到，求钥匙是在路上被找到的概率．4.某加油站每周补给一次汽油，如果该加油站每周汽油的销售量X（单位：千升）是一随机变量，其密度函数为其它0100010012014xxxf试问该加油站每次的储油量需要多大，才能把一周内断油的概率控制在5%以下？5.某射手射击，他打中10环的概率为5.0，打中9环的概率为3.0，打中8环的概率为1.0，打中7环的概率为05.0，打中6环的概率为05.0．他射击100次，试用中心极限定理近似计算他所得的总环数介于900环与930环之间的概率．（附表：标准正态分布分布函数x的部分数值表：x25.130.135.140.1x8944.090230.091149.091924.06.两台相同型号的自动记录仪，每台无故障工作的时间分别为X和Y，假设X与Y相互独立，都服从参数为5的指数分布．X的密度函数为00055xxexfx现首先开动其中一台，当其损坏停用时另一台自动开动，直至第二台记录仪损坏为止．令：T：从开始到第二台记录仪损坏时记录仪的总共工作时间，试求随机变量T的概率密度函数．7.一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：。8.甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现有一批样本，其中甲厂生产的产品占60%，乙厂生产的产品占40%，从中任意抽取一件：（1）抽到次品的概率为：;（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：．第2页共7页9.某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为4元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分别为0.3和0.5,且每张彩票卖2元。如果你是顾客，你对于是否购买此彩票的明智选择为：（买，不买或无所谓）。10.甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂、丙厂的次品率分别为0.2，0.1，0.3．现从由甲厂、乙厂、丙厂的产品分别占15%，80%，5%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品为甲厂生产的概率．11.某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.0064。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率。已知8413.0)1(，9772.0)2(。12.某地区参加外语统考的学生成绩近似服从正态分布未知22,),,(uuN,该校校长声称学生平均成绩为70分，现抽取16名学生的成绩，得平均分为68分，标准差为3分，请在显著水平05.0下，检验该校长的断言是否正确。（此题中1315.2)15(025.0t）13.某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已知645.105.0Z，提示用中心极限定理）14.设有甲、乙、丙三门炮，同时独立地向某目标射击命中率分别处为0.2、0.3、0.5,目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0.9，求：（1）三门火炮在一次射击中击毁目标的概率；（2）在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击中的概率。15.规定某种药液每瓶容量的为毫升，实际灌装时其量总有一定的波动。假定灌装量的方差2＝1，每箱装36瓶，试求一箱中各瓶的平均灌装量与规定值相差不超过0.3毫升的概率？（结果请用标准正态分布函数表示）16.某人下午5：00下班，他所积累的资料表明：到家时间5：35~5：395：40~5：445：45~5：495：50~5：54迟于5：54乘地铁到家的概率0．10．250．450．150．05乘汽车到家的概率0．30．350．20．10．05某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：47到家的，求他此日坐地铁回家的概率。17.某厂用自动包装机装箱，额定标准为每箱重100kg，设每箱质量服从正态分布，15.1，某日开工后，随机抽取10箱，称得质量(kg)为5.101,9.100,8.99,8.100,2.102,7.98,6.99,0.101,9.98,3.99现取显著水平05.0，试检验下面假设100:0H，100:1H是否成立.（附:96.1,645.1025.005.0ZZ,,2622.2)9(,8331.1)9(025.005.0tt,8125.1)10(05.0t2281.2)10(025.0t）第3页共7页参考答案1.解:按题意日产量~X22,),,(uuN未知,现取05.0检验假设:800,800:10uHuH：1’用t检验,现有，，05.05n7764.2)4(025.0t,拒绝域为:7767.25/800sxt,1’算得:6169.8,4.794sx,4527.15/800sxt,2’t值不在拒绝域内,故接受0H,认为日产量没有显著变化.12.解:按题意温度计读数~X22,),,(uuN未知,现取05.0检验假设:5.0,5.0:10：HH1’用2检验,现有，，05.05n7764.2)4(025.0t,拒绝域为:2225.0)1(sn996.24)15(205.01’算得:996.244.295.07.0155.0)1(22222sn2’在拒绝域内,故拒绝0H,认为温度计读数的标准差为显著超过0.5.13.设B“钥匙被找到”．1A“钥匙掉在宿舍里”，2A“钥匙掉在教室里”，3A“钥匙掉在路上”．由Bayes公式，得31333iiiABPAPABPAPBAP2083.045.025.065.035.05.04.045.025.0．4.设该加油站每次的储油量为a．则由题意，a应满足1000a，而且02.0aXP．而5100410010010011001201adxxdxxfdxxfdxxfaXPaaa．第4页共7页所以，应当有，02.010015a．所以，得502.01001a，即10002.015a，因此有26949481.5402.011005a．因此可取55a（千升），即可使一周内断油的概率控制在%5以下．5.设kX表示该射手射击的第k发时所得的环数100,,2,1k，则kX的分布律为kX109876P5.03.01.005.005.0所以，15.905.0605.071.083.095.010kXE，95.8405.0605.071.083.095.010222222kXE，所以，2275.115.995.84222kkkXEXEXD．因此，10021,,,XXX是独立同分布的随机变量，故10011001100110011001100110011001930900930900kkkkkkkkkkkkkkkkXDXEXDXEXXDXEPXP2275.110015.91009302275.110015.91002275.110015.91009001001kkXP35388.12275.110015.910035388.11001kkXP82289.0191149.02135.1235.135.1．6.X的密度函数为00055xxexfxX，第5页共7页Y的密度函数为00055yyeyfyY由题意，知YXT，设T的密度函数为tfT，则055dxxtfedxxtfxftfYxYXT作变换xtu，则dxdu，当0x时，tu；当x时，u．代入上式，得tYuttYutTduufeeduufetf55555当0t时，由0yfY，知0tfT；当0t时，ttuutTtedueeetf55552555综上所述，可知随机变量T的密度函数为000255tttetftT．7.1/3，9/25，21/558.0.12，0.59.买10.解：设321A,A,A分别表示产品取自甲、乙、丙厂，有：%5)P(A80%,)A(P%,15)p(A3212’B表示取到次品，3.0)ABP(0.1,)AB(P,2.0)Ap(B321，2’由贝叶斯公式：)BA(p1=24.0)()(/)()(3111kkkABPApABPAp（4’11.解:设X为该保险公司一年内的投保人死亡人数,则X∽B(10000,0.0064)。该保险公司的利润函数为：XL1000120000。2‘所以}72{}480001000120000{}48000{XPXPLP}996.764729936.00064.01000064{XP用中心极限定理8413.0)1(3‘答：该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率为0。8413.12.解:按题意学生成绩~X22,),,(uuN未知,现取05.0检验假设:第6页共7页70,70:0100uuHuuH：2’用t检验,现有，，05.016n1315.2)15(025.0t,拒绝域为:2’1315.216/70sxt,2’由:3,68sx,67.216/70sxt,1’t值在拒绝域内,故拒绝0H,认为该校长的断言不正确.1’13.解总体X服从p为参数的0-1分布，9.0:,9.0:0100ppHppH2’1001,...,XX为总体X的样本，在0H成立条件下，选择统计量npppXZ)1(000，由中心极限定理，z近似服从标准正态分布，则拒绝域为05.0zz经计算该体05.02zz，即得Z在拒绝域内,故拒绝0H，认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求14.解：设事件CBA,,分别表示甲、乙、丙三门炮击中目标，D表示目标被击毁，iH表示有i门炮同时击中目标（3,2,1i），由题设知事件CBA,,相互独立，故2.0)(AP，3.0)(BP，5.0)(CP；2