方程与不等式的应用题讲义及答案

1方程与不等式的应用题（讲义）一、知识点睛1．理解题意，辨析问题类型工程、行程、经济问题、方案设计问题、最值问题等．2．寻找关键词，挖掘隐含信息，建等式或不等式共需、同时、刚好、恰好、相同……，此类关键词往往是建等式，根据未知量与等量关系的个数确定合适方程．不超过、不多于、少于、至少……，此类关键词往往是建不等式，可借助列表（如按照车型、运费、载重、面积、造价等）分类整合信息，按照每类信息分别列不等式（组）．隐含条件挖掘：原材料供应型（使用量≤供应量）、容器容量型（载重量≥货物量）．最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值……，往往是借助函数解决．把问题表达成函数（一次函数、二次函数），通过不等式确定自变量取值范围，后根据增减性确定最值．3．根据实际情况，验证结果结果要符合实际情况，有实际意义．二、精讲精练1．某村庄计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积，可供使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个)使用农户数(单位:户/个)造价(单位:万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．（1）如何合理分配建造A，B型号“沼气池”的个数，才能满足条件，满足条件的方案有几种?通过计算分别写出各种方案；（2）试说明在（1）中的各种建造方案中，哪种建造方案最省钱，最少的费用需要多少万元？22．2012年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000m2的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型1086112乙型1565110问这400间板房最多能安置多少灾民？3．学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车，若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元，若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．（1）求大，小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案？34．某制造厂开发了一款新式机器，计划一年生产安装240台．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式机器的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗能独立进行机器的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8台机器；2名熟练工和3名新工人每月可安装14台机器．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少台新式机器？（2）如果工厂招聘(010)nn名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好．．能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几．．种．新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装新式机器的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？45．某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地．（1）当n=200时，①根据信息填表：温州30元/件8元/件25元/件C地B地A地②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值．A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x56．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地运费如下表：运往地车型甲地(元/辆)乙地(元/辆)大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元．求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围)；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．7．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.68．为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金46万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%．实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水150吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过74万元，预计二期工程完成后每月将产生1250吨的污水．（1）请计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________7【参考答案】1.（1）满足条件的方案有3种：方案一，A型7个，B型13个；方案二，A型8个，B型12个；方案三，A型9个，B型11个；（2）方案三最省钱，最少费用为51万元．2.（1）安排120人生产A种板材，90人生产B种板材；（2）最多能安置4720名灾民．3.（1）大车租车费400元，小车租车费300元；（2）最省钱的租车方案：大车4辆，小车2辆．4.（1）熟练工每月安装4台新型机器，新工人每月安装2台新型机器；（2）工厂有4种招聘新工人的方案：方案一，新工人2人，熟练工4人；方案二，新工人4人，熟练工3人；方案三，新工人6人，熟练工2人；方案四，新工人8人，熟练工1人；（3）工厂应招聘新员工4名．5.（1）①②有三种运输方案：方案一，A地40件，B地80件，C地80件；方案二，A地41件，B地77件，C地82件；方案三，A地42件，B地74件，C地84件；（2）n的最小值为221．6.（1）大货车8辆，小货车10辆；（2）701155008Waa；（3）总运费最少的货车调配方案：前往甲地的大货车5辆，前往甲地的小货车4辆，前往乙地的大货车3辆，前往乙地A地B地C地合计产品件数（件）x200－3x2x200运费（元）30x1600－24x50x1600＋56x8的小货车6辆；最少的运费为11900元．7.（1）甲工程队铺设70米，乙工程队铺设50米；（2）有三种方案：方案一：甲工程队500米，乙工程队500米；方案二：甲工程队600米，乙工程队400米；方案三：甲工程队700米，乙工程队300米．8.（1）甲型设备每台10万元，乙型设备每台8万元；（2）有四种购买方案：方案一，甲型2台，乙型6台；方案二，甲型3台，乙型5台；方案三，甲型4台，乙型4台；方案四，甲型5台，乙型3台；（3）方案四总费用最少．