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方程（组）与不等式（组）一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1．已知|x﹣2y|+（3x﹣4y﹣2）2＝0，则xy＝．2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．3．对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，例如，1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗2＝﹣1的解是．4．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作进行了两次就停止，则x的取值范围是．二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）5．将方程﹣＝1去分母得（）A．2x﹣（x﹣2）＝6B．2x﹣x﹣2＝6C．2x﹣（x﹣2）＝1D．2x﹣x﹣2＝16．已知x，y是方程组的解，则x﹣y的值是（）A．1B．2C．3D．47．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2++1＝0B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣2）（x+3）＝1D．2x2﹣2xy+y2＝08．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x﹣4）2＝14B．（x﹣4）2＝18C．（x+4）2＝14D．（x+4）2＝189．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0B．﹣2C．0或6D．﹣2或610．下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若﹣a＞﹣b则a＜b：C．若﹣x＜y，则x＞﹣2yD．若﹣2x＞a，则x＞﹣a11．若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（）A．0＜k＜1B．﹣1＜k＜0C．1＜k＜2D．0＜k＜12．为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．13．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）＝540C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝54014．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣100三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解下列方程：（1）x2﹣2x＝2（2）（2x﹣1）2＝4x﹣216．解不等式组并将解集在数轴上表示．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．当x为何值时，1+和的值相等．18．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝4时，求方程的根．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．依法纳税是公民应尽的义务．修订后的新《个税法》于2019年1月1日起全面施行，相关税率表如下：例如：某人1月份应纳税所得额为3500元，应纳税：3000×3%+500×10%＝140元．（1）若甲1月份应纳税所得额为x元，且8000≤x≤12000时，则甲其应纳税元；（用含x的代数式表示并化简）（2）若小明的父母1月份应纳税所得额共计4400元（父亲应纳税所得额超过母亲），且二人分别纳税共计202元，求小明父母1月份的应纳税所得额分别为多少元？级别全月应纳税所得额税率1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%4超过25000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%6超过55000元至80000元的部分35%7超过80000元的部分45%20．重百商场销售A、B两款羽绒服，A款成本每件1000元，B款成本每件1200元，B款售价是A款售价的倍．今年一月份A款羽绒服比B款羽绒服多卖10件，且两款羽绒服一月份的销售额都刚好到达6万元．（1）请问A、B两款羽绒服的售价分别为多少元？（2）今年二月份恰逢春节，商场为了促销，A款羽绒服的售价降低了，结果A款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了，B款羽绒服的售价打九折，结果B款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了m%，最终商场二月份销售A、B两款羽绒服的总利润为38000元，求m的值．六、解答题（本大题满分12分）21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用16800元购进了一批这种村衫，面市后果然供不应求，商家又用36400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批村衫是多少件？（2）若两批村衫按相同的标价销售，最后剩下50件按六折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于20%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？七、解答题（本题满分12分）22．某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？（2）已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？八、解答题（本题满分14分）23．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？参考答案1．2．2．k＞0且k≠1．3．x＝5．4．29.5＜x≤49．5．A．6．A．7．C．8．A．9．D．10．D．11．A．12．B．13．B．14．B．15．解：（1）x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（2x﹣1﹣2）＝0，2x﹣1＝0或2x﹣1﹣2＝0，所以x1＝，x2＝．16．解：，解①得x＞﹣6，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣6＜x≤2，用数轴表示为．17．解：根据题意得：1+＝，方程两边同时乘以15得：15+5（x﹣3）＝3（x+4），去括号得：15+5x﹣15＝3x+12，移项得：5x﹣3x＝12+15+15，合并同类项得：2x＝12，系数化为1得：x＝6，即当x为6时，1+和的值相等．18．解：（1）∵方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣k）＞0，解得：k＞﹣；（2）将k＝4代入方程，得：x2﹣3x﹣4＝0，则（x+1）（x﹣4）＝0，∴x+1＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1．19．解：（1）当8000≤x≤12000时，甲其应纳税3000×3%+10%（x﹣3000）＝0.1x﹣210，故答案为：（0.1x﹣210）；（2）设父亲应纳税所得额为x元，母亲应纳税所得额为（4400﹣x）元，∵父亲应纳税所得额超过母亲，∴x＞2200，4400﹣x＜2200，①当2200＜x＜3000时，4400×3%＝132，不合题意，舍去；②当x＞3000时，（4400﹣x）×3%+0.1x﹣210＝202，解得：x＝4000，∴4400﹣x＝400，答：小明父母1月份的应纳税所得额分别为4000元和400元．20．解：（1）设A款羽绒服的售价为x元/件，则B款羽绒服的售价为x元/件，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝1500，经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，∴x＝2000．答：A款羽绒服的售价为1500元/件，B款羽绒服的售价为2000元/件．（2）由（1）得，一月份A款羽绒服销售了40件，B款羽绒服销售了30件，依题意，得：[1500（1﹣m%）﹣1000]×40（1+m%）+（2000×0.9﹣1200）×30（1+m%）＝38000，整理，得：m2﹣40m＝0，解得：m1＝40，m2＝0．答：m的值为40．21．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10＝，解得x＝140，经检验，x＝140是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是140件．（2）3x＝3×140＝520，设每件衬衫的标价y元，依题意有（520﹣50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%），解得y≥127.68．答：每件衬衫的标价至少是127.68元．22．解：（1）设A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨，，解得，，答：（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨；（2）设购买A型扫地车m辆，B型扫地车（40﹣m）辆，所需资金为y元，，解得，20≤m≤22，∵m为整数，∴m＝20，21，22，∴共有三种购买方案，方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆；方案二：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆；方案三：购买A型扫地车22辆，B型扫地车18辆；∵y＝25m+20（40﹣m）＝5m+800，∴当m＝20时，y取得最小值，此时y＝900，答：方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元．23．解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6﹣x）•2x＝8，解得x1＝2，x2＝4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积＝×6×8＝24，（6﹣y）•2y＝12，y2﹣6y+12＝0，∵△＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），设经过m秒，依题意有（6﹣m）（8﹣2m）＝1，m2﹣10m+23＝0，解得m1＝5+，m2＝5﹣，经检验，m1＝5+不符合题意，舍去，∴m＝5﹣；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），设经过n秒，依题意有（6﹣n）（2n﹣8）＝1，n2﹣10n+25＝0，解得n1＝n2＝5，经检验，n＝5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有（k﹣6）（2k﹣8）＝1，k2﹣10k+23＝0，解得k1＝5+，k2＝5﹣，经检验，k1＝5﹣不符合题意，舍去，∴k＝5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．